云南省昆明市嵩明县2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（含答案）

云南省昆明市嵩明县2023-2024年高二下学期4月期中考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、､单选题（每小题5分，共40分）1．已知圆x2+y2+2x−4y+1=0A．-3 B．1 C．-1 D．32．已知x>0,y>0，且3x+2yxyA．256 B．25 C．1963．若α为第三象限角，sin(π−α)=−513，则A．−120169 B．−60169 C．4．同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件A=“x+y=7”，事件B=“xy为奇数”，事件C=“x>3”，则下列结论正确的是（）A．A与B对立 B．P(B∩C)=C．A与C相互独立 D．B与C相互独立5．正常情况下人体内的尿酸处于平衡的状态，但如果体内产生过多来不及排泄或者尿酸排泄机制退化，则体内尿酸滞留过多，当血液尿酸浓度大于7mg/dL时，人体体液变酸，时间长会引发痛风，而随低食物（低嘌呤食物）对提高痛风病人缓解率､降低血液尿酸浓度具有较好的疗效.科研人员在对某类随低食物的研究过程中发现，在每天定时，定量等特定条件下，可以用对数模型U(t)=−U0lnKt描述血液尿酸浓度U(t)（单位：mg/dL）随摄入随低食物天数t的变化规律，其中UA．75 B．73 C．71 D．696．已知双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,P为A．2+32 B．1+232 7．云南民族村自建成以来，以生动鲜活的形态，展示了云南各民族的建筑艺术､歌舞服饰､文化风情､宗教信仰和生活习惯.在即将到来的五一假期，预计需要安排6名工作人员去三个不同的民族景点辅助宣传民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（）A．360 B．450 C．540 D．10208．下列命题正确的有（）个①若数列{an}为等比数列，Sn为其前②若数列{an}③数列{an}满足：④已知Tn为数列{an}的前n项积，若1anA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、､多选题（每小题6分，共18分；全部选对6分，部分选对3分，错选0分）9．下列说法正确的是（）A．∅∈{0} B．0∈{0}C．(1,2)∈{(1,10．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,A．f(x)的图象关于(πB．f(x)在区间[3π,C．f(x)在[0,a]上有4个零点，则实数aD．将g(x)=2cos3x的图象向右平移π4个单位长度，可以得到函数f(x)11．棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点A．过M点在平面ABCD内一定可以作无数条直线与D1B．直线AC1与BEC．点A1到平面BDE的距离为D．若点M到直线AC1的距离为3，则点三、､填空题（每小题5分，共15分）12．若复数z=2+3i2−i，则|13．在△ABC中，a=2,b2+c14．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)−f(x)<0且f(x+3)=f(−x+3),f(x+1)=−f(−x+1)，若四、､解答题（本大题共5个小题，共77分）15．已知数列{an}（1）求数列{a（2）若bn=2anan+1，设数列{16．如图，在三棱台ABC−DEF中，H在AC边上，平面ACFD⊥平面ABC,∠ACD=60（1）证明：EF⊥BD；（2）若AC=2DF且△ABC的面积为334，求CF与平面17．已知函数f(x)=xlnx−a(x−1).（1）当a=1时，求函数y=f(x)在x=e处的切线方程；（2）若x≥1时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.18．平面上一动点P(x,y)满足（1）求P点轨迹Γ的方程；（2）已知A(−2,0),B(1,0)，延长PA交Γ于点Q，求实数19．设A是非空实数集，且0∉A.若对于任意的x,y∈A，都有xy∈A，则称集合A具有性质P1；若对于任意的x,y∈A（1）写出一个恰含有两个元素且具有性质P1的集合A（2）若非空实数集A具有性质P1，求证：集合A具有性质P（3）设全集U={x∣x≠0,x∈R}，是否存在具有性质P2的非空实数集A，使得集合∁UA

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由已知得圆的标准方程为：(x+1所以圆心为(−1,2)，又因为圆关于直线该所以圆心(−1,2)在直线则t=1+2=3，

故答案为：D.【分析】将圆心坐标带入直线方程即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：由已知得：3y所以(2x+3y)(3⩾13+2当且仅当x=y=5时取等号.故答案为：B.【分析】利用基本不等求最值，结合巧用“1”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：因为sin(π−α)=−5所以cosα=−1−si所以sin2α=2sinαcosα=2×(−5故答案为：C.【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系以及二倍角公式即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，

