北京理工大学珠海学院《随机微分方程》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《随机微分方程》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的导数是（）A.B.C.D.2、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-13、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.9、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr10、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的极小值为______。2、计算极限的值为____。3、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。4、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。5、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数在区间$[1,4]$上的平均值。2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间。3、（本题10分）有一曲线方程为，直线与该曲线相交于两点，求这两点之间的距离。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，

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