《我国沪深市场的重分形实证分析2500字》

我国沪深市场的重分形实证分析综述在对金融市场的实证分析中，选用上海证劵交易所和深证证劵交易所从2010年5月6日到2019年5月6日的每日收盘股指数作为数据来源，共有5324个观测点。上交所和深交所是我国大陆地区有且仅有的两家证劵交易所，为整个中国经济发展提供了强大动力。上海证券交易所作为我国第一家全国性证券交易所，是世界交易所联合会成员。标志着改革开放的重要里程碑，为我国经济高速增长提供了融资机制保障。经过多年的持续发展，上海证券市场已成为中国内地首屈一指的市场。深交所先后设立中小企业板和创业板，开辟出一条有中国特色的多层次资本市场体系建设道路。对于得到的两个时间序列，首先需要分别得到其对数收益率序列。在金融市场的分数布朗运动中，增量就是投资品的对数收益率。使用对数价格的目的是将价格标准化，使时间序列在不同绝对价格下的波动具有可比性。令原始时间序列为Pricetxt=lnPrice其中，xt表示在时间点t时的对数收益，Pricet表示时间点于是计算得到股指对数收益率序列X=x以下是上证指数和深证成指的对数收益时序图：图4-1上海证券交易所股指对数收益时序图图4-2深圳证券交易所股指对数收益时序图沪深市场重分形特征探测对于时间序列，先使用R/S方法和DFA方法得出时间序列的Hurst指数判断它是否有单分形特征和长记忆性，接着使用MF-DFA方法画出H(q)～q图探测重分形特征。R/S方法和DFA方法R/S方法与DFA方法是首先探测时间序列的单分形特征和长记忆性。两个方法都会在最后一步使用线性回归拟合区间分割长度s和相应指标的双对数散点对，拟合直线的斜率就是Hurst指数。Hurst指数是一个在0～1之间的数，若Hurst指数∈(0,0.5)，则表明时间序列具有长记忆性且之后的走势很可能会和过去的走势相反。Hurst指数越接近于0，反持续性越强。若Hurst指数∈(0.5,1)，则表明时间序列具有长记忆性且之后的走势很可能会依旧保持过去的走势。Hurst指数越接近于1，这种保持之前的走势的可能越大。Hurst指数越接近0.5表明时间序列观测点之间是独立不相关的，时间序列不具备任何记忆性，过去的表现不会影响未来：该时间序列是一个随机游走序列。下面为通过对(R/S)s和s （b）图4-3上证综合股指（a）和深圳成分股指（b）R/S方法结果图在R/S方法中，Hurst指数可以通过求线性回归直线的斜率计算出来。所以得到上海市场的Hurst指数为0.6394，深圳市场的Hurst指数为0.5848。因此得出两个市场的股指走势都具有长记忆性的特征，且上海市场具有比深圳市场更强的持续性特征。下面为通过在每个分割区间拟合多项式后（q=2）对Fs和s（a）（b）图4-4上证综合股指（a）和深圳成分股指（b）DFA方法结果图DFA方法和R/S方法一样，线性回归的斜率就是Hurst指数。所以在该方法中上海市场的Hurst指数为0.6359，深圳市场的Hurst指数为0.6018。通过DFA方法，两个市场的股指走势也都具有长记忆性且持续性的特征。上述两种方法的结果表明，即使用两种方法算出来的Hurst指数并不相同，但是都是明显大于0.5的。所以对于沪深两个市场来说，其每日收盘股指的走势并不是随机的布朗运动，而是具有长记忆性的分数布朗运动。且这两个市场的波动都显示出了持续性的特征，并且上海市场的持续性强度比深圳市场的持续性强度更大。MF-DFA方法在MF-DFA方法中，对于q阶消除趋势波动函数，选取了q为-4、4，-8，8，再对Fqs和s做双对数线性回归得到不同的阶数下对应的Fq（a）（b）图4-5上证综合股指（a）和深圳成分股指（b）MF-DFA方法结果图 根据MF-DFA方法，每条依赖于q值变化的logFqs~log⁡(s)直线的斜率就是Hurst指数ℎ(q)，由于此时的ℎ(q)其实是一个q的函数，所以此时也称为广义Hurst指数。从图4-5可以看到，对于固定q值，logFqs沪深市场有效性和风险性比较在上节中，沪深市场的重分形特征被探测到了。所以根据分形市场理论，我们常用广义Hurst指数来度量风险市场的有效性。一般来说，使用Δℎ来表示市场的有效性。ΔΔℎ=12当Δℎ越接近于0.5时，表明此时的市场越接近于有效市场。但是现实的资本市场各种因素相互作用，环环相扣，牵连众多，有效市场理论过于理想化了，大多都是具有尖峰厚尾分布的分形市场。所以当我们要比较市场间的有效程度时，只能采用比较Δℎ的大小的方法来获比较市场间的相对有效程度：通过看哪个市场的 通过4.1.2节中的MF-DFA方法，可以获得市场Δℎ的值。根据MF-DFA方法，可以得到对于每个q值的ℎ(q)值，画出上证综指和深证成指ℎ 对于上海市场：∆=0.5∗=0.10695(4-3)∆=0.5∗=0.10430(4-4)（a）（b）图4-6沪深股指在MF-DFA方法中的h(q)~q关系图 从计算中得到，上海市场的∆ℎSH为0.10695，深圳市场的∆ℎ 对于市场风险的度量，使用较多的是通过计算多重分形谱函数。由于前文已经证实沪深两市股指时间序列的重分形特征，所以可以直接使用该方法。多重分形谱函数f(α)本身就是对整个时间序列重分形特征的整体刻画。其最高点处的值反映了时间序列的波动程度，刻画股指涨跌幅度大小。谱函数f(α)的宽度∆α度量了整个重分形上概率测度分布不均匀性的程度和过程的复杂性，它的大小可以用来刻画市场风险的大小。∆α越大表明市场风险越大，一般而言，∆α不会为0，市场总是存在风险的。 根据公式，设时间序列中最高点为pmax，最低点为p∆α=α再根据勒让德变换，画出fα