2025年高考物理专项复习：功和功率、动能定理 （原卷版）

考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。

2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。

近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。

必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。

名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。

考情概览

命题解读考向考查统计

2024•山东卷，7

2024•新课标卷，11

考向一功的计算2023•北京卷,11

2023•江苏卷,11

2023•新课标卷，2

2024•江西卷，5

2023•湖南卷,8

考向二功率的计算

2023•辽宁卷,3

2023•山东卷,4

2021•湖北卷,15

2024•江苏卷，14

本类试题主要考查功和功率的计算及2024•上海卷，4

考向三机车功率问题

动能定理。常与圆周运动进行综合。2023•湖北卷,4

2023・山东卷，8

2022•浙江6月，13

2024•山东卷，17

2023•浙江6月，3

考向四图像问题

2023•新课标卷，7

2022•湖南卷，7

2021•山东卷,18

2024•新课标卷，2

2024•辽宁卷，14

考向五动能和动能定理2024•上海卷，7

2023•浙江1月，18

2023•浙江6月，18

2024年真题研析

命题分析

2024年高考各卷区物理试题均不同程度地考查了功、功率和动能定理。预测2025年高考依然会大力考

查。

试题精讲

考向一功的计算

1.（2024年山东卷第7题）如图所示，质量均为加的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板

通过一根原长为/的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（火/）。两木板与地面间动摩擦因数均为〃，

弹性绳劲度系数为比被拉伸时弹性势能履2G为绳的伸长量）。现用水平力产缓慢拉动乙所坐木板,

直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，左保持不变，最大静摩擦力等于

滑动摩擦力，重力加速度大小为g,则尸所做的功等于（）

A.+—B.3（笔g厂+〃加g（/_d）

2K2左

C.3（〃mg）一+2〃/g（/_d）D.（/zmg^

2k2k

2.（2024年新课标卷第11题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与

楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子尸，另一人在地

面控制另一根一端系在重物上的绳子。，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量加=42kg,重力

加速度大小g=10m/s2,当P绳与竖直方向的夹角a=37°时，。绳与竖直方向的夹角

^=53°,（sin37°=0.6）

（1）求此时尸、。绳中拉力的大小；

（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度力=10m,求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物

做的总功。

Q

考向二功率的计算

3.（2024年江西卷第5题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m,水流量10m3/s,

假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%,则发电功率为（）

A.109B.107C.105D.103

考向三机车功率问题

4.（2024•江苏卷•第14题）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为〃，倾角为仇斜面长为"一个质量为根

的物块，在电动机作用下，从/点由静止加速至8点时达到最大速度v,之后作匀速运动至C点，关闭电

动机，从C点又恰好到达最高点。。求：

（1）CD段长x；

（2）8c段电动机的输出功率P；

（3）全过程物块增加的机械能瓦和电动机消耗的总电能及的比值。

5.（2024・上海卷•第4题）一辆质量加=2.0xl（）3kg的汽车，以v=36km/h的速度在平直路面上匀速行

驶，此过程中发动机功率々=6.0kW,汽车受到的阻力大小为No当车载雷达探测到前方有障码物

时，主动刹车系统立即撤去发动机驱动力，同时施加制动力使车辆减速。在刚进入制动状态的瞬间，系统

2

提供的制动功率6=48kW,此时汽车的制动力大小为N,加速度大小为m/so（不计传动

装置和热损耗造成的能量损失）

考向四图像问题

6.（2024年山东卷第17题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面

粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，。为轨道的最高点。质量为加的小物块静置

在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分

的半径R=0.4m,重力加速度大小g=10m/s2-

（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到0点时，受到轨道的弹力大小等于3加g,求小物块

在0点的速度大小V;

（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力尸，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度。与尸对应

关系如图乙所示。

（i）求〃和m；

（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力尸=8N,当小物块到尸点时撤去尸，

小物块从。点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度工

考向五动能和动能定理

7.（2024年新课标卷第2题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行

弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开

甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调

整前的（）

A.0.25倍B.0.5倍C.2倍D.4倍

8.（2024年辽宁卷第14题）如图，高度〃=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量

mA=/nB=0.1kgoA、B间夹一压缩量Ax=0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、

B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程B脱离弹簧后沿桌面滑行一

段距离出=025m后停止。A、B均视为质点，取重力加速度g=lOm/s?。求：

（1）脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB；

（2）物块与桌面间的动摩擦因数〃；

（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能妆。

ABB

/八

/鹏/

h

9.（2024・上海卷•第7题）如图，小球。通过轻质细线I,II悬挂，处于静止状态。线I长/=0.5m,II

上端固定于离地8=2.1m的。点，与竖直方向之间夹角。=37°；线II保持水平。O点正下方有一与。质

量相等的小球6,静置于离地高度力=1.6m的支架上。（取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=9.8m/s2）

