2025年人教版高二物理寒假复习：带电粒子在复合场中的运动（学生版）

第11讲带电粒子在复合场中的运动（复习篇）

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♦考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢

.重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

♦难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

0提升专练：真题感知+提升专练，全面突破

考点聚焦-----------------------------------

知识点1:带电粒子在组合场中的运动

知识点2:带电粒子在叠加场中的应用

强化点一：带电粒子由磁场进入电场

强化点二：带电粒子由电场进入磁场

强化点三：带电粒子在磁场和电场中的往复运动

强化点四：带电粒子在交变场中的运动

强化点五：带电粒子在叠加场中的直线运动

强化点六：带电粒子在叠加场中的圆周运动

强化点七：带电粒子在叠加场中的曲线运动

3重点专攻--------------------------------------------------

知识点1：带电粒子在组合场中的运动

1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动组

合在一起，有效地区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键，当带电粒子连续

通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动

阶段组成.

2,“磁偏转”和“电偏转”的比较

项目电偏转磁偏转

偏转带电粒子以v回B进入匀强磁场（不计重

带电粒子以V0E进入匀强电场（不计重力）

条件力）

受力

只受恒定的电场力F=qE只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB

情况

运动

类平抛运动匀速圆周运动-

情况

抛物线------V一7圆弧华丁53^%）/；二

运动

轨迹It®a

■

牛顿第二定律、匀速圆周运动公式r=

at2>

求解利用类平抛运动的规律％=%如y=|mv

qB

方法a=—,tanO=—2nm_0_0m

mv1=,L-1—

0qB2nqB

知识点2：带电粒子在叠加场中的应用

1.磁场、重力场并存

（1）若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做速直线运动.

（2）若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功.故机械能守恒.

如速度选择器、磁流体发电机。

2.电场磁场并存（不计重力）

（1）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

（2）若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解.

3.电场、磁场、重力场并存

（1）若二力平衡，则带电体做匀速直线运动；

（2）若重力与电场力平衡，vlB,则带电体做匀速圆周运动；

（3）若合力不为0,则带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律定理求解.

3难点强化----------------------------------------------------

强化点一带电粒子由磁场进入电场

【典例1］（23-24高二下•辽宁锦州•期末）如图，在x<0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，在尤>0

的区域存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一个笊核和一个旅核先后从x轴上P、。两点射出，速度

大小分别为，、%,速度方向与x轴正方向的夹角均为9=37。。一段时间后，笊核和氤核同时沿平行尤轴

方向到达y轴上的M点（图中未画出）。已知。点坐标为（-d,0）,不计粒子重力及粒子间的静电力作用,

sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）y轴上〃点的纵坐标及无轴上尸点的横坐标；

（2）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B大小之比。

【变式1-1］（多选）（23-24高二下•江西上饶•期末）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，虚线。。与x

轴正方向的夹角为6=60。，与y轴之间存在垂直纸面向里磁感应强度为8的匀强磁场，第二象限存在沿y

轴正方向的匀强电场。一带负电的粒子从x轴负半轴的P点以初速度为进入电场，与x轴正方向的夹角为

a=60°,经电场偏转后从点M（0,£）垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从O'O边界射出磁场。不计粒子重

力，下列正确的是（）

.y

Xx§X。

EMXX/

x”

PO

B.粒子在电场中运动的时间生包

A.尸点坐标一——^,0

%

C.粒子的比荷为热D.电场强度大小为粤

【变式1-2］（23-24高二上•山东济南•期末）如图所示，在无帆坐标系中，x轴上方有匀强电场，电场强度

E=0.2N/C,方向水平向左，x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。一电荷量q=0.02C,

质量相=4xl0-6kg的带正电粒子从第一象限中的“点开始运动，初速度方向沿了轴负方向，恰好从坐标原

点。进入磁场；在磁场中运动一段时间后从无轴上的N点离开磁场，已知M点的坐标为（15m,104m）,N

点的坐标为（-2m,0）,不计粒子的重力，求:

