采样定理完整版本

连续信号离散信号t0f(t)t0f(t)…01010010111101010100111…模拟信号数字信号模拟信号抽样等处理连续信号离散信号tf(t)0-3T-2T-TT2T3Tf(t)0-3T-2T-TT2T3TtT：采样周期:采样频率采样频率密集到什么程度时才可以无失真地恢复出原始信号？时域波形频谱00时域频域傅里叶变换000-3T-2T-TT2T3Tf(t)0-3T-2T-TT2T3T…………0000……………………数字信号处理系统简单框图analoguesignaldigitalsignal模拟信号输入模拟信号输出1.时域抽样定理连续时间信号f(t)抽样的工作原理抽样器相当于一个定时开关，它每隔Ts秒闭合一次，抽样模型抽样开关信号每次闭合时间为τ秒，从而得到样值信号fs(t)。抽样脉冲序列问题：*抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被抽抽样的连续信号的频谱有什么关系？*连续信号被抽样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号中恢复出原始信号？抽样时域频域矩形脉冲抽样(自然抽样)冲激抽样(理想抽样)低通带通、带阻、高通频率采样结构设计FIR滤波器设信号f(t)为带限信号，且如果抽样为均匀抽样，周期为Ts，则抽样角频率为p(t)是周期信号，其傅立叶变换为其中抽样信号的频谱抽样脉冲序列抽样脉冲p(t)是周期冲激函数，即抽样信号的频谱为

的傅立叶级数系数

抽样信号的频谱

的傅立叶变换乘积卷积时域抽样频域周期重复抽样性周期性抽样频率的选择或抽样频率必须选得大于信号频谱最高频率的两倍！信号在时域被抽样后，其频谱是连续信号的频谱以取样角频率为间隔，周期地重复而得到。在重复过程中，幅度被抽样脉冲p(t)的傅立叶系数加权，加权系数取决于取样脉冲序列的形状。时域抽样定理抽样定理的两个限制条件：(1)f(t)为带限信号，如果f(t)是带宽有限的连续信号，其频谱的最高频率为fmHz，则以抽样间隔对信号f(t)进行等间隔抽样，所得的抽样信号fs(t)将包含原信号f(t)的全部信息。即当|ω|＞ωm时，F(jω)=0。(2)或

。

奈奎斯特抽样间隔：

奈奎斯特抽样频率：

奈奎斯特抽样角频率：抽样定理的工程应用许多实际工程信号不满足带限条件。w)j(1wFmwmw-10抗混叠滤波器

混叠误差与截断误差比较w)j(1wFmwmw-10（2）矩形脉冲抽样(自然抽样)

抽样脉冲p(t)是周期矩形脉冲函数，其傅立叶级数系数为

样值信号fs(t)经过一个截止频率为ωm的理想低通滤波器，就可从Fs(jω)中取出F(jω)，从时域来说，就恢复出了连续时间信号f(t)。式中，H(jω)为理想低通滤波器的频率特性。频域根据傅里叶变换的时域卷积性质，得利用傅里叶变换的对称性质，有另外时域当抽样间隔时，上式可写为卷积包络相乘例.

已知实信号f(t)的最高频率为fm

(Hz)，试分别对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为2fm(Hz)；对f(t)

f(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz)解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得对f(t)+f(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；

计算对信号f(2t),f(t)+f(2t),f(t)*f(2t),f(t)

f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。频域抽样是对信号的频谱函数在频率ω轴上每隔取得一个样值，从而得到频域样值函数的过程。频域抽样定理：一个在时间区间以外为零的时间有限信号，其频谱函数可以由其在均匀频率间隔上的样点值惟一地确定，只要其频率间间隔小于或等于。当频谱无限宽，最高频率fm无法定时，如人为确定后，恢复会有误差。若信号f(t)最高频率

m已知，工程上一般取若系统的带宽

B已知，一般取若干扰信号的最高频率为

f，应满足在工业控制系统中，取样周期的经验数据如下：流量信号：Ts=1~5(秒)压力信号：Ts=3~10(秒)液位信号：