o

（1）在线I,II的张力大小片，片I和小球a所受重力大小G中，最大的是

（2）烧断线II,。运动到最低点时与6发生弹性碰撞。求：

①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小为；（计算）

②碰撞后瞬间6球的速度大小为;（计算）

③b球的水平射程s。（计算）

近年真题精选

考向一功的计算

1.（2023年北京卷第11题）如图所示，一物体在力下作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质

量为加，加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,在物体移动距离为x的过

程中（）

///////////////////////

A.摩擦力做功大小与9方向无关B.合力做功大小与b方向有关

C.b为水平方向时，歹做功为〃加gXD.尸做功的最小值为加G

2.（2023年江苏卷第11题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。

利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（）

C.在/、2之间的运动时间较短D.在/、2之间克服摩擦力做的功较小

3.（2023年新课标卷第2题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质

量为加的雨滴在地面附近以速率v下落高度〃的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）

（）

11

A.0B.mghC.-znv2-mghD.~mv2+加

4.（2022年全国乙卷第7题）（多选）质量为1kg的物块在水平力厂的作用下由静止开始在水平地面上做

直线运动，下与时间［的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度大小取

g=10m/s2。贝!J（）

“FN

4

0'2U*t/s

-4-

A.4s时物块的动能为零

B.6s时物块回到初始位置

C.3s时物块的动量为12kg•m/s

D.0~6s时间内/对物块所做的功为40J

5.（2021年全国乙卷第6题）（多选）水平桌面上，一质量为加的物体在水平恒力/拉动下从静止开始运

动，物体通过的路程等于s0时，速度的大小为%,此时撤去R物体继续滑行2s。的路程后停止运动，重力

加速度大小为g,则（）

A.在此过程中歹所做的功为万加片

B.在此过中产的冲量大小等于1加?

C.物体与桌面间的动摩擦因数等于工

4s°g

D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍

6.（2021年全国乙卷第11题）一篮球质量为加=0.60kg,一运动员使其从距地面高度为a=1.8ni处由

静止自由落下，反弹高度为%=L2m。若使篮球从距地面生=L5m的高度由静止下落，并在开始下落的

同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为

?=0.20s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g=10m/s2,不计空气阻力。

求：

（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；

（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

7.（2021年江苏卷第14题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的。点，小圆环/和

轻质弹簧套在轻杆上，长为2£的细线和弹簧两端分别固定于。和/，质量为小的小球8固定在细线的中

点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37。，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹

角增大到53°时，/、2间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度

为g,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）装置静止时，弹簧弹力的大小R

（2）环/的质量M；

（3）上述过程中装置对/、3所做的总功平。

8.（2021年浙江卷第H题）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝

土密度为2.4xl（）3kg/m3,假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30nl高处输送混凝土，则每小时泵

送系统对混凝土做的功至少为（）

发动机最大输出功率（kW）332最大输送高度（m）63

整车满载质量（kg）5.4xlO4最大输送量（n?/h）180

A.1.08X107JB.5.04X107JC.1.08X108JD.2.72xlO8J

考向二功率的计算

9.（2023年湖南卷第8题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道/8C由直线段4g和圆弧段8c组

成，两段相切于3点，段与水平面夹角为仇8C段圆心为。，最高点为C、/与C的高度差等于圆弧轨

道的直径2尺小球从/点以初速度vo冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达。点，下列说法正确的是（）

A.小球从3到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大

B.小球从N到C的过程中，重力的功率始终保持不变

C.小球的初速度%=而1

D.若小球初速度vo增大，小球有可能从3点脱离轨道

10.（2023年辽宁卷第3题）如图（a）,从高处M点到地面N点有I、II两条光滑轨道。两相同小物块

甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间/的关系如图（b）所示。由图可知,

两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（）

A.甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大

B.甲沿II下滑且同一时刻甲的动能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变

D.乙沿n下滑且乙的重力功率一直增大

10.（2023年山东卷第4题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引

水过程简化如下：两个半径均为尺的水轮，以角速度。匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有〃

个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为根的水，其中的60%被输送到高出水面〃处灌

入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（）

n

A.2mg,RHB,我答:C.3〃mg，RHD,nmgcoRH

12.（2021年广东卷第9题）（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向

敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为小的手榴弹，手榴弹从投出的位置

到落地点的高度差为〃，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g,下列说法正确的

有（）

A.甲在空中的运动时间比乙的长

B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等

C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少，咫7?

