高考数学（文）创新人教A版课件第七章不等式第3节

第3节基本不等式及其应用最新考纲1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当

时取等号.(3)其中

称为正数a，b的算术平均数，

称为正数a，b的几何平均数.知

识

梳

理a＝b2.两个重要的不等式2ab3.利用基本不等式求最值x＝y小x＝y大1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)诊

断

自

测答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×2.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(

) A.80

B.77

C.81

D.82答案C答案C答案

85.(必修5P100A2改编)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为______m，宽为________m时菜园面积最大.考点一配凑法求最值当t＝0，即x＝1时，y＝0；规律方法

1.应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.2.在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.考点二常数代换或消元法求最值(易错警示)【例2】(1)(一题多解)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为________； (2)(一题多解)已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.∴3x＋4y的最小值是5.法一

(消元法)因为x＞0，y＞0，所以0＜y＜3，法二

∵x＞0，y＞0，当且仅当x＝3y时等号成立.设x＋3y＝t＞0，则t2＋12t－108≥0，∴(t－6)(t＋18)≥0，又∵t＞0，∴t≥6.故当x＝3，y＝1时，(x＋3y)min＝6.答案(1)5

(2)6规律方法条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.易错警示

(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致.则x＋y＝(x＋2＋y＋2)－4当且仅当x＝y＝10时取等号.∴x＋y的最小值为20.故选C.考点三基本不等式在实际问题中的应用规律方法

1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.2.根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.3.在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)求解.【训练3】2016年11月3日20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志.长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时的速度匀速生产(为保证质量要求1≤x≤10)，每小时可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克. (1)设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数. (2)要