2025年中考数学复习：二元一次方程组的应用（分配问题）

2025年九年级中考数学复习专题：二元一次方程组的应用（分

配问题）

一、单选题

1.某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，

则有15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数分别是多少？（）

A.230人，6辆B.240人，5辆C.240A,8辆D.250人，7辆

2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可

以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几

天粗加工？设安排x天精加工，,天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（）

Jx+y=140Jx+y=140Jx+y=15Jx+y=15

A，[16x+6y=15[6x+16y=15[16x+6y=140[6x+16y=140

3.一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批

宿舍的房间数为（）

A.20B.15C.12D.10

4.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要

住满，她们有几种租住方案

A.5种B.4种C.3种D.2种

5.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共

15人到山外采购建房所需的水泥，己知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15

包.请问这次采购派男女村民各多少人？（）.

A.男村民3人，女村民12人B.男村民5人，女村民10人

C.男村民6人，女村民9人D.男村民7人，女村民8人

6.用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在

仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的

纸板用完？若设做竖式纸盒尤个，横式纸盒y个，则可列方程组（）

x+y=500x+2y=500

4x+3y=10004x+3y=1000

2x+y=50002x+2y=500

3%+4^=10003x+4y=1000

二、填空题

7.用如图①中的长方形和正方形纸板分别作为侧面和底面，制作如图②的竖式和横式两种

无盖纸盒.现有。张长方形纸板和。张正方形纸板，若做出竖式纸盒x个，横式纸盒y个,

恰好将纸板用完，则两种纸盒的总个数为.（用含a,b的式子表示）

□□0

图①图②

8.某校运动员分组训练，若每组7人余3人，每组8人则缺5人，设运动员人数为x人，

组数为y组，则方程组为,运动员有人.

9.北关美食街开业当天为提升知名度、吸引众食客前往，现场举行了一系列促销活动，其

中一项“微信关注、礼券来袭”的促销活动方案如下：“美食街入口宣传桁架上张贴了300个

外观完全相同的定制红包，食客微信关注分享公众号后即可获得一次抽取红包的机会，每个

红包内随机装有一张5元，10元，20元，30元的礼券.”开业当天300个定制红包均被领

取，经统计，上午取出的红包礼券总金额为940元，其中20元礼券的红包个数为10元礼券

红包个数的一半，30元礼券的红包个数多于1个，且少于5个；下午取出的红包礼券总金

额为1130元，下午5元礼券的红包个数比上午少10个，10元礼券的红包个数为上午的两

倍，20元礼券的红包个数比上午多5个，仅出现了1个30元礼券；剩余的所有红包均在晚

上被领取，则晚上领取的红包总数为个.

10.中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界.某瓷器厂一车间有14名工人，每名

工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶

壶和茶杯刚好配套，该车间应安排名工人加工茶壶.

11.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲

种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型

号的钢板共块.

12.在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底

面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）,

试卷第2页，共4页

方式一：裁成3个长方形与一个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形.现小聪将

，"张硬纸板用方式一裁剪，w张硬纸板用方式二裁剪，则

图①图②

（1）两种方式共裁出长方形张，正方形张.（用相、”的代数式表示）

（2）当10（机＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共

可能是个.

三、解答题

13.购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要

布料4.2米.若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，

校文艺队有几名队员，共购买了多少米布？

14.某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零

件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使每天加

工的甲、乙零件数刚好配套？

15.某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440

吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

16.某服装厂要生产一批某种型号的工作服，己知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3

条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600m长的这种布料生产工作服，应分别用多少布

料生产上衣才能和裤子恰好配套？一共能生产多少套？

17.初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天

能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那

么至少需要派多少名男学生？

18.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为

4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽

车各有多少辆?

试卷第4页，共4页

《2025年九年级中考数学复习专题：二元一次方程组的应用（分配问题）》参考答案

题号123456

答案BDACBB

1.B

【分析】设学生人数为x人，汽车辆数为y辆，再根据题干信息建立关于x、y的二元一次

方程组，然后解方程组即可得.

【详解】设学生人数为x人，汽车辆数为y辆，

x=60(^—1)

由题意得:

x-15=45y

x=240

解得

y=5

则学生人数为240人，汽车辆数为5辆，

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键.

2.D

【分析】根据题目中的等量关系：精加工的天数+粗加工的天数=15,精加工的蔬菜吨数+粗

加工的蔬菜吨数=140,列方程组，即可求解.

【详解】解：设安排x天精加工，V天粗加工，根据题意得：

%+y=15

6x+16y=140

故选：D

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关

键.

3.A

【分析】设这批宿舍有无间，共有y人.根据等量关系：①每间住1人，则10人无处住；

②每间住3人，则有10间无人住列出方程组求解即可.

【详解】解：设这批宿舍有x间，共有y人.

根据题意，得

x+10=y

3(无一10)=y

答案第1页，共8页

尤=20

解得

y=30

则设这批宿舍有20间.

故选A.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找到等量关系是列方程组解应用题的

关键.本题也可设房间数为x,根据总的人数不变，列出一元一次方程方程求解.

4.C

【详解】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，

3x+2y=17,

：2y是偶数，17是奇数，...3x只能是奇数，即x必须是奇数.

当x=l时，y=7,

当x=3时，y=4,

当x=5时，y=l,

当x>5时，y<0.

她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人

的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的.

故选C.