D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为磔〃

13.（2021年湖北卷第15题）如图所示，一圆心为。、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其

下端与光滑水平面在。点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为加的静止小物块

B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与。

点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g,忽略空气阻力。

（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到。点的距离；

（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到。点时，。。与。。夹角为夕，求此时A所受力对A做功的功率；

（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。

考向三机车功率问题

14.（2023年湖北卷第4题）两节动车的额定功率分别为《和巴，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别

为匕和马。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上

能达到的最大速度为（）

4%+小丫2J丫2+皆匕/+£）4%（4+£）甘2

,片+£,片+£,■中2+/

15.（2023年山东卷第8题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力下和受到的阻力/■均为

恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为根的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶

的位移为百时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为邑。

物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率尸o为（）

严（一双-不

\（M+m）S2-MSi\+m）S2-mSx

[2尸（6—/）（邑一承”（一）（邑-承

”（M+加）5*2+mS}

\（M+m）S2-MS.

16.（2022年浙江6月卷第13题）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于

地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s?

的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10m/s2,则提升重物的最短时间为（）

A.13.2sB.14.2sC.15.5sD.17.0s

17.（2022年广东卷第9题）（多选）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平跖V段以恒定功

率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡P。段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质

量为50kg,MN=PQ=20m,尸。段的倾角为30。，重力加速度g取10m/s?，不计空气阻力。下列说法

正确的有（）

B.从"到N,小车克服摩擦力做功800J

C.从尸到0,小车重力势能增加lxl（）4jD.从尸到0,小车克服摩擦力做功700J

18.（2021年北京卷第8题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面仍cd,

其中。6段为平直上坡路面，6c段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻

力的大小变化。下列说法正确的是（）

bc

，嬴“〃〃〃〃〃〃—&

777777777m

A.在油段汽车的输出功率逐渐减小B.汽车在成段的输出功率比6c段的大

C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小D.汽车在cd段的输出功率比6c段的大

19.（2021年湖南卷第3题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为加的

动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所

受的阻力与其速率成正比（片且=H，左为常量），动车组能达到的最大速度为％。下列说法正确的是

（）

A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

3

C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为7%

D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间f达到最大速度％，则这一过程中

该动车组克服阻力做的功为工加%2一尸^

2

考向四图像问题

20、（2023年6月浙江卷第3题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中

运动时的加速度大小。、速度大小队动能后卜和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（）

21.（2023年新课标卷第7题）（多选X—质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地

面上沿X轴运动，出发点为X轴零点，拉力做的功少与物体坐标X的关系如图所示。物体与水平地面间的

动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（）

A.在x=lm时，拉力的功率为6W

B.在x=4m时，物体的动能为2J

C.从x=0运动到x=2m,物体克服摩擦力做的功为8J

D.从x=0运动到x=4的过程中，物体的动量最大为2kg-m/s

22.（2022年湖南卷第7题）（多选）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速

伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运

动简化为竖直方向的直线运动，其V—，图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，

下列说法正确的是（）

A.在0〜％时间内，返回舱重力的功率随时间减小

B.在0〜4时间内，返回舱的加速度不变

C.在］〜与时间内，返回舱的动量随时间减小

D.在J〜4时间内，返回舱的机械能不变

23.（2021年山东卷第18题）如图所示，三个质量均为加的小物块A、B、C,放置在水平地面上，A紧

靠竖直墙壁，一劲度系数为人的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B,开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。

现给C施加一水平向左、大小为尸的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段

时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为了,最大静摩

擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：E=-kx2,左为弹簧的劲度

P2

系数，x为弹簧的形变量）

（1）求B、C向左移动的最大距离毛和B、C分离时B的动能EQ

（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值。如；

（3）若三物块都停止时B、C间的距离为XBC，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力

做的功为水，通过推导比较少与△BC的大小；

（4）若E=5/,请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度。随位移x变化的图像，并在坐标轴

上标出开始运动和停止运动时的。、x值（用人K〃表示），不要求推导过程。以撤去尸时C的位置为坐

标原点，水平向右为正方向。

F

c二

〃"

//////

考向五动能和动能定理

24、（2023年1月浙江卷第18题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角6=37。

的直轨道4B、螺旋圆形轨道BCOE,倾角0=37。的直轨道水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均

光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（£）处。凹槽GH〃底面”/水平光滑，上面

放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已

知螺旋圆形轨道半径R=o.5m,8点高度为L2R,bG长度=2.5m,长度£o=9m,摆渡车长度

£=3m、质量加=1kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度〃=2.3m处静止释放，滑块在FG

段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁〃立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）求滑块过C点的速度大小vc和轨道对滑块的作用力大小Fc.