对于A：事件A=“x+y=7”，

则事件A的对立事件为“x+y≠7，故A错误；对于B：样本空间共36个样本点，

且A={(1,6),(2,5),(3C={(x,y)∣x∈{4,5,6},所以P(B∩C)=336=对于C：因为A∩C={(4,则P(A∩C)=3且P(A)P(C)=16×所以A与C相互独立，故C正确；对于D：因为P(B)P(C)=1所以B与C不相互独立，故D错误；故答案为：C.【分析】根据对立事件的定义以及相互独立事件的概率计算公式判断求解.​​​​​​​5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意：令t=50代入U(t)=−U可得15=−20ln(50K)，

即15=−20ln50−20lnK①.设摄入天数为t'后血液尿酸浓度达到正常值7mg则7=−20ln(t'K)，

即由②-①得−8=−20lnt'50则t'故答案为：A.【分析】根据已知条件代入解析式作差化简即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意画出图象如下，如图，根据已知条件，取M为线段PF2的中点，连接由已知可得：所以|PF1|=|所以cos∠设|PM|=(6−2所以C的离心率e=|P=2=故答案为：D.【分析】根据已知条件利用离心率的变形公式即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得，按照人数比为1:2:按照人数比为1:1:按照人数比为2:2:故共有360+90+90=540.故答案为：C.【分析】利用分组分配结合分类加法计数原理求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：对于①：设等比数列{an}根据等比数列求和公式可知：若q=−1，则S2n则S4=0,S4n+4对于②，设等差数列{an}公差为d则2an+12an对于③，依题意，a1=2，它不满足an对于④，1an+2Tn=1，当n=1时，a当n⩾2时，an=TnTn−1，于是Tn−1Tn+2Tn=1，故④正确.故答案为：B.【分析】利用等差数列和等比数列的相关知识结合特值法，应用数列求和的相关知识判断即可.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：集合与集合之间符号不能用属于，所以A错误.0∈{0}，所以B正确.(1,2)元素∈{(1,空集是任何集合的子集，所以D正确，故答案为：BCD.【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系求解即可.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：由已知A=2,，

对于周期所以ω=3.又因为f(−π所以3×(−π解得φ=−π则f(x)=2sin(3x−π对于A，因为f(π所以(π12,0)是函数对于B，令−π解得2kπ3所以f(x)=2sin(3x−π4)取k=5，得f(x)的一个单调递增区间为[13π因为3π<13π4<7π2<43π对于C，因为x∈[0,a]，所以−π4⩽3x−故C错误；对于D，将g(x)=2cos3x的图象向右平移π4g(x−π故D正确，故答案为：AD.

【分析】由图象求出解析式，利用三角函数的性质和平移变换判断即可.11．【答案】C,D【解析】【解答】解：对于A，当M与A重合时，

过M点只能作一条直线（BM所在的直线）与D1故A错误；

对于B,∵EM∥AC1，所以直线即异面直线AC1与BE所成角.

如图，

以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别作x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则D(0,故AC设异面直线AC1与BE所成角为θ，则故B错误，对于C,设面BDE的法向量n=(x,y,z)，点A则2x+2y=0,2y+z=0，令x=−1，解得故n=(−1,1故C正确，对于D：因为M到直线A1C的距离为3，

故M的轨迹是以而M又在底面上，底面与对称轴不垂直，故M在底面与圆柱的截面上，此截面必为椭圆的一部分，故D正确.故答案为：CD.

【分析】利用特值法和向量法求解异面所成角、点到平面的距离公式判断即可.​​​​​​​12．【答案】65【解析】【解答】解：由已知得：

Z=(2+3i)(2+i)利用共轭复数概念可知：所以Z=15−8故答案为：655.【分析】利用复数的四则运算，共轭复数的概念和模长计算即可.13．【答案】4π3【解析】【解答】解：由b2+c2−a2则A=π3，由正弦定理得所以△ABC的外接圆面积为4π3故答案为：4π3.【分析】利用余弦定理和正弦定理可得三角形外接圆的半径，进而求出外接圆的面积.14．【答案】(0【解析】【解答】解：由题意可知，

