2025年中考数学总复习《对称图形-圆》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《对称图形一一圆》专项测试卷（附答案）

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一、单选题

1.下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一

个圆上的有（）

A.①②③④B.②③④C.②④D.③④

2.如图，CD是。。的直径，A3为。。的弦，且若NA4O=110。，则”的度

数为（）.

3.如图，。。中，ODL弦于点C,交。。于点。，08=13,=24,则OC的长为（）

4.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若

A.12」0°B.140°C.150°D.160°

5.如图，AABC中，A3=AC=10cm,8c=12cm,AD_L3C于点点尸为4。上的点，DP=2,

以点尸为圆心6cm为半径画圆，下列说法错误的是（）

A

B.点B在。尸外

C.点C在G)P外D.点。在。P内

6.如图，A8和C。是。。的两条直径，弦DE〃AB,若弧。E为40。的弧，则N80C=()

A.110°B.80°C.40°D.70°

二、填空题

7.一条弦把圆中的一条直径分为2cm和6cm的两部分，若弦与直径的夹角为45。，则圆心

到该弦的距离为cm.

8.如图，A8是。。的直径，CO是。。的弦，ZCAB=55°,则/。的度数是

9.在RtAABC中，如果两条直角边的长分别为3、4,那么RtAABC的外接圆的面积为一

10.平面内某点到某圆周上最大距离为9,最小距离为3,则该圆半径为.

11.如图，是。。的直径，OA=1,AC是。。的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,

若BD=O-l，贝°.

12.在△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画。C,使。C与线段A2

有且只有两个公共点，则厂的取值范围是

三、解答题

13.如图，尸4尸3是。。的切线，A,B为切点,AC是。。的直径，NBAC=25。,求ZR4B

和/尸的度数.

（ZD>p

14.如图所示，A3是。。的一条弦，OD±AB,垂足为C,交。。于点。，点E在。。上.

（1）若ZAOD=52。，求/£）£»的度数.

（2）若0C=3,04=5,求A3的长.

⑴求圆锥的高；

⑵求所需铁皮的面积S（结果保留］）.

16.如图，已知在放△ABC中，ZC=90°,。是AB边上一点，以2。为直径的半圆。与边

AC相切，切点为E,过点。作。尸，3C,垂足为F.

C

E

(1)求证：OF=EC；

⑵若NA=30。，BD=2,求AO的长.

17.如图所示，在。。中，直径AB1弦CD,E为垂足，AE=4,CE=6,求0。的半径.

18.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。0分别交AC,BC于点D,E,点F

在AC的延长线上，且NCBF=g/CAB.求证：直线BF是。。的切线.

参考答案

题号123456

答案CBBCAA

1.C

【分析】根据四个点共圆的条件：对角互补，进行判断.

【详解】解：平行四边形、菱形的对角不一定互补，不一定能够四个点共圆；矩形、正方形

的对角互补，四点一定共圆.

故选：C.

【点睛】本题考查了共圆问题，掌握四点共圆的条件以及特殊四边形的性质是解题的关键.

2.B

【分析】连接。4,根据两直线平行同旁内角互补可得/3=180。-4+10=70。，根据

OB=OA=OD,可得=ND=NOAD,即

ZOAD=ABAD-ZOAB=Z.BAD-ZB=40°，问题随之得解.

【详解】连接。4,如图，

VAD//OB,ZBAD=110°,

：.ZB=180°-ZS4D=70°,

:OB=OA=OD,

：.ZB^ZOAB,ZDZOAD,

：.ZOAD=ZBAD-ZOAB=NBAD-NB=40°,

ZZ)=NQ4D=40°,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握平行线的性质是解答本

题的关键.

3.B

【分析】根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长即可.

【详解】解：：ODLAB,AB=24,

BC=-AB=12,

2

在RSBOC中,OC=>]OB2-BC2=V132-122=5•

故选：B.

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

4.C

【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】***OB=10cm,AB=20cm,

OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

:纸面面积为等兀cm2,

2

.X3()2a-7ixl01000

••—7Cj

3603603

.".a=150°,

故选C.