（2）摆渡车碰到〃前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数〃；

（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间九

25、（2023年6月浙江卷第18题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道

AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为及=0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF

与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3加的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数

k=100N/m的轻质弹簧连接,静置于轨道FG上。现有质量m=0.12kg的滑块a以初速度v0=2亚m/s

从。处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长1=0.8m,以v=2m/s

的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数〃=0.5,其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质

点，弹簧的弹性势能七=一日2J为形变量）。

P2

（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小匕和所受支持力大小FN；

（2）若滑块。碰后返回到B点时速度%=1向s,求滑块a、6碰撞过程中损失的机械能AE；

（3）若滑块。碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Ax。

26.（2023年湖北卷第14题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半

径为2R、内表面光滑，挡板的两端/、8在桌面边缘，8与半径为R的固定光滑圆弧轨道而0在同一竖

直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60。。小物块以某一水平初速度由/点切入挡板内侧，

从3点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道血内侧，并恰好能到达轨道的最高点。。小物块

与桌面之间的动摩擦因数为,，重力加速度大小为g,忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

2兀

（1）小物块到达D点的速度大小；

（2）2和。两点的高度差；

（3）小物块在/点的初速度大小。

27.（2023年江苏卷第15题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°=

平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从尸点由静止开始下滑，恰好到达3点。滑雪者现从/点由静止开

始下滑，从3点飞出。已知/、P间的距离为力滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为〃，重力加速度为g,

不计空气阻力。

（1）求滑雪者运动到P点的时间:；

（2）求滑雪者从2点飞出的速度大小v；

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度心

A

D

28.（2022年浙江1月卷第20题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角&=37°的光滑直轨

道/8、圆心为Q的半圆形光滑轨道8C。、圆心为。2的半圆形光滑细圆管轨道DER倾角也为37°的粗

糙直轨道尸G组成，B、。和尸为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与3点等高），B、。1、

D、。2和尸点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量加=0.1kg,轨道BCD和。M的半径R=0.15m,

7

轨道AB长度，AB=3m,滑块与轨道歹G间的动摩擦因数〃=—,滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回,

8

sin37°=0.6,cos37°=0.8o滑块开始时均从轨道上某点静止释放，（g=10m/s2）

（1）若释放点距B点的长度Z=0.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；

（2）设释放点距8点的长度为。，滑块第一次经9点时的速度v与力之间的关系式；

（3）若滑块最终静止在轨道尸G的中点，求释放点距3点长度4的值。

29.（2021年全国甲卷第7题）（多选）一质量为加的物体自倾角为a的固定斜面底端沿斜面向上滑动。

该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时

动能为*。已知sina=0.6,重力加速度大小为g。则（）

A.物体向上滑动的距离为一

2mg

B.物体向下滑动时的加速度大小为巨

5

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5

D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

30.（2021年全国甲卷第11题）如图，一倾角为。的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻

减速带间的距离均为力减速带的宽度远小于d;一质量为加的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速

带工处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过

第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连

接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为〃，重力加速度大小为g。

Cl）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；

（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；

（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则£应

满足什么条件？

（无动力）小车

31.（2021年湖北卷第4题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30。的固定斜面上滑，运动过

程中摩擦力大小/恒定，物块动能反与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10m/s2,物块

质量加和所受摩擦力大小/分别为（）

A.加=0.7kg,/=0.5NB.加=0.7kg,/=1.0N

C.m=0.8kg,户0.5ND.加=0.8kg,/=1.0N

32.（2021年辽宁卷第10题）（多选）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意

图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数〃相同，因滑板不同

〃满足〃在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平

滑道上，以下L、乙2的组合符合设计要求的是（）

螺旋滑道

h

T4hh

A.L2=--B.A=--,L=--

2〃o2No23〃o

T_3/zTh

C.D.4=--,L2=

2No%

33.(2021年山东卷第3题)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为£的轻质细杆，一端可

绕竖直光滑轴。转动，另一端与质量为〃，的小木块相连。木块以水平初速度%出发，恰好能完成一个完整

的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为()

2222

加%B.c."%冽心

2TIL47rL8/rL167rL

1必备知识速记

一、恒力做功的分析和计算

1.做功的两个要素

(1)作用在物体上的力.