（1）粒子进入磁场时速度的大小和方向；

(2)磁感应强度8的大小。

强化点二带电粒子由电场进入磁场

【典例2](23-24高二上•宁夏银川•期末)如图所示，y轴上/点的坐标为(0,乙)，威与彳轴平行，MN

与x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸面向里。在>>£的区域存在沿一丫方向的匀强电场，电场强度为E,

在坐标原点。处有一带正电粒子以速率%沿+x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又

返回磁场。已知粒子的比荷为巨，粒子重力不计。求：

m

(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；

(2)从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次经过x轴。

八歹

XXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXX

--------------------------------------->X

O

【变式2・1】（23・24高二上,辽宁朝阳,期末）如图所示的坐标系中，y轴的右侧存在垂直纸面向里的匀

强磁场，磁感应强度大小为5=1T,y轴的左侧存在沿％轴正方向的匀强电场。尸点为工轴上的点，

OP=20^/3cm,一电荷量为q=l.OxlO.C、质量为川=1.0?10-8kg的正粒子由尸点沿x轴的正方向射入磁

场,经过一段时间粒子通过y轴进入电场，速度方向与y轴的负方向成&=30。，粒子在电场中垂直x轴经

过。点。忽略粒子的重力，求：

（1）粒子射入磁场的初速度大小；

（2）电场强度E；

（3）粒子从尸点运动到。点的时间。

XXXX

XXXX

-----------►XXXX

欠v

-----------►XXXX

XXXX

【变式2-2］（23-24高二上•山西运城•期末）如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为2,方向

垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为优，电荷量为q,重力不计的带正电

粒子从y轴上的a（o,人）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与无轴正方向成

45。角进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求:

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径厂；

（2）粒子到达6点时的速度大小也;

（3）求坐标原点。到。点的距离。

■■y

XXXXXX

XXXXXX

a

XXXXXX

x

强化点三带电粒子在磁场和电场中的往复运动

【典例3］（23-24高二上•河北邯郸•期末）在如图所示的平面直角坐标系中，尤>0的区域内有垂直纸面向

外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，x<0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场。一个质量为“、电荷量

为4①>0）的粒子从。点射出，初速度方向与无轴正方向夹角为。粒子在平面内做曲线运动,

其运动轨迹经过。、M,N三点，并一直沿。、M,N围成的闭合图形运动。已知M、N两点的坐标分别为

M（也/,O）,N（O,+0/）,粒子重力忽略不计。求：

（1）粒子初速度的大小；

（2）匀强电场的场强大小；

（3）粒子从O点出发到第一次返回。点的时间。

【变式3-1］（23-24高二上•山西太原・期末）水平分界线上方有竖直向下的匀强电场，电场强度为E。

下方存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度均为aP。分界线与平行。质量为，"的带电粒子在。处

由静止释放，下落一定高度〃后穿过进入宽度为1、垂直纸面向外的匀强磁场中做匀速圆周运动。粒

子穿过尸。后进入垂直纸面向内的匀强磁场，经过一段时间后返回出发点。。不计粒子重力，求：

（1）粒子的带电量；

（2）粒子从。点经过多长时间后返回。点。

O

MN

・•••・•〃

-■><■'x'x-x'x'Q

XXXXXX

B

XXXXXX

XXXXXX

【变式3-2］（23-24高二上.湖南衡阳.期末）如图，在xOy平面第一象限有一匀强电场，电场方向平行y轴

向下。在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=?/的直线。磁场方向垂直纸面向

外。一质量为机、带电量为q的正粒子从y轴上P点以初速度V。垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从

