固体物理第15课近自由电子

6.2准（近）自由电子近似近自由电子近似：能带理论简单模型，认为晶体中价电子行为靠近于自由电子。周期性势场作用可看作是很微弱周期性起伏微扰。以一维晶格为例进行讨论。第1页6.2.1一维非简并情况1.周期性势场模型与零级近似

(1)周期性势场模型（示意图）

(2)零级近似

一维周期性势场傅立叶展开：第2页第3页第4页代表势能偏离平均值部分，随坐标改变，看作微扰势。受微扰后第5页第6页电子能量波函数前进波散射波，因子代表其振幅，位相之间无关，相互减弱，电子与自由电子相同

示意图

第7页

布洛赫波第8页示意图6.2.2一维简并微扰情况第9页(2)简并微扰计算示意图第10页布拉格反射示意图第11页在波矢k靠近布拉格反射条件时，散射波已很强了，非简并微扰已不适用。第12页将此波函数代入薛定鄂方程第13页

第14页下面分两种情况讨论：示意图1第15页由此可见，这里零级近似波函数代表驻波。产生驻波原因是波矢为k=n/a平面波，其波长为

=2/k=2a/n恰好满足布拉格反射条件，入射波遭到全反射而形成驻波。对应电子概率密度分布（示意图）

+k波函数在靠近正离子区域几率密度小，受到吸引弱，势能较高，绝对值较小。

-k波函数在靠近正离子区域几率较大，受到强吸引，势能是较大负值。

Eg是禁带宽度，中间能量状态是不允许。第16页示意图2第17页6.2.3能带结构及图示(1)能带和禁带第18页周期场中运动电子其能量状态形成一系列被禁带隔开能带禁带出现位置以及禁带宽度由晶体结构和势场函数决定当散射波幅度很小时,电子状态和自由电子很相同,但当散射波波矢和入射波波矢靠近时,它们相互干涉形成驻波,这么能量电子波不能进入晶体,不佳在晶体中存在,所以在自由电子准连续能谱中形成禁带.这就是禁带形成原因.一维情况下，每个能带对应k取值范围为2/a，即一个倒易原胞长度。第19页第20页(2)布里渊区：每个能带对应波矢k区域(3)能带结构示意图三种图式周期图式简约布里渊区图式拓展布里渊区图式第21页a.周期图式K限制在简约布里渊区，Ek是k多值函数。第一布里渊区每个能带在整个k空间周期性重复。。第22页b.简约布里渊区图式第23页c.拓展布里渊区图式三种方法完全等价，所以要标识电子状态必须指明它简约波矢及所处能带编号。按能量从低到高将Ek取值分布限制在各布里渊区。第24页

扩展布里渊区图示简约布里渊区图示(a)E(k)~k关系(b)能带(c)第一布里渊区图2.4晶体中电子E(k)~k关系第25页二维简约布里渊区图示.第26页6.2.4三维晶格能带布里渊区*1.三维情况下近自由电子近似计算结果第27页第28页第29页b1-b1－b2b2－b３b３第30页第31页周期性势场模型返回孤立原子势场Vx第32页散射示意图返回对三维情况一样适用，沿着波矢k方向形成驻波。第33页几率密度分布返回第34页Ek－k示意图1返回第35页Ek－k示意图2返回第36页波矢示意图返回第37页量子围栏照片4K温度下,用STM针尖将48个铁原子在铜表面形成电子围栏,圈中形成电子波动图景,它大小及图形与量子力学预言非常符合.第38页受微扰后能级移