2023七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程2解一元一次方程第3课时 一元一次方程的实际应用教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3课时一元一次方程的实际应用教学实录（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3课时，一元一次方程的实际应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将结合第6章之前学过的解一元一次方程的知识，引导学生运用所学方法解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。核心素养目标培养学生数学建模能力，通过实际问题的解决，使学生能够将实际问题转化为数学模型，运用一元一次方程的知识进行求解。提升学生逻辑推理能力，在解决方程的过程中，培养学生的逻辑思维和推理能力。增强学生应用意识，让学生认识到数学在生活中的应用价值，激发学生用数学知识解决实际问题的兴趣。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了七年级数学下册第6章一元一次方程的相关知识，包括一元一次方程的定义、基本性质、解法等。这些知识为学生理解和解决实际问题奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学学科普遍持有好奇心和求知欲，对实际问题解决的学习兴趣较高。学生在学习过程中表现出较强的逻辑思维能力，能够通过观察、分析、归纳等方法来理解和解决问题。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形和实际操作来理解数学概念，而另一部分学生则更倾向于通过抽象思维和符号运算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在解决一元一次方程的实际应用问题时，可能会遇到以下困难：

-将实际问题转化为数学模型的能力不足，难以找到合适的方程来表示问题。

-解方程时，对运算步骤和顺序的掌握不够熟练，容易出错。

-在处理实际问题中，缺乏对数据分析和信息提取的能力，难以从题目中提取关键信息。

-部分学生可能对数学应用缺乏信心，面对复杂问题时容易产生畏难情绪。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程的学习资料。

2.辅助材料：准备与一元一次方程实际应用相关的图片、图表和教学视频，以辅助学生理解。

3.实验器材：无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作，并准备实验操作台，用于展示和讨论解题步骤。教学过程设计用时：45分钟

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：教师展示一幅生活中的购物场景图片，提问：“同学们，如果在购物时，我们需要计算两个物品的价格总和，你会怎么做？”

2.提出问题：引导学生回顾已学知识，提出问题：“如何将这个问题转化为数学问题？”

二、讲授新课（20分钟）

1.一元一次方程的实际应用讲解（10分钟）

-教师展示购物场景的方程式，如：2x+3y=30

-介绍方程的实际含义：2x表示两件商品的价格，3y表示三件商品的价格，30表示总金额

-解释方程中变量的意义和方程的求解过程

2.举例讲解（5分钟）

-教师选取与生活相关的例子，如：水费、电费、交通罚款等，引导学生将实际问题转化为方程

-讲解如何从问题中提取信息，列出方程，并求解

三、巩固练习（15分钟）

1.练习题展示（5分钟）

-教师展示几道与生活相关的实际问题，让学生独立完成方程的列写和求解

-学生独立完成后，教师随机挑选学生进行讲解和点评

2.小组讨论（5分钟）

-学生以小组形式讨论，针对练习题中的难点进行探讨和解答

-教师巡回指导，帮助学生解决问题

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师提问学生：“在解决实际问题时，我们如何将问题转化为数学模型？”

2.学生回答：请一位学生回答，其他学生进行补充和讨论

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：“在实际应用中，如何提高我们解决问题的效率？”

2.学生回答：请一位学生回答，其他学生进行补充和讨论

3.教师总结：提高解决问题的效率，需要我们掌握以下方法：

-充分了解问题的背景和条件

-合理选择合适的数学模型

-善于运用数学知识和技巧

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师提问：“如何将一元一次方程的实际应用与生活实际相结合？”

