2023九年级数学下册 第24章 圆24.3 圆周角第1课时 圆周角定理及其推论教学实录 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第1课时圆周角定理及其推论教学实录（新版）沪科版主备人备课成员设计思路本节课以“圆周角定理及其推论”为主题，结合九年级下册数学教材，通过实际问题引入，引导学生发现圆周角定理，并探究其推论。通过小组合作、探究讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。课程设计注重实际应用，使学生在掌握知识的同时，提高解决实际问题的能力。核心素养目标1.培养学生的几何直观，通过观察、操作、推理等活动，使学生能够理解圆周角定理及其推论，发展空间观念。

2.培养学生的数学抽象能力，引导学生从具体情境中提炼数学模型，学会运用符号语言表达几何关系。

3.培养学生的逻辑推理能力，通过证明圆周角定理及其推论，提高学生的推理严谨性和逻辑思维水平。

4.培养学生的数学建模能力，将实际问题转化为数学问题，运用所学知识解决实际问题，提升应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入九年级下册学习前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，如线段、角、三角形等。此外，他们对圆的基本性质，如圆心、半径、直径、弧、弦等也有初步了解。在圆的相关内容中，学生已经接触过圆周角和圆心角的概念，但对圆周角定理及其推论的理解可能还不够深入。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生通常对数学保持一定的兴趣，尤其是在几何领域，因为几何图形直观、形象，容易激发学生的好奇心。学生的数学能力各异，有的学生在逻辑推理和抽象思维方面较为突出，而有的学生可能在空间想象和几何证明方面存在困难。学习风格上，有的学生偏好通过视觉和操作来学习，有的则更倾向于通过文字和符号进行思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习圆周角定理及其推论时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对圆周角定理的理解不够深入，难以从直观的角度理解其逻辑关系；二是证明过程复杂，学生在推理过程中可能会出现逻辑错误或证明不完整；三是空间想象能力不足，难以将抽象的几何关系转化为具体的图形。此外，学生在应用定理解决实际问题时，可能会遇到如何将实际问题转化为几何问题，以及如何选择合适的定理进行证明的挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有九年级下册数学教材，特别是第24章圆的相关内容。

2.辅助材料：准备圆周角定理及其推论的图片、图表，以及相关的教学视频，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备圆形纸板、直尺、量角器等，用于学生动手操作，验证圆周角定理。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每组学生有足够的空间进行讨论和实验操作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，如PPT展示圆周角定理的基本概念和证明方法，明确预习目标为理解定理的直观意义和初步掌握证明过程。

设计预习问题：提出问题如“圆周角定理的直观意义是什么？”“你能尝试证明圆周角定理吗？”等，引导学生思考。

监控预习进度：通过学生提交的预习成果和课堂提问情况，监控预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，初步了解圆周角定理。

思考预习问题：学生独立思考，尝试解答预习问题，记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和疑问提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主学习，培养独立解决问题的能力。

信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示圆的切割实验，引出圆周角的概念，激发学生对圆周角定理的兴趣。

讲解知识点：详细讲解圆周角定理的内容，结合几何图形进行讲解，如使用动态软件展示圆周角定理的动态变化。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组讨论圆周角定理的证明方法，鼓励学生提出不同的证明思路。

解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分享自己的证明思路。

提问与讨论：学生提出自己的疑问，与其他同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解圆周角定理的核心内容。

实践活动法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和问题解决能力。

合作学习法：通过小组活动，提高学生的沟通能力和团队协作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些证明圆周角定理的练习题，巩固学生对定理的理解和应用。

提供拓展资源：推荐相关书籍或在线资源，如几何证明的网站，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误提供反馈，指导学生改进。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用拓展资源，进行进一步的探索和研究。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习心得，提出改进方向。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主完成作业和拓展学习，提高自我学习能力。

反思总结法：通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯和自我提升的意识。学生学习效果学生学习效果

1.理解圆周角定理及其推论：

学生能够理解圆周角定理的基本内容，知道圆周角定理的直观意义和证明方法。他们能够识别圆周角和圆心角的关系，并运用定理解决简单的几何问题。

2.掌握证明圆周角定理的方法：

学生通过课堂讲解和小组讨论，掌握了证明圆周角定理的几种不同方法，如使用同弧定理、角度和为180°的性质等。他们能够选择合适的方法进行证明，并能够理解和解释证明过程。

3.提高逻辑推理能力：

在证明圆周角定理的过程中，学生需要运用逻辑推理，通过观察、分析、归纳和演绎等步骤来得出结论。这有助于提高学生的逻辑思维能力，使他们能够更好地理解和解决其他数学问题。

4.增强空间想象力：

通过对圆周角和圆心角关系的理解和证明，学生的空间想象力得到了锻炼。他们能够更好地想象和理解三维空间中的几何图形，这对于学习立体几何和其他相关学科具有重要意义。

5.培养团队合作能力：

在小组讨论和活动中，学生需要与他人合作，共同解决问题。这有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力，使他们能够在团队中有效地分工合作。