尤轴上Q点以与x轴正方向成45。角进入匀强磁场。已知。。=/,不计粒子重力。求：

（1）电场强度的大小；

（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度3的范围；

（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度8的范围。

强化点四带电粒子在交变场中的运动

【典例4】（多选）如图甲所示，42。是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂

直纸面向外为磁场的正方向，图中48=百4。=若L,一质量为机、所带电荷量为q的带正电粒子以速度

vo在f=0时从A点沿A8方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是（）

，、B

DC

甲乙

A.若粒子经时间1=;及恰好垂直打在上，则磁场的磁感应强度稣=簧

3T

B.若粒子经时间/=恰好垂直打在CO上，则粒子运动的半径大小R=a

C.若要使粒子恰能沿。C方向通过C点，则磁场的磁感应强度的大小稣=警（n=l,2,3...）

2qL

_2TIL

D.若要使粒子恰能沿。C方向通过C点，磁场变化的周期T==（〃=1,2,3...）

3«v0

【变式4-1］（22-23高二上•湖北武汉•期末）在如图甲所示的平面直角坐标系xOy（其中Ox水平，竖直）

内，矩形区域OMNP充满磁感应强度大小为3、方向垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场）,其中两=3d，

OP=4d>P点处放置一垂直于x轴的荧光屏，现将质量为优、电荷量为q的带正电的粒子从。M边的中点

A处以某一速度垂直于磁场且沿与y轴负方向夹角为45。的方向射入磁场，不计粒子重力。

（1）若粒子打在荧光屏上形成的光点与A点等高，求粒子速度的大小；

（2）求粒子能从边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间；

（3）若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度2的变化规律如图乙所示（图中为己知），调

27rm

节磁场的周期，满足7=丁丁，让粒子在时刻从坐标原点。沿与无轴正方向成60。角的方向以一定的初

3qB°

速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。

4

M

40

Tr

231227-

O-^0一

乙

【变式4-2］如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板中央各有一个小孔。、

O'正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁

场的正方向。有一群正离子在f=0时垂直于M板从小孔。射入磁场。已知正离子质量为、电荷量为q,正

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为7。，忽略粒子间的相互作用力和离子的

重力。

（1）求磁感应强度线的大小；

（2）若正离子在4时刻恰好从O'孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；

（3）要使正离子从。'孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度%的大小。

MN

及）一；---：：—

%

O-O'oiJAA

\LL\T：37i：27；/

；2；0；2；

<——d——►------------

甲乙

强化点五带电粒子在叠加场中的直线运动

【典例5】（23-24高二下•四川凉山•期末）利用电场和磁场控制带电粒子的运动是现代电子设备的常见现象。

如图所示，两水平正对放置的平行金属板MN和之间存在竖直向下的匀强电场E（未知），两金属板的

板长和间距均为〃=萼&。平行金属板间有垂直纸面向里的磁场，N、Q连线右侧空间有垂直纸面向外的磁

场，两磁感应强度均为瓦质量为2"切、速度为vo、带电量为+q的粒子甲和质量为根°、速度为2的、带电

量也为+q的粒子乙先后从M、P的连线中点0处沿两平行金属板中轴线进入后，甲粒子恰好沿轴线射出金

属板，乙粒子恰好从板右侧N点射出，此时速度方向与水平方向夹角0=60。。不计粒子大小及重力，

关于两粒子的运动情况，下列说法正确的是（）

A.金属板间电场强度为E=BV0

B.甲、乙两粒子在平行金属板间的运动时间之比为2：1

C.甲、乙两粒子在射出平行金属板的速度之比为1:2后

D.甲、乙两粒子在N、Q连线右侧的运动时间之比为6：5

【变式5-1］（多选）（2024•福建福州•三模）如图所示，带电圆环P套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上，

空间中存在与水平杆成。角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P一向右初速度，使其在杆上与杆无挤压地

滑行。当圆环P滑至A点时，在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时，4时刻圆环

P再次返回A点。选取水平向右为正方向，则运动过程圆环P受到的摩擦力八速度丫、加速度。、动能稣随

【变式5-21（多选）（23-24高二上•江西南昌•期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线

