2017-2018学年物理人教版必修2讲义第7章机械守恒定律章末整合提升7

章末整合提升eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(概念：力和物体在力的方向上发生的位移的乘积,公式：W＝Flcosα\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(当α<90°时，W为正,当α＝90°时，W＝0,当α>90°，W为负)),特点\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功是过程量，做功的过程是能量转化的过程,功是标量，但有正、负)),求功的三种方法\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①W＝Flcosα求恒力的功,②W＝\x\to(P)t\x\to(P)为平均功率,③动能定理))))))eq\a\vs4\al(机,械,能,守,恒,定,律)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功率\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(概念：功跟做功所用时间的比值,公式：P＝\f(W,t)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(平均功率：\x\to(P)＝\f(W,t)＝F\x\to(v),瞬时功率：P＝Fv)))),机械能\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①动能：Ek＝\f(1,2)mv2,②重力势能：Ep＝mghh为物体相对参考平面的高度,③重力做功的特点：只与初末位置的高度差有关，,与路径无关,④弹性势能：与劲度系数和形变量有关))))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功能关系\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①动能定理合力的功与动能变化的关系：W合＝\f(1,2)mv\o\al(2,2)－\f(1,2)mv\o\al(2,1),②重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2,③重力、弹力以外的其他力做的功与机械能变化的关系：,W其他＝E2－E1)),机械能守恒定律\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(条件：只有重力或弹力做功,表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1)),能量与能源\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(能量守恒定律,能量转化和转移具有方向性))))突破一功和功率的计算1．功的计算方法(1)恒力做的功：W＝Flcosα(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……，求合外力做的功。(3)变力做的功。①利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力求功。②利用动能定理或功能关系求功。2．功率的计算方法(1)P＝eq\f(W,t)：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算。一般用于求解某段时间内的平均功率。(2)P＝Fv：当v是瞬时速度时，此式计算的是F的瞬时功率；当v是平均速率时，此式计算的是F的平均功率。注意求平均功率选用公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv均可，但必须注意是哪段时间或哪一个过程中的平均功率；求瞬时功率通常选用公式P＝Fv，必须注意是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。【例1】一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1,Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1,Wf2<2Wf1解析两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1∶2，则由v＝at可知两次的加速度之比为eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)，eq\f(F1合,F2合)＝eq\f(1,2)，又两次的平均速度分别为eq\f(v,2)、v，故两次的位移之比为eq\f(x1,x2)＝eq\f(1,2)，由于两次的摩擦阻力相等，由Wf＝Ffx可知，Wf2＝2Wf1；由F1－Ff＝ma1，F2－Ff＝ma2知，F2＜2F1，根据WF1＝F1x1，WF2＝F2x2可知，WF2＜4WF1。选项C正确。答案C【例2】一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103kg的货物竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4m/s。起重机在这2s内的平均输出功率及2s末的瞬时功率分别为(g取10m/s2)()A．2.4×104W2.4×104W B．2.4×104W4.8×104WC．4.8×104W2.4×104W D．4.8×104W4.8×104W解析货物运动的加速度a＝eq\f(v,t)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2设起重机吊绳的拉力为F，根据牛顿第二定律，有F－mg＝ma所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2)N＝1.2×104N货物上升的位移l＝eq\f(1,2)at2＝4m则拉力做的功W＝Fl＝1.2×104×4J＝4.8×104J故2s内的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝2.4×104W2s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4W＝4.8×104W。答案B突破二对动能定理的理解与应用动能定理一般应用于单个物体，研究过程中可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：1．明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况。2．对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力做功大小及功的正、负情况。3．有些力在运动过程中不是始终存在，物运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功。4．若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解。【例3】如图1所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()图1A．eq\f(1,4)mgR B．eq\f(1,3)mgRC．eq\f(1,2)mgR D．eq\f(π,4)mgR解析在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，FN＝2mg，联立解得v＝eq\r(gR)，下滑过程中，根据动能定理可得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，C正确。答案C突破三机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律的表达式【例4】(2016·金华十校联考)如图2所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。试求：图2(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；(2)小球从平台上的射出点A到圆弧轨道入射点P之间的水平距离l；(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。解析(1)小球从A到P的高度差为：h＝R(1＋cos53°)从A到P是平抛运动，根据分运动公式，有：h＝eq\f(1,2)gt2vy＝gttan53°＝eq\f(vy,v0)联立并代入数据解得：v0＝3m/s。(2)从A到P是平抛运动，根据分位移公式，有：l＝v0th＝eq\f(1,2)gt2联立并代入数据解得：l＝1.2m(3)从A到圆弧轨道最低点，根据机械能守恒定律，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入数据解得：v1＝eq\r(29)m/s(4)小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可知：vQ＝v0＝3m/s；在Q点，根据牛顿第二定律，有：FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)解得：FN＝－mg＋meq\f(v\o\al(2,0),R)＝－0.8×10N＋0.8×eq\f(32,0.5)N＝6.4N>0。根据牛顿第三定律，小球对轨道的外壁有压力，为6.4N。答案(1)3m/s(2)1.2m(3)eq\r(29)m/s(4)外壁6.4N突破四功能关系力学中常见的几对功能关系(1)重力做功与重力势能：表达式：WG＝－ΔEp。WG>0，表示重力势能减少；WG<0，表示重力势能增加。(2)弹簧弹力做功与弹性势能：表达式：W弹＝－ΔEp。W弹>0，表示弹簧势能减少；W弹<0，表示弹性势能增加。(3)合力做功与动能：表达式：W合＝ΔEk。W合>0，表示动能增加；W合<0，表示动能减少。(4)除重力或系统弹力外其他力做功与机械能：表达式：W其他＝ΔE。W其他>0，表示机械能增加；W其他<0，表示机械能减少；W其他＝0，表示机械能守恒。【例5】如图3所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()图3A．重力做功2mgR B．机械能减少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR解析重力