2.学生回答：请一位学生回答，其他学生进行补充和讨论

3.教师总结：将一元一次方程的实际应用与生活实际相结合，需要我们：

-善于观察生活，发现数学问题

-积极参与实践，提高问题解决能力

-传承和发扬数学精神，培养创新思维知识点梳理1.一元一次方程的定义

-方程：含有未知数的等式。

-一元一次方程：方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1。

2.一元一次方程的基本性质

-方程两边同时加上（或减去）同一个数，所得方程仍是一元一次方程。

-方程两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程仍是一元一次方程。

3.一元一次方程的解法

-移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。

-合并同类项：将方程两边的同类项合并。

-化简方程：将方程中的代数式化简为最简形式。

-解方程：找到使方程成立的未知数的值。

4.一元一次方程的实际应用

-将实际问题转化为数学模型，列出一元一次方程。

-解方程，求出未知数的值。

-用求得的未知数值解决实际问题。

5.实际应用问题的分类

-价格问题：如购物、计算工资等。

-速度问题：如行程、速度、时间的关系等。

-工程问题：如工作量、工作效率等。

-比例问题：如利率、折扣等。

6.解决实际应用问题的步骤

-理解问题：分析问题，找出问题的关键信息。

-列方程：根据问题中的信息，列出相应的一元一次方程。

-解方程：运用解一元一次方程的方法，求出方程的解。

-检验：将求得的解代入原方程，检验是否满足等式。

7.解决实际应用问题时的注意事项

-注意单位的一致性：在列方程和求解过程中，保持单位和量纲的一致性。

-合理选择数学模型：根据问题的特点，选择合适的数学模型。

-运用数学知识和技巧：在解决问题时，灵活运用所学的数学知识和技巧。内容逻辑关系①一元一次方程的定义与性质

-重点知识点：一元一次方程的定义、方程的基本性质。

-重点词句：方程、等式、未知数、最高次数、同类项。

②一元一次方程的解法

-重点知识点：移项、合并同类项、化简方程、解方程。

-重点词句：移项法则、同类项合并、化简、解方程步骤。

③一元一次方程的实际应用

-重点知识点：实际问题转化为数学模型、解方程求解、解决实际问题。

-重点词句：实际问题、数学模型、方程求解、检验解的正确性。

④实际应用问题的分类与步骤

-重点知识点：价格问题、速度问题、工程问题、比例问题、解决步骤。

-重点词句：价格问题、行程、时间、工作量、比例关系、解决步骤。

⑤解决实际应用问题的注意事项

-重点知识点：单位一致性、选择合适的数学模型、运用数学知识。

-重点词句：单位一致性、数学模型选择、灵活运用数学知识。重点题型整理1.题型一：基本方程求解

-题目：若2x-5=3x+1，求x的值。

-解答：移项得2x-3x=1+5，合并同类项得-x=6，系数化为1得x=-6。

2.题型二：含分数的方程求解

-题目：$\frac{1}{3}x+4=\frac{2}{3}x-2$，求x的值。

-解答：移项得$\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x=-2-4$，合并同类项得$-\frac{1}{3}x=-6$，系数化为1得$x=18$。

3.题型三：含有括号的方程求解

-题目：$3(2x-1)-4=5x+2$，求x的值。

-解答：去括号得$6x-3-4=5x+2$，移项得$6x-5x=2+3+4$，合并同类项得$x=9$。

4.题型四：实际问题中的方程求解

-题目：一辆汽车从甲地开往乙地，如果以60公里/小时的速度行驶，需要3小时到达；如果以80公里/小时的速度行驶，需要2小时到达。求甲乙两地的距离。

-解答：设甲乙两地的距离为x公里，根据速度和时间的关系，得$\frac{x}{60}=3$和$\frac{x}{80}=2$，解得x=180公里。

5.题型五：含有比例的方程求解

-题目：若a:b=3:2，且a+b=24，求a和b的值。

-解答：设a=3k，b=2k，根据a+b=24，得3k+2k=24，解得k=4，因此a=3k=12，b=2k=8。课堂1.课堂评价：通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

-提问评价：在课堂教学中，教师通过提问来检验学生对知识的掌握程度。例如，在讲解一元一次方程的实际应用时，教师可以提问：“如果一辆自行车的速度是每小时15公里，行驶了3小时后，它走了多远？”通过学生的回答，教师可以评估学生对速度、时间和距离关系的理解。

-观察评价：教师通过观察学生的课堂表现，如参与度、注意力集中程度、解题过程中的思考过程等，来评估学生的学习状态。例如，在学生进行小组讨论时，教师可以观察他们在讨论中的互动和合作情况。

-测试评价：通过小测验或随堂练习，教师可以快速了解学生对知识的掌握情况。例如，在讲解完一元一次方程的解法后，教师可以出几道练习题，让学生在规定时间内完成，以此来评估学生对解法掌握的牢固程度。

-及时反馈：对于学生在课堂上的表现，教师应给予及时的反馈。对于回答正确的学生，给予表扬和鼓励；对于回答错误的学生，耐心解释错误原因，并提供正确的解题思路。

2.作业评价：对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

-批改作业：教师应认真批改学生的作业，确保作业的准确性和完整性。在批改过程中，教师应关注学生的解题思路和方法，以及是否存在常见的错误。

-点评作业：在作业批改后，教师应给予学生详细的点评，指出作业中的优点和不足。对于作业中的亮点，给予肯定和表扬；对于错误，应指出错误原因，并提供正确的解题方法。

-及时反馈：作业批改后，教师应及时将作业反馈给学生，让学生了解自己的学习情况。对于作业中的问题，教师可以安排课后辅导，帮助学生解决疑问。

-鼓励学生：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，针对学生的进步给予肯定，同时指出需要改进的地方，帮助学生树立信心，提高学习动力。教学反思与总结今天这节课，我们主要学习了如何将实际问题转化为数学模型，运用一元一次方程进行求解。我觉得整体上，这节课的教学效果还是不错的，但也有一些地方可以改进。

首先，我觉得在导入环节，我通过创设购物场景的情境，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，这个方法挺有效的。学生们对于将实际问题转化为数学方程的过程表现出浓厚的兴趣，这让我很欣慰。但是，我也注意到有些学生在分析问题时，对如何提取关键信息还有一定的困难，这就需要在今后的教学中加强对学生信息提取能力的培养。

在讲授新课的过程中，我尽量将理论讲解与实际例子相结合，比如通过计算购物金额、计算速度与时间的关系等，让学生在实际操作中理解一元一次方程的应用。我发现，这种方法对于理解能力较强的学生来说效果很好，他们能够迅速掌握解题思路。但是对于一些理解能力稍弱的学生，可能还需要更多的引导和示范。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的练习题，让学生通过练习来巩固所学知识。这个环节中，我注意到学生们在解决实际问题时的思路比较清晰，但在解方程的过程中，部分学生对于移项和合并同类项的操作不够熟练，这可能是由于他们在学习过程中对基本运算的掌握不够扎实。因此，我认为在今后的教学中，需要加强对基本运算的训练。

在课堂提问环节，我尽量设计一些开放性的问题，鼓励学生积极思考，勇于表达自己的观点。例如，我提问：“在实际应用中，如何提高我们解决问题的效率？”这个问题引发了学生的热烈讨论，他们提出了很多有价值的观点。这让我认识到，在教学中，应该更多地引导学生进行思考和探索。

在评价环节，我通过提问、观察和测试等方式，对学生的学习情况进行了评价。我发现，大部分学生能够掌握一元一次方程的实际应