与水平方向成a角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L斜向上做直线运动，乙与水平

方向成夕角，且&＞尸，则下列说法中正确的是（）

A.液滴一定做匀速直线运动B.液滴有可能做匀变速直线运动

C.电场线方向可能斜向下D.液滴一定带正电

强化点六带电粒子在叠加场中的圆周运动

【典例6】（2024•河北•二模）如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，在第二象限内存在沿x轴正方

向的匀强电场和磁感应强度大小为8、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场；在第一象限内存在方向竖直向上

的匀强电场和磁感应强度大小也为8、方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。一带正电的小球P从x轴上的A

点以某一速度沿4K方向做直线运动，AK与x轴正方向的夹角6=60。，从K点进入第一象限后小球P恰好做

匀速圆周运动，经过x轴时竖直向下击中紧贴x轴上方静止的带电小球Q,碰后两球结合为一个结合体M,

之后M从y轴上的P点离开第四象限，第四象限存在匀强磁场，方向如图所示。已知重力加速度大小为g,

小球P、Q带电荷量均为外质量均为不计空气阻力。

⑴求第二象限与第一象限内电场的电场强度大小之比日

（2）求小球Q静止的位置距。点的距离;

（3）若结合体M进入第四象限时的速度为v,M在第四象限运动时的最大速度为21，，则当其速度为2】，时,

结合体M距x轴的距离是多少？

【变式6-1］（23-24高二上•江西鹰潭•期末）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小

为E=1N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T。有一

带电微粒，质量"2=lxl（T7kg,电荷量q=+1x10-6（2,从公。时刻由。点开始以速度v在第一象限的竖直

面内做匀速直线运动，取g=10m/s2,求：

（1）微粒做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

（2）若在r=0.4s时，将电场方向逆时针旋转90。，在微粒继续运动的过程中，求微粒第一次经过y轴时的

坐标；

（3）若在某一时刻撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），在微粒继续运动的过程中，求微粒

速度方向恰好平行于x轴正方向时微粒的动能后卜。

八y/m

X'XXXXX

XXXXX

XXXXXX

Ox/m

【变式6・2】（23・24高二上•江苏南京•期末）设在地面上方的真空室内，存在着方向水平向右的匀强电场和

方向垂直于纸面向内的匀强磁场，如图所示。一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为。点，

半径尺=1.4m,O,A连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角37。。今有一质量加=3.6xl（r4kg、电荷量4=

+4.5X10TC的带电小球，以以=3.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从。点离

开，此后小球做匀速直线运动。重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

a

X：X\xx

；'A

X1XXCX

x:

⑴匀强电场的场强E;

⑵小球经过C点时的速率：

⑶小球射入至圆弧轨道A端的瞬间，小球对轨道的压力（计算结果保留两位有效数字）。

强化点七带电粒子在叠加场中的曲线运动

【典例7］（22-23高二上•江苏南京,期末）如图所示，长度为3内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管

底有一质量为加，电荷量为4的带正电小球。整个装置以速度％进入磁感应强度为3的匀强磁场，磁场方向

竖直向下，在外力的作用下向右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口

的过程中（）

：XXXX

B

：XXXX

Vo；

-^：XXXX

：XXXX

:XXXX

A.小球沿管方向的加速度大小a=史匹竺B.小球做类平抛运动

m

C.管壁的弹力对小球不做功D.洛伦兹力对小球做功”

【变式7-1］（23-24高二下•甘肃酒泉•期末）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内

存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦质量为山，电荷量为e的

电子从。点沿x轴正方向水平入射，入射速度为%时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于%时，电子

的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计电子重力及电子间相互

作用。

（1）求电场强度的大小E;

