计算机编程算法设计知识点梳理

计算机编程算法设计知识点梳理姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。一、选择题1.下列哪个算法在最坏情况下时间复杂度为O(n^2)？

a.快速排序

b.插入排序

c.归并排序

d.堆排序

2.在计算机科学中，下列哪个算法属于贪心算法？

a.深度优先搜索

b.广度优先搜索

c.动态规划

d.贪心算法

3.下列哪个数据结构适用于实现队列？

a.栈

b.链表

c.树

d.队列

4.下列哪个排序算法属于非比较排序？

a.冒泡排序

b.快速排序

c.归并排序

d.基数排序

5.下列哪个算法属于动态规划算法？

a.最长公共子序列

b.最小树

c.最短路径

d.动态规划

6.在计算机科学中，下列哪个算法适用于解决背包问题？

a.深度优先搜索

b.广度优先搜索

c.动态规划

d.贪心算法

7.下列哪个数据结构适用于实现栈？

a.栈

b.链表

c.树

d.队列

8.下列哪个排序算法属于插入排序？

a.冒泡排序

b.选择排序

c.插入排序

d.希尔排序

答案及解题思路：

1.答案：b

解题思路：在最坏情况下，插入排序的时间复杂度是O(n^2)，例如当输入数据已经完全逆序时。

2.答案：d

解题思路：贪心算法是每一步都做出当前看起来是最好的选择，不考虑整体结果。贪心算法并不总是得到最优解，但它在某些问题中可以给出正确的最优解。

3.答案：d

解题思路：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，可以用链表实现队列的操作。

4.答案：d

解题思路：非比较排序不涉及元素间的比较，基数排序是一种非比较排序算法，通过分配元素到桶来对它们进行排序。

5.答案：a

解题思路：最长公共子序列（LCS）问题是一个典型的动态规划问题，可以通过构建一个二维数组来存储子问题的解。

6.答案：c

解题思路：背包问题可以使用动态规划来解决，通过考虑每个物品是否放入背包以及放入背包的数量，来确定最优解。

7.答案：a

解题思路：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，可以用链表实现栈的插入和删除操作。

8.答案：c

解题思路：插入排序通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。这个过程重复进行，直到所有元素都排序完毕。二、填空题1.算法的时间复杂度通常用大O符号（Onotation）表示。

2.在计算机科学中，时间复杂度是描述算法效率的重要指标。

3.动态规划通常用于解决具有最优子结构性质的问题。

4.在计算机科学中，贪心算法是一种基于贪心策略的算法设计方法。

5.在计算机科学中，深度优先搜索（DFS）是一种基于图遍历的算法。

答案及解题思路：

1.答案：大O符号（Onotation）

解题思路：大O符号是算法分析中用来表示算法运行时间复杂度的数学符号。它通过描述算法执行时间与输入数据规模之间的关系来量化算法的效率。

2.答案：时间复杂度

解题思路：时间复杂度是衡量算法运行时间的一个指标，它通过算法执行步骤的数量来反映算法的功能。通常用大O符号来表示。

3.答案：最优子结构

解题思路：动态规划是一种通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来优化算法的方法。它适用于具有最优子结构性质的问题，即问题的最优解包含其子问题的最优解。

4.答案：贪心算法

解题思路：贪心算法是一种在每一步选择中采取当前状态下最好或最优的选择的算法。它不保证全局最优解，但通常能快速得到近似最优解。

5.答案：深度优先搜索（DFS）

解题思路：深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它从树的根节点开始，沿着一条路径向下走到尽头，然后再回溯到前一个节点，并摸索另一条路径。三、判断题1.快速排序是一种稳定的排序算法。（）

2.动态规划算法总是优于贪心算法。（）

3.树是一种非线性数据结构。（√）

4.深度优先搜索和广度优先搜索都是图的遍历算法。（√）

5.堆排序是一种非比较排序算法。（×）

答案及解题思路：

1.快速排序是一种稳定的排序算法。（×）

解题思路：快速排序是一种高效的排序算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)，但是它不是一种稳定的排序算法。在快速排序中，相同元素的相对位置可能会发生变化，因此它不保证相同元素之间的稳定性。

2.动态规划算法总是优于贪心算法。（×）

解题思路：动态规划算法和贪心算法各有适用场景。动态规划适用于问题可以分解为子问题且子问题具有最优子结构，而贪心算法适用于问题可以通过局部最优解得到全局最优解。在某些情况下，贪心算法可能比动态规划更高效，因为动态规划需要额外的空间来存储子问题的解。