【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形

的面积=处&.

360

5.A

【分析】根据等腰三角形的性质求出BO=CD=6cm,利用勾股定理求出AZ),得到AP的长，

即可判断点A与。尸的位置关系；利用勾股定理求出BP、CP,即可判断点8、C与。尸的

位置关系，由DP即可判断点。与0P位置关系.

【详解】解：AB=AC=10cm,8C=12cm,AD_L8C,

：.BD=CD=6cm,ZADC=90°,

・•・AD=1AC2-CD2=J102_62=8cm,

VDP=2cm,

.*.AP=6cm,

...点A在O尸上；故A选项符合题意；

连接BP、CP,

•：AB=AC,AD±BC,

垂直平分BC,

BP=CP=7CD2+PD2=V62+22=2而>6，

...点8、C都在0尸外；故3、C选项都不符合题意；

\'DP=2<6,

.•.点。在OP内，故D选项不符合题意，

故选：A.

【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，勾股定理，线段垂直平分线的判定及性质，等腰三

角形三线合一的性质，熟记点与圆的位置关系是解题的关键.

6.A

【分析】根据弧QE的度数与其所对应的圆心角的度数相等，可得/。。片=40。，在等腰三角

形£0。中求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等，求出/AOC的度数，最后

求出的度数.

【详解】连接0E,如图所示：

:弧。E为40。的弧,

ZDOE=40°.

'：OD=OE,

1800-40°

：.ZODE=————=70°.

2

:弦。E〃AB,

ZAOC=ZODE=10°,

.1.ZBOC=180°-ZA(9C=180o-70o=110o.

故选A.

【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是

解答此题的关键.

7.72

【分析】分析题意，首先根据题意画出图形，AB是。O的一条直径，CD是。。的一条弦，

AE=6cm,BE=2cm,ZAEC=45°；过点O作OFLCD于F,结合题意得出OA的长，进而

求出OE的长；根据/CEO=45。、OF±CD,利用锐角三角函数的定义即可求出OF的长.

【详解】根据题意画出图形,AB是。O的一条直径,CD是。O的一条弦,AE=6cm,BE=2cm,

ZAEC=45°.

过点O作OFLCD于F.

*.*BE=2cm,AE=6cm,

AB=8cm,AO=4cm,

OE=2cm,

VZOEF=45°,OF±CD,

B_

・•・OF=OE«sin45°=2x，=五.

2

即圆心到该弦的距离为鱼cm.

故答案为苗.

【点睛】本题考查垂径定理，锐角三角函数的定义，解题关键是构造直角三角形.

8.35°

【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出NACB=90。，再结合图形由直角三角形的性质

得到/B=90。-NCAB=35。,进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出/£>=/8=35。.

【详解】解：:AB是。。的直径，

ZACB=90°,

,：ZCAB=55°,

：.ZB=90°-NCAB=35。，

：.ZD=ZB=35°.

故答案为：35°.

【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键在

于能够熟练掌握相关知识进行求解.

25%

9.——

4

【分析】由在RtAABC中，如果两条直角边的长分别为3、4,可求得其斜边长，又由直角

三角形的斜边是其外接圆的直径，可求得其外接圆的直径，继而求得答案.

【详解】：在RQABC中，如果两条直角边的长分别为3、4,

其斜边长为：732+42=5,

这个三角形的外接圆直径是5,

...Rt"BC的外接圆的面积为:3图=?兀

故答案为2牛5万.

【点睛】考查了勾股定理以及三角形外接圆的性质，难度不大，掌握直角三角形的斜边是其

外接圆的直径是解题的关键.

10.6或3

【分析】分点在圆内和圆外两种情况，当点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径,

然后求出半径；当点在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径，然后求出半径.

【详解】解：当点在圆内时，圆的直径为9+3=12,所以半径为6.

当点在圆外时，圆的直径为9-3=6,所以半径为3.

故答案是：6或3.

【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，求出圆的直

径，然后得到圆的半径.

11.112.5.