（2）若电子入射速度为力，求运动到速度为与时位置的纵坐标乃

O3

（3）若电子入射速度在。<"<%的范围内均匀分布，求能到达纵坐标％=粤位置的电子数N占总电子数

4eB

No的百分比。

y八

xxXBXX

X/Xx\/X

Ox

XXEiXXX

【变式7-2]（23-24高二下•四川德阳・期末）如图所示，在竖直平面内在边界”以下存在水平向右的匀强

电场，电场强度大小为E=3N/C,MN为一根固定的粗糙倾斜绝缘杆，与水平方向的夹角为6=37。；边界^

下方过杆端点M的竖直边界两侧分别存在着两个方向相反的水平匀强磁场，左侧磁场方向垂直电场方向向

里，磁感应强度的大小为4=Q5T,右侧磁场方向垂直电场方向向外，磁感应强度的大小为刍=。39「现

有一带正电的小球，其质量为〃?=0.6kg、电荷量为q=2C,以速度v在过M点的竖直边界左侧磁场区域做

匀速直线运动，当小球经过尸位置时撤去磁场瓦，运动一段时间后，小球上有一小孔刚好从M端沿杆方向

套在倾斜绝缘杆上，已知尸位置与绝缘杆M端等高，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为〃=05,绝缘杆足

够长，不考虑磁场消失引起的电磁感应现象，重力加速度大小为g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8求：

（1）小球匀速运动的速度n的大小;

（2）小球套在倾斜杆上后，沿杆下滑的最大速度%;

小球从尸位置运动至M位置，电场力对小球做的功卬。

xx8/X

3提升专练----------------------------------------------------

»真题感知

1.（2024•福建•高考真题）如图，直角坐标系xOy中，第团象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第团、

团象限中有两平行板电容器G、C],其中G垂直X轴放置，极板与X轴相交处存在小孔M、N；G垂直y轴

放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的尸、。点。一带电粒子从“静止释放，经电场直线加速后从N射

出，紧贴G下极板进入G，而后从P进入第团象限；经磁场偏转后恰好垂直X轴离开，运动轨迹如图中虚线

所示。已知粒子质量为机、带电量为4,。、尸间距离为d,G、a的板间电压大小均为。，板间电场视

为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：

⑴粒子经过N时的速度大小；

（2）粒子经过户时速度方向与y轴正向的夹角；

⑶磁场的磁感应强度大小。

y

2.（2024•江苏•高考真题）如图所示，两个半圆环区"4、中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域

内、外边界的半径分别为R1、诏与间有一个匀强电场，电势差为。，源与c'd间有一个插入体，

电子每次经过插入体速度减小为原来的左倍。现有一个质量为加、电荷量为e的电子，从cd面射入插入体，

经过磁场、电场后再次到达〃面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相

对论效应，不计电子经过插入体和电场的时间。求：

⑴电子进入插入体前后在磁场中运动的半径小£之比；

⑵电子多次循环后到达cd的稳定速度V；

⑶若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d,求电子从尸到d的时间人

a'a

d'd

3.（2024•浙江•高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，

截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向外

的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为乙的喷镀板P、长度均为乙的栅极板M

和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点。的坐标为（1.5£,0）,栅极板M中点S的坐

标为（3£,0）,离子源产生。和6两种正离子，其中。离子质量为机，电荷量为"，6离子的比荷为。离子

的;倍，经电压（其中U0=穿左大小可调，。和方离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y

轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0）,。和b离子分别落在喷镀板的

上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。

（1）若U=Uo,求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置xo（用L表示）。

（2）调节U和UNM,并保持使。离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求：

①U的调节范围（用Uo表示）；

②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度；

（3）要求a和6离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。

N

4.（2024•北京•高考真题）我国"天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进

器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间

距为4阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿

轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和耳；还有方向沿半径向外的径向

磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R

的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的值原子碰撞并使其电离。每个债离子的质量为M、电

荷量为+e,初速度近似为零。流离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室

的电子刚好完全中和。

已知电子的质量为“、电荷量为-e；对于沆离子，仅考虑电场的作用。

（1）求氤离子在放电室内运动的加速度大小

（2）求径向磁场的磁感应强度大小生；

（3）设被电离的氤原子数和进入放电室的电子数之比为常数匕单位时间内阴极发射的电子总数为“，求

此霍尔推进器获得的推力大小入

截面图

5.（2024•甘肃•高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。回为粒子加速器，加速

电压为U；回为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小

为耳，方向垂直纸面向里；回为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为与，方向垂直纸面向里。从S