因为：f'(x)−f(x)<0，所以令则g'故g(x)在R上单调递减，因为f(x+3)=f(−x+3)①，

f(x+1)=−f(−x+1)②，令x=x+2，

故有f(x+3)=−f(−x−1)=f(−x+3)，即有f(x−1)=−f(x+3)，则f(x+3)=−f(x+7)=−f(x−1)，即f(x+7)=f(x−1)，故f(x)为周期为8的周期函数，由f(8)+f(9)=2，故f(0)+f(1)=2，由f(x+1)=−f(−x+1)，故f(0+1)=−f(−0+1)，即f(1)=−f(1)，故f(1)=0，即有f(0)=2，则g(0)=f(0)对f(x)<2ex，有f(x)e由g(x)在R上单调递减，故x>0，即不等式f(x)<2ex的解集为故答案为：(0,+∞)【分析】根据条件构造函数借助函数的周期性，结合新函数的函数值转化不等式进而可得答案.15．【答案】（1）解：设数列{an}所以a3所以a所以a（2）解：bn=SSS【解析】【分析】(1)由等比中项性质计算得到等差数列的基本量，结合等差数列的通项公式即可。

(2)利用裂项相消求和即可.16．【答案】（1）证明：在△CDH中，∠ACD=60由余弦定理得cos∠ACD=1解得DH=23又42=22+又因为平面ACFD⊥平面ABC，平面ACFD∩平面ABC=AC，DH⊂平面ACFD，所以DH⊥平面ABC，而BC⊂平面ABC，则DH⊥BC，又BH⊥BC,BH∩DH=H,BH⊂平面所以BC⊥平面BDH，而DB⊂平面BDH，则BC⊥DB，因为BC∥EF，所以EF⊥BD；（2）解：在Rt△BCH中，CH=2,所以BH=CH2又S△ACB=3则AC=3=AH+HC⇒AH=1，由（1）知，DH⊥平面ABC，所以可以H为原点，HC为y轴，HD为z轴，建系如图所示A(0,AB=(设平面ABD法向量为n=(x,y,z)取y=−23，则x=6,z=1设CF与平面ABD所成角为θ，则sinθ=所以CF与平面ABD所成角的正弦值63【解析】【分析】(1)利用线面垂直判定定理证明线线垂直即可；

(2)建立空间直角坐标系，利用向量法根据线面角正弦值和向量夹角余弦值的关系即可得出答案17．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=xlnx−(x−1),所以f(e)=elne−(e−1)=1，故切点为(e所以f'所以切线的方程为y=x+1−e.（2）解：f'①当a⩽1时，f'(x)⩾0,所以f(x)⩾f(1)=0满足条件；②当a>1时，当x∈(1,ea−1当x∈(ea−1,所以f(故−e令g(a)=−ea−1+a当a>1时，g'(a)<0，所以g(a)在(1,所以−e综上所述，实数a的取值范围为(−∞【解析】【分析】(1)利用导数值和切线斜率的关系得到切线的斜率，进而得到切线的方程；

(2)分类讨论由导函数的正负得到函数的单调性，从而可以得到参数的取值范围.18．【答案】（1）解：由题意可得，动点P到定点(2,0)的距离比到定点由双曲线的定义，P点轨迹是以(2,设Γ:则c=2,所以Γ的方程为Γ:（2）如图，不妨设点P在第二象限，①当lPQΓ:x2−y23=1，令在△PAB中，|AP|=|AB|=3,∴∠PBA=45②当lPQ的斜率存在时，令lPA的倾斜角为α,lPB假设∠PAB=2∠PBA成立，即α=2π−2β，则有tanα=tan(2π−2β)=−tan2β=−2tanβ即kPA又kpA=yx+2即y2=3x2−3综上，当m=2时，有∠PAB=2∠PBA成立.此时∠QAB=π−α，由对称性知，∠QBA=12∠QAB=π2【解析】【分析】(1)根据距离公式结合双曲线的定义，可得轨迹T的方程；

(2)分类讨论利用直线的斜率公式与两角和与差的正切公式，结合双曲线的方程化简进而可得所求结论19．【答案】（1）恰含有两个元素且具有性质P1的集合A={−1证明：11（2）若集合A具有性质P1，不妨设a∈A，由非空数集A具有性质P1，有①A={1}，易知此时集合A具有性质P2②数集A只含有两个元素，不妨设A={1,由1a1=a1，且a1≠1③实数集A含有两个以上的元素，不妨设不为1的元素a1则有1a1∈A，由于集合A所以有a2÷