3.树是一种非线性数据结构。（√）

解题思路：树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成，其中节点之间没有循环，且每个节点一个前驱节点（除了根节点）和一个或多个后继节点（子节点）。树的结构使得它与非线性的数据关联，因为它不支持直接的线性遍历。

4.深度优先搜索和广度优先搜索都是图的遍历算法。（√）

解题思路：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）都是图论中常用的遍历算法。DFS从某个起始节点开始，尽可能深入地摸索图的分支，直到达到叶节点或回溯；BFS则从起始节点开始，按照层级遍历所有邻居节点。这两种算法都是图的基本遍历方式。

5.堆排序是一种非比较排序算法。（×）

解题思路：堆排序是一种基于比较的排序算法，它通过构建最大堆（或最小堆）来排序元素。在构建堆的过程中，元素之间的比较是必不可少的，因此堆排序不是非比较排序算法。尽管它的排序过程不直接使用类似冒泡排序和插入排序中的简单比较交换，但它仍然依赖于比较操作。四、简答题1.简述冒泡排序算法的基本思想。

冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行，直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

2.简述动态规划算法的基本思想。

动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。它主要思想是，将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，把子问题的解储存起来（通常存储在一个数组或表中），在需要的时候，用已经求出的子问题的解来构建最终问题的解。

3.简述贪心算法的基本思想。

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。贪心算法不保证得到最优解，但许多情况下可以找到最优解。

4.简述广度优先搜索算法的基本思想。

广度优先搜索（BFS）是一种策略，它从起点开始，沿着树或者图的宽度遍历树的节点。也就是说，它遍历节点的顺序是层序的，首先访问第一层的节点，然后访问第二层的节点，以此类推。

5.简述二分查找算法的基本思想。

二分查找算法适用于有序数组，它通过每次将数组中间的元素与要查找的值进行比较，然后排除掉一半的搜索区间，从而快速缩小查找范围。具体来说，每次查找时，先与中间值比较，如果相等则找到目标，如果小于中间值则在左半边继续查找，如果大于则在右半边查找。

答案及解题思路：

1.答案：冒泡排序算法的基本思想是通过重复遍历要排序的数列，比较相邻元素的大小，并在必要时交换它们，直到没有再需要交换的元素为止。

解题思路：冒泡排序的解题思路是从第一个元素开始，比较相邻的两个元素，如果第一个比第二个大（升序排序），就交换它们两个；对下一对相邻元素做同样的工作，一直做到最后一个元素，这样最后的元素会是最大的数。针对下一个未排序的序列重复同样的步骤，直到排序完成。

2.答案：动态规划算法的基本思想是将复杂问题分解为若干个子问题，通过保存已解决的子问题的解来避免重复计算，最终组合子问题的解来得到原问题的解。

解题思路：动态规划的解题思路是识别问题中的最优子结构，将问题分解为重叠的子问题，并保存这些子问题的解。通过递归或迭代的方式，使用这些子问题的解来解决原问题。

3.答案：贪心算法的基本思想是在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，以期望结果是全局最好或最优的。

解题思路：贪心算法的解题思路是每一步都采取当前情况下局部最优的选择，通过逐步优化来达到全局最优解。但需要注意的是，贪心算法不保证能得到全局最优解。

4.答案：广度优先搜索算法的基本思想是从起始节点开始，逐层遍历所有节点，直到找到目标节点或所有节点都被访问过。

解题思路：广度优先搜索的解题思路是使用队列来存储待访问的节点，初始时将起始节点加入队列。在每次迭代中，从队列中取出一个节点，访问它并添加它的未访问的邻居节点到队列中。重复此过程，直到找到目标节点或队列为空。

5.答案：二分查找算法的基本思想是在有序数组中，通过将目标值与数组中间的元素比较，将查找区间缩小为原来的一半，重复此过程，直到找到目标值或区间为空。

解题思路：二分查找的解题思路是每次将待查找的数组区间分成两半，将中间的元素与目标值比较，根据比较结果调整查找区间的范围。这个过程不断重复，直到找到目标值或者查找区间缩小到没有更多元素可比较。五、编程题1.实现冒泡排序算法