【分析】如图，连接。C根据切线的性质得到OCLOC,根据线段的和得到。。=&,根

据勾股定理得到8=1,根据等腰直角三角形的性质得到/。。。=45。，根据等腰三角形的性

质和三角形外角的性质得到/OCA=|ZDOC=22.5°,再根据角的和得到ZACD的度数.

【详解】解：如图，连结OC.

是。。的切线，

J.OCLDC,

\'BD=yf2-l,OA=OB=OC=1,

••OD—y/2,，

:・CD=y/oD2-OC2=7(V2)2-12=1，

・•・OC=CD,

：.ZDOC=45°,

'：OA=OCf

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZOCA=^ZDOC=22.5°,

：.NACD=ZOCA+ZOCZ)=22.5。+90。=112.5°.

故答案为H2.5.

【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质.解题关键是得到△0。

是等腰直角三角形.

24

12.—<r<6

5~

【详解】如图，

VBOAC,

・・・以。为圆心，厂为半径所作的圆与斜边A3只有一个公共点.

根据勾股定理求得A5=10.

2424

圆与A8相切时，即r=C£)=6x84-5=——

・・・。。与线段AB有且只有两个公共点,

.24,

••—<K6.

5-

24

故答案是：y<^<6.

13.ZPAB=65°,ZP=50°

【分析】根据切线的性质，得到NQ4P=90。，利用互余关系求出NR4B的度数，利用切线

长定理，得到&W尸是等腰三角形，利用三角形内角和求出NP的度数即可.

【详解】解：・.・P4,P5是。。的切线，

PA=PB,ZOAP=90°,

・•・ZPAB=ZOAP-ZBAC=90°-25°=65°,

：.ZPAB=ZPBA=65°,

：./P=180。—65。-65。=50。.

【点睛】本题考查切线的性质和切线长定理.熟练掌握切线的性质和切线长定理是解题的关

键.

14.(1)26°；(2)8

【分析】(1)欲求NDEB,又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；

(2)利用垂径定理可以得到AC=3C=：A5=4,从而得到结论.

【详解】解：(1)-OD1AB,

・二AD=BD，

NDEB=-ZAOD=-x52°=26°.

22

(2)VOC=3,OA=5,且O£>_LAB,

AC=yjAO2-OC2=4，

OD±AB,

AC=BC=-AB=4,

2

AB=8.

【点睛】此题考查了圆周角定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，以及垂径定理，熟练掌握

垂径定理得出AC=CB=4是解题关键.

15.(l)30cm

(2)20007rcm2

【分析】(1)根据圆锥的母线、高和底面圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理即可求解；

(2)根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径进行计算即可.

【详解】(1)解：如图，设CO为圆锥的高，3c为圆锥的母线，20为底面圆的半径，

：.COLOB,BC=50,B0=-x80=40,

2

.•.有Rt^COB中，CO=4BC2-BO2=7502-402=30(cm)

圆锥的高为30cm.

(2)圆锥的底面周长为：2万x40=80%,

:圆锥的底面周长是侧面展开得到的扇形的弧长，

扇形的弧长为80万，

，扇形的面积为：x80万x50=2000万(cm?),

，所需铁皮的面积S为2000;rcm2.

【点睛】本题考查圆锥的计算.正确理解圆锥的高、母线与底面圆的半径构成直角三角形,

圆锥的侧面与它的侧面展开图扇形之间的关系是解决本题的关键，要正确理解圆锥的母线长

是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

16.(1)见解析

(2)1

【分析】(1)连接。区根据已知条件和切线的性质证明四边形OPCE是矩形，再根据矩形

的性质证明。尸=EC即可；

(2)根据题意，结合(1)可知OE=；BD=1,再由直角三角形中“30。角所对的直角边是

斜边的一般”的性质，可推导AO=2OE=2,最后由AD=AO—OO计算的长即可.

【详解】(1)解：如图，连接OE,

C

E

・.・AC切半圆。于点E,

JOE±AC,

VOFLBC,ZC=90°,

・•・ZOEC=ZOFC=Z