江苏无锡市东林中学2024-2025学年七下数学第4周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年七下数学第4周阶段性训练模拟练习一．选择题（共9小题）1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）2．已知a＝643，b＝276，c＝169，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a3．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD＝2BD，BE＝EC，AE和CD相交于点M，△ADM比△CEM的面积大2，则△ABC的面积为（）A．9 B．10 C．11 D．124．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）A．9 B．12 C．18 D．205．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD＝3，S△ABC＝6，则BE的长为（）A．1 B． C．2 D．46．如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为，则△ABC的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．27．如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝BD，点E为AD上的点，且DE＝DC，若S△ABD﹣S△ECD＝20，则图中阴影部分面积为（）A．5 B．10 C．15 D．208．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．40°9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50，则（x﹣2022）2的值为（）A．24 B．23 C．22 D．无法确定二．填空题（共4小题）10．已知am＝6，an＝8，那么am+n＝．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，AO＝2CO，△AOD的面积为2，则△COD的面积为，四边形ABCD的面积为．12．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上，∠1+∠2＝120°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝．13．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共2小题）14．（1）如图①，∠MON＝70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否发生变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图②，两条相交的直线OX、OY，且∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别任取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，求∠C的大小（用n表示）．15．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．（1）如图1，若∠AOE＝65°，则∠BOF＝°；若∠AOB＝80°，则∠BOF＝°；（2）两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．（Ⅰ）如图2，当∠POQ为多少度时，光线AM∥NB？请说明理由．（Ⅱ）如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由．（Ⅲ）如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是（直接写出结果）

参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1+2∠AED＝180°，∠2+2∠ADE＝180°，∴∠AED＝（180°﹣∠1），∠ADE＝（180°﹣∠2），∴∠AED+∠ADE＝（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°﹣（∠1+∠2）∴△ADE中，∠A＝180°﹣（∠AED+∠ADE）＝180°﹣[180°﹣（∠1+∠2）]＝（∠1+∠2），即2∠A＝∠1+∠2．故选：B．2．【解答】解：∵a＝643＝86，b＝276，而276＞86，∴a＜b，∵c＝169＝418，b＝276＝318，而418＞318，∴c＞b，∴c＞b＞a，故选：C．3．【解答】解：如图：连接BM，设S△CEM＝x，则S△ADM＝x+2，∵BE＝EC，∴S△CEM＝S△BEM＝x，S△ABE＝S△ACE，∵AD＝2BD，∴S△ADM＝2S△BDM，S△ACD＝2S△BCD，∴，∴，，∵S△ACD＝2S△BCD，∴，解得：x＝1.2，∴S△ABC＝5x+6＝5×1.2+6＝12．故选：D．4．【解答】解：∵BD是△ABC的边AC上的中线，∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC＝×32＝16，∵AE是△ABD的边BD上的中线，∴，又∵BF是△ABE的边AE上的中线，则CF是△ACE的边AE上的中线，∴，，则S阴影＝S△BEF+S△CEF＝4+8＝12，故选：B．5．【解答】解：∵AD⊥BC，AD＝3，S△ABC＝6，∴BC•AD＝6，∴BC•3＝6，∴BC＝4，∵AE是BC边上的中线，∴BE＝BC＝2，故选：C．6．【解答】解：∵F是AE的中点，∴BF是△ABE的中线，∴S△ABF＝S△BEF＝，∴S△ABE＝2S△BEF＝3，∵D是AB的中点，∴ED是△ABE的中线，∴S△ADE＝S△BDE＝S△ABE＝，∵E是CD的中点，∴AE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△ADE＝3，∴S△ABC＝2S△ACD＝6，故选：A．7．【解答】解：∵S阴影＝S△ABC﹣S△BCE＝AD•BC﹣DE•BC＝BC（AD﹣DE）＝BC•AE，S△ABD﹣S△ECD＝BD•AD﹣DE•CD＝BD2﹣CD2＝（BC﹣CD）2﹣CD2＝BC2﹣BC•CD+CD2﹣CD2＝BC（BC﹣2CD）＝BC（BD﹣CD）＝BC（AD﹣DE）＝BC•AE，∴S阴影＝S△ABD﹣S△ECD＝20，故选：D．8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，∴∠A+∠A+20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．9．【解答】解：∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50，∴[（x﹣2022）+1]2+[（x﹣2022）﹣1]2＝50，∴（x﹣2022）2+2（x﹣2022）+1+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2022）+1＝50，∴（x﹣2022）2＝24．故选：A．二．填空题（共4小题）10．【解答】解：∵am＝6，an＝8，∴am+n＝am⋅an＝6×8＝48．故答案为：48．11．【解答】解：∵四边形ABCD中，AO＝2CO，∴S△AOB＝2S△BOC，S△AOD＝2S△COD，∵△AOD的面积为2，∴S△COD＝1，S△ACD＝2+1＝3，∵AD∥BC，∴S△ABD＝S△ACD＝3，∴S△AOB＝3﹣2＝1，∵S△AOB＝2S△BOC，∴，∴．故答案为：1；．12．【解答】解：∵∠1+∠2＝120°，∠1+∠2+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠1+∠2）＝60°，∵五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B+∠C+∠D+∠E＝540°﹣∠A＝540°﹣60°＝480°，故答案为：480°．13．【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．三．解答题（共2小题）14．【解答】解：（1）∠APB的大小不会变化．理由如下：∵∠MON＝70°，∴∠ABO+∠OAB＝180°﹣70°＝110°．∵点P是两条内角平分线的交点，∴，∴，∴∠APB＝180°﹣（∠PBA+∠PAB）＝180°﹣55°＝125°；（2）解：∠C的大小不发生变化，为．∵BD、AC分别平分∠ABY和∠OAB，∴，，由三角形外角的性质可得，∠ABY＝∠XOY+∠OAB，∠ABD＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠ABD﹣∠BAC＝．15．【解答】解：（1）如图1，根据反射角等于入射角，可得∠AON＝∠BON，∵NO⊥EF，∴∠AOE＝∠BOF＝65°；根据反射角等于入射角，可得∠BON＝∠AOB＝40°，∵NO⊥EF，∴∠BOF＝90°﹣40°＝50°；故答案为：65，50；（2）（Ⅰ）如图2，设∠AMP＝∠NMO＝α，∠BNQ＝∠MNO＝β，当AM∥BN时，∠AMN+∠BNM＝180°，即180°﹣2α+180°﹣2β＝180°，∴180°＝2（α+β），∴α+β＝90°，∴△MON中，∠O＝180°﹣∠NMO﹣∠MNO＝180°﹣（α+β）＝90°，∴当∠POQ为90度时，光线AM∥NB；（Ⅱ）如图3，设∠AMP＝∠NMO＝α，∠BNQ＝∠MNO＝β，∵△MON中，∠O＝180°﹣α﹣β，∴α+β＝180°﹣∠O，∵∠EMN＝180°﹣2α，∠ENM＝180°﹣2β，∴△MEN中，∠MEN＝180°﹣∠EMN﹣∠ENM＝180°﹣（180°﹣2α）﹣（180°﹣2β）＝2（α+β）﹣1