题目描述：

编写一个函数，实现冒泡排序算法，对输入的整数数组进行排序。

代码要求：

不使用任何外部库。

输入数组为整数数组。

输出排序后的整数数组。

参考代码：

defbubble_sort(arr):

n=len(arr)

foriinrange(n):

forjinrange(0,ni1):

ifarr[j]>arr[j1]:

arr[j],arr[j1]=arr[j1],arr[j]

returnarr

2.实现快速排序算法

题目描述：

编写一个函数，实现快速排序算法，对输入的整数数组进行排序。

代码要求：

不使用任何外部库。

输入数组为整数数组。

输出排序后的整数数组。

参考代码：

defquick_sort(arr):

iflen(arr)=1:

returnarr

pivot=arr[len(arr)//2]

left=[xforxinarrifxpivot]

middle=[xforxinarrifx==pivot]

right=[xforxinarrifx>pivot]

returnquick_sort(left)middlequick_sort(right)

3.实现选择排序算法

题目描述：

编写一个函数，实现选择排序算法，对输入的整数数组进行排序。

代码要求：

不使用任何外部库。

输入数组为整数数组。

输出排序后的整数数组。

参考代码：

defselection_sort(arr):

foriinrange(len(arr)):

min_idx=i

forjinrange(i1,len(arr)):

ifarr[min_idx]>arr[j]:

min_idx=j

arr[i],arr[min_idx]=arr[min_idx],arr[i]

returnarr

4.实现插入排序算法

题目描述：

编写一个函数，实现插入排序算法，对输入的整数数组进行排序。

代码要求：

不使用任何外部库。

输入数组为整数数组。

输出排序后的整数数组。

参考代码：

definsertion_sort(arr):

foriinrange(1,len(arr)):

key=arr[i]

j=i1

whilej>=0andkeyarr[j]:

arr[j1]=arr[j]

j=1

arr[j1]=key

returnarr

5.实现归并排序算法

题目描述：

编写一个函数，实现归并排序算法，对输入的整数数组进行排序。

代码要求：

不使用任何外部库。

输入数组为整数数组。

输出排序后的整数数组。

参考代码：

defmerge_sort(arr):

iflen(arr)>1:

mid=len(arr)//2

L=arr[:mid]

R=arr[mid:]

merge_sort(L)

merge_sort(R)

i=j=k=0

whileilen(L)andjlen(R):

ifL[i]R[j]:

arr[k]=L[i]

i=1

else:

arr[k]=R[j]

j=1

k=1

whileilen(L):

arr[k]=L[i]

i=1

k=1

whilejlen(R):

arr[k]=R[j]

j=1

k=1

returnarr

答案及解题思路：

1.冒泡排序算法

答案：见参考代码。

解题思路：冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

2.快速排序算法

答案：见参考代码。

解题思路：快速排序是一种分而治之的排序算法。它将原始数组分成较小的两个子数组，分别对这两个子数组进行快速排序。

3.选择排序算法

答案：见参考代码。

解题思路：选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

4.插入排序算法

答案：见参考代码。

解题思路：插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

5.归并排序算法

答案：见参考代码。

解题思路：归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。六、应用题1.使用动态规划算法解决最长公共子序列问题。

题目描述：

给定两个序列A和B，序列A和B中只包含数字字符0和1，求A和B的最长公共子序列。

代码示例：

deflongest_mon_subsequence(A,B):

m,n=len(A),len(B)

dp=[[0](n1)for_inrange(m1)]

foriinrange(1,m1):

forjinrange(1,n1):

ifA[i1]==B[j1]:

dp[i][j]=dp[i1][j1]1

else:

dp[i][j]=max(dp[i1][j],dp[i][j1])

returndp[m][n]

示例数据

A="011001"

B="100110"

print("最长公共子序列长度：",longest_mon_subsequence(A,B))

解题思路：

动态规划的核心是建立一个二维数组`dp`，其中`dp[i][j]`代表A[0..i1]和B[0..j1]的最长公共子序列长度。通过填充这个数组，最后得到`dp[m][n]`即为所求的最长公共子序列长度。

2.使用贪心算法解决背包问题。

题目描述：

有N件物品和一个容量为V的背包，每件物品有重量w[i]和价值v[i]，问如何选择装入背包的物品，使得背包的总价值最大？

代码示例：

defknapsack(weights,values,capacity):

n=len(weights)

values_per_weight=[v/wforv,winzip(values,weights)]

items=sorted(range(n),key=lambdax:values_per_weight[x],reverse=True)

total_value=0

total_weight=0

foriinitems:

iftotal_weightweights[i]=capacity:

total_value=values[i]

total_weight=weights[i]

returntotal_value

示例数据

weights=[1,3,4,5]

values=[1,4,5,7]

capacity=5

print("背包的最大价值：",knapsack(weights,values,capacity))

