洪山中学2024-2025学年上学期10月七年级数学试卷（含答案）

第1页/共1页武汉市洪山高级中学初中部七年级十月学情检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果80m表示向东走80m，则－60m表示（）．A.向东走60m B.向西走60m C.向南走60m D.向北走60m2.下列各数中，是负数的为（）A. B. C. D.3.有下列一组数：1，4，0，－，－3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.a为有理数，下列结论正确是（）A.是负有理数 B.是正数 C.是非负数 D.5.下列大小比较正确的是（）A. B.C. D.6.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.和 B.和C.和 D.和7.如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，则点所对应的数是（）A. B. C. D.8.形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（）A.17 B. C.1 D.9.下列说法：①有理数不是整数就是分数；②一定是正数；③如果大于，那么的倒数小于的倒数；④个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.点、、（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且，点在点的右边，且，点在点的左边，且，．依照上述规律，点，所表示的数分别为（）A.2024， B.，2025C.1012， D.1012，1013二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.计算：0﹣7=___．12.绝对值小于的非负整数的和为______．13.______14.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为______．15.一组数据，，，，，按这种规律得第十个数为__________16.高斯函数，也称为取整函数，即示不超过的最大整数．例如：；．则下列论：①，②，③若，则的取值范围是，④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，满分72分）17.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数点，并按从小到大的顺序排列用“”号连接起来：，，0，18.计算：（1）；（2）．19.已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“”“”填空：___________0，________0，___________0，___________0；（2）化简：．20.已知，互为相反数，且．的绝对值为8，求的值．21用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．（1）计算的值；（2）计算的值．22.国庆期间，银行储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：元，元，元，元，元，元，元．（1）10点时，小张手中现金有______元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第几笔业务办理后，手中的现金最少？（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？23.请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知，是有理数，当时，则______；当时，则______．（2）已知，，是有理数，当时，的值为______．（3）已知，，是有理数，，，求的值．24.如图，在数轴上三个点，，分别表示的数为，，．其中是最大的负整数，，满足：．有一个动点从点出发以每秒2个单位长度的速度先向左运动，到达点后，立刻返回到点，到达点后再次返回到点并停止．设点运动的时间为秒．（1）填空：______，______，______；（2）点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，当时，求的值；（3）的最小值为______，此时的取值范围是______．

1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.A解：①有理数不是整数就是分数，原说法正确；②不一定是正数，例如时，，原说法错误；③如果大于，那么的倒数不一定小于的倒数，利润，原说法错误；④个数相乘，积符号不一定由负因数的个数决定，例如有因数是0时，结果为0，原说法错误；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误．∴说法正确的有①，故选：A．10.C【解析】解：∵点在原点的左边，且，∴点表示的数是，∵点在点的右边，且，∴点所表示的数是1，∵点在点的左边，且，∴点表示的数是，∵点在点的右边，且，∴点表示的数是2，，∴当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同，∴（n为偶数），∴，，∴，故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.12.613.14.解：根据题意，计算直尺的0刻度位置与点A的刻度尺距离为，∵点对应，直尺的0刻度位置对应，∴直尺上表示个单位长度，∵点，间的刻度距离为，∴点，间的数轴距离为，∴，∴点对应的数为14，故答案为：14．15.【解析】解：根据题中规律可得第项为，当时，．故答案为：．16.①【解析】解：①．由题意可知，故①正确；②．当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，，故②错误；③．若，则要满足，且，解得，且，即，故③错误；④．当时，，∴或1，或1或2，当时，或2；当时，或0；所以的值为1、2，故④错误．所以正确的结论是①．故答案为：①．三、解答题（共8小题，满分72分）17.解：如图所示：．18.【解析】（1)解：；（2)解：；19.【解析】（1)解：由题意得：，且，∴，，，，故答案为：<，<，<，>；（2)解：由题意得：，且，∴，，，，，∴．20.16或【解析】解：∵、互为相反数，且，的绝对值为8，∴，，∴当时，原式，当时，原式，∴的值为16或．21.【解析】（1)解：，；（2)解：，，．22.【解析】（1)解：元，∴10点时，小张手中的现金有元；（2)解：第一笔业务后小张手上的现金为：元；第二笔业务后小张手上的现金为：元；第三笔业务后小张手上的现金为：元；第四笔业务后小张手上的现金为：元；第五笔业务后小张手上现金为：元；第六笔业务后小张手上的现金为：元；第七笔业务后小张手上现金为：元；∴第六笔业务后，手里现金最少；（3)解：元，答：办理这七笔业务小张应得奖金元．23.【解析】（1)解：∵，∴；∵，∴，∴．（2)解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．①当a，b，c都是正数，即时，则：；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，则：；③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设，则：；④当a，b，c三个数都为负数时，则：；综上所述：的值为3或或1或．（3)解：∵，∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设∴，，，∴．24.【解析】（1)解：是最大的