(2)物体在力的方向上发生位移.

2.公式用=E?cosa

(l)a是力与位移方向之间的夹角，/为物体的位移.

(2)该公式只适用于恒力做功.

3.功的正负

(1)当0Wa＜；时,少＞0,力对物体做正功.

(2)当a=1时，W=Q,力对物体不做功.

(3)当;<aW兀时，W<0,力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功.

二、是否做功及做功正负的判断

(1)根据力与位移的方向的夹角判断；

(2)根据力与瞬时速度方向的夹角a判断：0Wa<90。，力做正功；a=90。，力不做功；90°<a^l80°,力做负

功.

三、合外力做的功

方法一：先求合外力尸令，再用少合二9台/cosa求功.

方法二：先求各个力做的功名、涉2、少3…，再应用平合=%+少2+电+…求合外力做的功.

方法三：利用动能定理用备=Ek2—Eki.

四、求变力做功的五种方法

方法举例

_____、m

微元法一/质量为机的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦

力做功的=尸fAxi+FrAx?+Ff-Axs+,,,=Ff(Axi+A%2+Ax3H—)=Fr2jiR

等效恒力歹把物块从/拉到3,绳子对物块做功少=尸()-

转换法sina

sin/

F/N

F。

居

图像法0X。二m一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为Xo，F-X

线与横轴所围面积表示拉力所做的功，少=鱼土与0

图.

2

7M「j—

形变量Ax当力与位移为线性关系，力可用平均值F=乙土至表示，亚=

平均

2

值法

FAx,可得出弹簧弹性势能表达式为瓦=?(Ax)2

1

应用动

能定理AC$B用力尸把小球从4处缓慢拉到5处，F做功为啊,则有：

WF—mgZ(l—cos0)=0,得WF=mgL(T—cosff)

五、功率的分析和计算

1.平均功率的计算方法

⑴利用P=-

t

(2)利用P=尸/cosa,其中"为物体运动的平均速度，尸为恒力，F与/的夹角a不变.

2.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式尸n/pcosa,其中/为t时刻的瞬时速度.尸可为恒力，也可为变力，a为尸与/的夹角，a可

以不变，也可以变化.

(2)公式尸ufkcosa中，Feosa可认为是力尸在速度,方向上的分力，kcosa可认为是速度/在力/方向上

的分速度.

六、机车启动问题

1.两种启动方式

速直线运动

2.三个重要关系式

P

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即匕=上.

F阻

(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大,―人公=心.

F尸阻

⑶机车以恒定功率启动时，牵引力做的功用=6.由动能定理得："一/阻x=A£k.此式经常用于求解机车以

恒定功率启动过程的位移大小和时间.

七、动能定理的理解和基本应用

1.动能

(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能.

(2)公式：单位：焦耳(J).lJ=1N-m=lkg-m2/s2.

(3)动能是标量、状态量.

2.动能定理

(1)表达式：W=A£k=如一Eki=H2—l/i2.

(2)注意事项

(a)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.

(b)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能定理求解.

⑹动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能.

(3)应用动能定理的解题流程

-

确

定

研

究

对

象

和

研

究

过

程

一

八、动能定理与图像问题的结合

图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义

1.（2024•安徽池州•二模）（多选）从地面上以初速度%竖直向上抛出一质量为小的小球，若运动过程中

小球受到的空气阻力与其速率成正比，比例系数为左，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，。时刻到

达最高点，再落回地面，且落地前小球已经做速率为匕的匀速直线运动。已知重力加速度为g,则（）

A.小球上升的时间大于下落的时间

B.小球上升过程速率为b时的加速度大小为a=g+如

22m

c.小球上升的最大高度为笈=（%_g'P」

m

11.

D.小球从抛出到落回地面的整个过程中克服空气阻力做的功为少=—机"0-一加片

22

2.（2024・安徽池州•二模）2023年5月17日，首枚池州造“智神星一号”液体运载火箭在安徽星河动力装

备科技有限公司顺利总装下线，至此，成功实现中国火箭池州造。为了研究火箭可回收技术，某次从地面

发射质量为1000kg的小型实验火箭，火箭上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾

喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向。火箭起飞时发动机推力大小为片，与水平方向成4=

60。，火箭沿斜向右上方与水平方向成2=30。做匀加速直线运动。经过f=30s,立即遥控火箭上的发动机，

使推力的方向逆时针旋转60。，大小变为耳，火箭依然可以沿原方向做匀减速直线运动