解题思路：

贪心算法的关键在于按照单位重量价值最高的顺序选取物品。在这个例子中，我们首先计算每个物品的单位重量价值，然后按降序排序。从价值最高的物品开始，尽量装满背包。

3.使用深度优先搜索算法求解图的顶点连通性问题。

题目描述：

给定一个无向图，使用深度优先搜索（DFS）算法判断是否存在顶点a到顶点b的路径。

代码示例：

defdfs(graph,start,end,visited):

ifstart==end:

returnTrue

visited.add(start)

forneighboringraph[start]:

ifneighbornotinvisitedanddfs(graph,neighbor,end,visited):

returnTrue

returnFalse

示例数据

graph={

'A':['B','C'],

'B':['A','C','D'],

'C':['A','B','D'],

'D':['B','C']

}

print("A到D的路径存在：",dfs(graph,'A','D',set()))

解题思路：

深度优先搜索算法通过递归访问每个顶点的所有未访问的邻接顶点，直到找到目标顶点或者所有路径都已被摸索。在访问过程中，我们记录已访问的顶点以避免重复访问。

4.使用广度优先搜索算法求解图的顶点连通性问题。

题目描述：

给定一个无向图，使用广度优先搜索（BFS）算法判断是否存在顶点a到顶点b的路径。

代码示例：

fromcollectionsimportdeque

defbfs(graph,start,end):

visited=set()

queue=deque([(start,[start])])

whilequeue:

current,path=queue.popleft()

ifcurrent==end:

returnTrue

ifcurrentnotinvisited:

visited.add(current)

forneighboringraph[current]:

ifneighbornotinvisited:

queue.append((neighbor,path[neighbor]))

returnFalse

示例数据

graph={

'A':['B','C'],

'B':['A','C','D'],

'C':['A','B','D'],

'D':['B','C']

}

print("A到D的路径存在：",bfs(graph,'A','D'))

解题思路：

广度优先搜索算法通过队列来保持待访问的顶点顺序。我们从起始顶点开始，将其放入队列并记录路径。每次从队列中取出一个顶点，然后将其所有未访问的邻接顶点加入队列，并记录路径。这个过程持续到找到目标顶点或队列为空。

5.使用二分查找算法在有序数组中查找指定元素。

题目描述：

给定一个有序数组arr和一个目标值target，使用二分查找算法查找target在arr中的索引位置。

代码示例：

defbinary_search(arr,target):

left,right=0,len(arr)1

whileleft=right:

mid=left(rightleft)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]target:

left=mid1

else:

right=mid1

return1

示例数据

arr=[1,3,5,7,9]

target=7

print("元素在数组中的索引位置：",binary_search(arr,target))

解题思路：

二分查找算法通过将目标值与数组中间的元素进行比较，来逐步缩小查找范围。如果中间元素等于目标值，则返回其索引；如果目标值较小，则在数组的左半部分继续查找；如果目标值较大，则在数组的右半部分继续查找。重复此过程，直到找到目标值或搜索范围为空。

答案及解题思路：

答案：

1.最长公共子序列长度：4

2.背包的最大价值：9

3.A到D的路径存在：True

4.A到D的路径存在：True

5.元素在数组中的索引位置：3

解题思路：

上述代码中的解题思路已经在每个应用题的代码示例后进行了详细解释。七、论述题1.论述动态规划算法与贪心算法的区别与联系。

动态规划算法与贪心算法的区别：

动态规划算法是一种通过将问题分解为更小的子问题，并存储这些子问题的解来避免重复计算的方法。它通常用于求解最优解问题。

贪心算法是一种在每一步选择当前最优解的方法，通常用于求解近似最优解问题。

动态规划算法考虑了问题的整体最优解，而贪心算法只考虑局部最优解。

动态规划算法通常需要更多的空间复杂度来存储子问题的解。

动态规划算法与贪心算法的联系：

两者都可以用于解决某些特定类型的问题，如最短路径、背包问题等。

贪心算法可以看作是动态规划算法的一种特殊情况，当子问题的解具有最优子结构且满足无后效性时，贪心算法可以得到最优解。

2.论述非比较排序算法与比较排序算法的区别与联系。

非比较排序算法与比较排序算法的区别：

非比较排序算法不依赖于元素间的比较操作，如计数排序、基数排序等。

比较排序算法通过比较元素的大小来排序，如快速排序、归并排序等。

非比较