6.提高解决问题的能力：

学生通过应用圆周角定理解决实际问题，如计算圆的周长、面积、弧长等，提高了他们的实际应用能力。他们能够将理论知识与实际生活相结合，解决实际问题。

7.增强学习兴趣和动力：

通过本节课的学习，学生对几何学科产生了浓厚的兴趣。他们能够感受到几何学习的乐趣，从而提高了学习数学的积极性和动力。

8.形成良好的学习习惯：

在本节课的学习过程中，学生需要遵循一定的学习步骤，如预习、听讲、讨论、总结等。这有助于学生养成良好的学习习惯，为今后的学习打下坚实的基础。

9.培养批判性思维能力：

学生在学习圆周角定理的过程中，需要思考证明过程的合理性，以及定理在实际问题中的应用。这有助于培养学生的批判性思维能力，使他们能够对所学知识进行深入思考和分析。

10.提升自主学习能力：

通过本节课的学习，学生学会了如何通过预习、听讲、讨论、总结等步骤进行自主学习。他们能够根据自己的学习进度和需求，选择合适的学习方法和资源，从而提高自主学习能力。教学反思与总结哎，这节课下来，感觉既有收获也有不足。先说收获吧，我发现学生们对于圆周角定理及其推论的理解比我想象的要好。通过小组讨论和实验，他们能很好地将理论知识应用到实际问题中，这是挺让我欣慰的。

教学方法上，我尝试了引导式的教学，让学生自己发现问题、提出问题，然后我们一起探讨解决。比如，我让他们观察圆周角和圆心角的关系，然后自己尝试去证明圆周角定理。这样的方式让他们更有参与感，也提高了他们的学习兴趣。

但是，也有一些问题让我觉得需要改进。首先，我发现部分学生在理解证明过程中遇到了困难，特别是在推理的逻辑性和严谨性上。这让我意识到，我在讲解证明过程时可能需要更加细致，特别是对于那些逻辑思维能力稍弱的学生。

然后，我发现课堂上的时间有时候不够用，一些学生的问题我没有足够的时间去解答。这可能是因为我对于课堂时间的把握不够准确，或者是我在讲解某些知识点时花费了过多的时间。所以，我需要在今后的教学中更好地掌握时间分配。

学生的情感态度方面，整体上表现得比较积极。他们对数学的学习兴趣有所提升，尤其是在小组讨论中，大家能够互相帮助，共同解决问题。但是，也有少数学生表现得比较被动，可能是因为他们对数学学习没有足够的信心，或者是对某些知识点有恐惧心理。

针对这些问题，我有一些改进措施想提出。首先，对于逻辑推理能力较弱的学生，我打算在课后提供一些额外的辅导材料，帮助他们逐步提高逻辑思维能力。同时，我也会在课堂上更多地关注这些学生，给予他们更多的机会来参与讨论和解答问题。

其次，我会在未来的教学中更加注意时间的分配，确保每个知识点都能得到充分的讲解，同时也要留给学生足够的时间去思考和提问。

最后，对于学生的情感态度，我会尝试在课堂上更多地鼓励和表扬学生，特别是对于那些平时不太自信的学生。我相信，通过积极的鼓励和支持，能够帮助他们建立信心，更好地投入到数学学习中。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它帮助我了解学生的学习情况，及时调整教学策略。以下是我对课堂评价的几个方面的具体做法：

1.提问评价：

在课堂上，我经常通过提问来评价学生的学习效果。我会设计一些基础性和拓展性的问题，让学生回答。基础性问题旨在检查学生对基本概念和定理的掌握程度，而拓展性问题则旨在激发学生的思考，提高他们的逻辑推理能力。

例如，在讲解圆周角定理时，我会提问：“谁能告诉我圆周角定理是什么？”来检查学生对定理的理解。对于拓展性问题，如“如果你知道一个圆的半径，你能计算出圆周角的大小吗？”这样的问题可以激发学生的思考，促使他们运用所学知识解决问题。

2.观察评价：

课堂观察是评价学生学习情况的重要手段。我会注意观察学生的参与度、课堂表现和互动情况。例如，在小组讨论环节，我会观察学生是否积极参与讨论，是否能够提出有见地的观点，以及是否能够倾听他人的意见。

3.测试评价：

为了更全面地评价学生的学习效果，我会定期进行小测验。这些测验不仅包括选择题和填空题，还包括一些证明题和应用题。通过测试，我可以了解学生对知识的掌握程度，以及他们解决问题的能力。

例如，在圆周角定理的学习结束后，我会出一份包含以下类型的题目的小测验：

-选择题：判断圆周角定理的正确性。

-填空题：根据圆周角定理填写缺失的角度。

-证明题：证明圆周角定理的一个特定情况。

-应用题：利用圆周角定理解决实际问题。

4.学生反馈评价：