点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由。点进入分离器做

圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。

（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。

（2）求。点到P点的距离。

（3）若速度选择器回中匀强电场的电场强度大小变为耳（马略大于用）,方向不变，粒子恰好垂直打在速

度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。

6.（2024•广东•高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为

。0、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强

磁场。磁感应强度大小为8.一带电粒子在f=o时刻从左侧电场某处由静止释放，在/="时刻从下板左端

边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在"2/。时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场,

并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的三倍,

粒子质量为相。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。

（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量g

（2）求金属板的板间距离。和带电粒子在公。时刻的速度大小v；

（3）求从，=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功卬。

金属板,

电场磁

场

金属板

甲

U。

Oz

0.5/()o；1.5r0；2/0!t

7。

乙

7.(2024•辽宁•高考真题)现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：回、0

区宽度均为L存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；回、回区为电场区，团区电场足够宽，各

区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为+q,质量均为机的粒子。如图，

3

甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入回区时速度大小分别为5%和%。甲到尸点时，乙刚好射入团区。乙经

过回区的速度偏转角为30。，甲到。点时，乙恰好到尸点。已知回区存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大

小4=落。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。

4兀qL

(1)求磁感应强度的大小&

(2)求团区宽度4；

(3)园区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度£随时间人位置坐标尤的变化关系为£=其中常系

数。＞0,。己知、人未知，取甲经过。点时"0。已知甲在团区始终做匀速直线运动，设乙在团区受到的电

场力大小为死甲、乙间距为Ax,求乙追上甲前尸与©间的关系式(不要求写出©的取值范围)

8.（2024•新疆河南•高考真题）［一质量为加、电荷量为式4>0）的带电粒子始终在同一水平面内运动，

其速度可用图示的直角坐标系内，一个点P（V"Vj表示，匕、为分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上

的分量。粒子出发时尸位于图中。（0,%）点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，尸点沿线段外移动到

。（%,%）点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，尸点沿以。为圆心的圆

弧移动至点；然后粒子离开磁场返回电场，尸点沿线段仅回到4点。已知任何相等的时间内P点

沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（2）电场强度的大小；

（3）尸点沿图中闭合曲线移动1周回到“点时，粒子位移的大小。

孔。以。为坐标原点，取方向为x轴正方向建立尤yz坐标系。在筒内xw0区域有一匀强磁场，磁感应

强度大小为8,方向沿x轴正方向；筒外xNO区域有一匀强电场，场强大小为E,方向沿y轴正方向。一电

子枪在。'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小

均为现。已知电子的质量为优、电量为e,设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重

力。

（1）若所有电子均能经过。进入电场，求磁感应强度8的最小值；

（2）取（1）问中最小的磁感应强度2,若进入磁场中电子的速度方向与无轴正方向最大夹角为仇求tan。

的绝对值；

（3）取（1）问中最小的磁感应强度S求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。

y

人AE

x

L

10.（2024•山东•高考真题）如图所示，在。孙坐标系x>0,y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度

大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为乙的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，SOMN=60°,

挡板上有一小孔K位于MN中点。回。WN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生

器在0<y<且乙的范围内可以产生质量为热，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在

2

水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿

任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。

（1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压Uo;

（2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的

大小和方向；

（3）当加速电压为近：时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。

24m

粒

子

发

生

器

»提升专练

一、单选题

1.（2024•江苏苏州•三模）图甲为洛伦兹力演示仪，调节玻璃泡角度使电子束在匀强磁场中的运动轨迹

呈"螺旋"状。图乙为电子运动轨迹示意图，空间存在平行x轴的匀强磁场，在xOy平面内由坐标原点以初速

度%将电子射入磁场，方向与无轴正方向成a角（"<90。），螺旋线的直径为。、螺距为Ax,则下列