5.B

【分析】设男女村民各x、y人，由题意一个相等关系是x+y=15,再一个相等关系是2x+；尸15,

据此列方程组求解.

lx+y=15

【详解】解：设男女村民各X、y人，由题意得：:1"，

12x+—y=15

i2

解得:L=w

故选：B.

6.B

【分析】设设做竖式纸盒了个，横式纸盒y个，根据共有500张正方形纸板和1000张长方

形纸板，列方程组求解.

【详解】解：根据题意，则

答案第2页，共8页

x+2y=500

4x+3y=1000

故选：B

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

出合适的等量关系，列方程组求解.

7.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据盒子的结构确定等量关系是解题的关键;

由题意列出方程组可求解.

4x+3y=6①

【详解】解：根据题意得:

x+2y-a(2)

①+②得：5x+5y=5(x+y)^a+l),

无+y=/(a+6).

故答案为：~(o+b).

7y=x-3

8.c59

8y=x+5

【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数x每组7人=总人数-3人；②

组数x每组8人=总人数+5人.

【详解】设运动员人数为x人，组数为y组，

7j=x-3

列方程组为:

8y=x+5

元=59

解得:

y=8

..・运动员人数有59人,

7y=x—3

故答案为:…5,59-

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意得出题目当中蕴含的相等关

系是解题的关键.

9.41.

【分析】设上午开出5元红包九个，10元红包）个，30元红包z个，则上午开出的20元的

答案第3页，共8页

红包gy个，下午开出的5元红包（x-10）个，10元红包2y个，20元的红包+个，30

5x+10y+20*；y+30z=940

元的红包1个，则可得方程组:再把z看作是

5(^-10)+10x2y+20f1y+5j+30=1130

常数，解方程组，再由5>Z>1,且产都为正整数，从而可求解X»,Z的值，从而

可得答案.

【详解】解：设上午开出5元红包x个，10元红包〉个，30元红包z个，则上午开出的20元

的红包;y个，下午开出的5元红包（了-10）个，10元红包2y个，20元的红包|gy+sj个,

30元的红包1个，则

5x+10y+20xgy+30z=940

5（x-lO）+lOx2^+2oQy+5^+30=1130

fx+4y=188-6z

整理得：/

[x+6y-0211n0

x=144—18z

解得:

y=11+3z

1_ll+3z

2

5>z>l,且gy,口产都为正整数,

/.z=3,

x=90

y=20

故上午，下午一共开出的红包个数为:

x+y+gy+z+(x-10)+2y+1+5

+1

=2x+4y+z—4

=2x90+4x20+3—4=259,

所以：晚上领取的红包为：300-259=42（个），

故答案为：41.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握以上知

答案第4页，共8页

识是解题的关键.

10.6

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组

求解即可.

【详解】解：设了名工人加工茶杯，y名工人加工茶壶，

x+y=14

根据题意得:

30x=10yx4

x=8

解得:

)=6

故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壶.

故答案为：6.

11.11

【分析】设需用A型钢板X块，8型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品

和1件乙种产品；用1块3型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品“，可得出关于x,y

的二元一次方程组，用(①+②):5可求出x+y的值，此题得解.

【详解】设需用A型钢板X块，8型钢板y块，

依题-意,得：f14x++23y:=837②@，

(①+②)+5,得：尤+y=ll.

故答案为11.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

12.3m+2nm+2n12

【分析】(1)根据方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2

个正方形即可得出结论；

(2)先根据两种盒子所需长方形和正方形的数量之比为7：3,求出加=4”，相，"为正整

数，且10＜机＜15,得出机=12,n=3,再设做成竖式盒子x个，横式盒子y个，根据题意

列出二元一次方程组，解方程组即可.

【详解】解：(1)依题意得：两种方式共裁出长方形(3〃什2")张，正方形(m+2n)张.

答案第5页，共8页

故答案为：(3m+2n)；(m+2n)；

(2)由题意得：(3祖+2几)：(m+2n)=7：3,

解得：m=4n,

Vm,〃为正整数，且10V加V15,

••in--12,n*—3,

・••两种方式共裁出长方形3x12+2x3=42(张)，正方形12+2x3=18(张),

设做成竖式盒子X个，横式盒子y个，

4x+3y=42

根据题意得:

x+2y=18

x=6

解得:

y=6

；•做成的两种无盖纸盒一共可能是6+6=12(个)，

故答案为：12.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，关键是弄清两种盒子所需正方形

和长方形的数量关系.

13.11名队员，50米布

【分析】设校文艺队有x名队员，共购买了y米布.等量关系：全部做大号，大号每套需要

布料4.9米，差布3.9米；全部做中号，中号每套需要布料4.2米，余布3.8米.

【详解】解：设校文艺队有x名队员，共购买了y米布.则

J4.9尤-3.9=y

14.2X+3.8=y'

答：校文艺队有11名队员，共购买了50米布.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下

题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

14.60人生产甲种零件，25人生产乙种零件

【详解】设应分配无人生产甲种零件，y人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数

刚好配套，由题意，得

答案第6页，共8页

x+y=85,x=60,

解得

10xx2=16yx3,y=25.

答：应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好

配套.

15.每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.

【分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥,每辆汽车平均装y吨化肥,根据运输360吨化肥，

装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列

方程组求解.

【详解】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，由题意得,

6x+15y=360

8x+10y=440

2x+5y=120

整理得:2x+|y=110

尤=50

解得:

y=4

答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

出合适的等量关系，列方程组求解.

16.用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，一共能生产240套

x+y—600,

【详解】设用X米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，依题意，得2