2025年高考物理一轮总复习：曲线运动 运动的合成与分解

第四章

曲线运动

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课标要求备考策略

1.通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。

2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理抓住对基本概念、基本规

思想。律的理解，牢记各类公式

3.能分析生产生活中的抛体运动。以及公式的变形，会根据

4.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。不同的解题要求选择合理

5.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。的公式解题。熟悉平抛运

6.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。动模型和圆周运动模型的

7.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。特点、处理方法和解题技

实验五：探究平抛运动的特点。巧

实验六：探究向心力大小的表达式

第1讲曲线运动运动的合成与分解

考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析

基础梳理

L速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

加速度。恒定：匀变速曲线运动;

加速度。变化：非匀变速曲线运动。

3.做曲线运动的条件

物体的加速度方向跟速度

两运动学

、方向不在同一直线上](统一于]

个角度

角合外力的方向跟物体速度颦加

度动力学

角度■X方向不在同一直线上J

深化理解

1.运动轨迹的判断

(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

（1）速度方向与运动轨迹相切；

（2）合力方向指向曲线轨迹的凹侧；

（3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。

3.速率变化的判断

对点训练

1.【曲线运动条件及特点】关于运动和力，以下说法正确的是（）

A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变

B.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变

C.物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动

D.初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动

解析：D物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力对物体做功，所以速度大小一定变化，故A错误；

物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故B错误；物体受到的力不为恒

力，即在变力的作用下不一定做曲线运动，如汽车恒定功率启动，合力不断变化，但是汽车做直线运动，故C错

误；只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，故D正确。

2.【曲线运动的轨迹与受力】“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法，如图所示，某运动员主罚任意球时踢出

快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶

球”在飞行过程中的分析正确的是（）

A.“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的

B.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹凹侧的空气作用力

C.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力

D.“落叶球”在最高点的瞬时速度为零

解析：B“落叶球”是快速旋转的球，除受重力外，还受空气的作用力，所以在空中的轨迹不是对称的，A错

误；根据物体做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹凹侧的空气的作用

力，B正确，C错误；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。

3.【曲线运动速率变化与受力】（2023•全国乙卷15题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。

如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（）

ABCD

解析：D做曲线运动的小车所受合外力指向轨迹的凹侧，A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增

加，故合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。

考点二运动的合成与分解

基础梳理

1.基本概念

(1)运动的合成：已知分运动求合运动。

(2)运动的分解：已知合运动求分运动。

2.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

3.运动分解的方法

根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解法。

4.合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止。

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，彼此互不影响。

(3)等效性：各分运动的共同作用效果与合运动有完全相同的效果。

。判断小题

1.合运动的速度一定比分运动的速度大。(X)

2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(X)

3.曲线运动一定不是匀变速运动。(X)

深化理解

1.运动性质的判断

不变:匀变速运动

加速度(或合外力)

.变化:非匀变速运动

.共线：直线运动

加速度(或合外力)

不共线：曲线运动

2.判断两个直线运动的合运动的性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线。

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、

匀变速曲线运动

一个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动

匀加速直线运动

两个初速度不为零如果V合与。合共线，为匀变速直线运动

的匀变速直线运动如果V1与oZ不共线，为勺变速曲线运动

合运动与分运动的关系

___________________j

【例1】（多选）跳伞表演是观赏性很强的体育项目，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中会受

到水平风力的影响，如图所示，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长

B.风力越大，运动员着地速度越大

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

答案：BC

解析：运动员同时参与两个分运动，水平方向沿着风力方向的运动，竖直方向在降落伞张开前先加速，降落伞张

开后先减速后匀速，由于竖直分运动不受水平分运动的影响，故运动时间与风力无关，故A错误，C正确；运动

员的落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平分速度由风力决定，水平风力越大，着地时的水平分速度越

大，故着地的速度越大，故B正确，D错误。

合运动性质的判断

考向二

【例2】物体在直角坐标系xOy所在的平面内由。点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图

像如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（）

A.物体在0〜3s做直线运动

B.物体在3〜4s做直线运动

C.物体在3—4s做曲线运动

D.物体在0-3s做变加速运动

答案：B

解析：物体在。〜3s内，沿x方向做匀速直线运动，沿y方向做匀加速直线运动，两个方向的合运动一定是曲线

运动，且加速度恒定，则A、D错误；物体在

3〜4s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3s末，速度与x轴的夹角tane="=l加速度与x轴的夹角tan

4

B=匕=9，因此合速度与合加速度方向相反，则物体做直线运动，故B正确，C错误。

ax4

对点训练

有一个质量为2kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度一时间图像和y方向的位移一时间图像分别如图

甲、乙所示，下列说法正确的是（）

6

3

0

甲乙

A.质点所受的合力为3N

B.质点的初速度为3m/s

C.质点做匀变速直线运动

D.质点初速度的方向与合力的方向垂直

解析：A由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动,『冷―4m/s,在x方向上做匀加速直线运动，片会

1.5m/s2,故质点所受合力/=〃za=3N,方向沿无轴方向，故质点的初速度丫=［以（）2+%2=5m/s,质点做匀变速

曲线运动，质点初速度的方向与合力的方向不垂直，如图所示，质点初速度的方向与合力的方向夹角0=53。。综

上所述，A正确，B、C、D错误。

4=4m/s

考点三小船渡河模型

深化理解

两类问题，三种情景

渡

U（I）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关;

时（2）船头正对河岸时，渡河时间最短，Gn=&（d为河宽）

V船

间

渡若丫船＞丫水，当船头方向与上游河岸夹角0满足V船COS0=V水时，合速度垂直河岸，渡河

河位移最短，且无min=d

位

移若V船水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。当船头方向（即V般方向）

与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且彳*=二=也

cosev船

小船渡河最短时间问题

【例3】船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河

宽为300m,则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（）

W(m-s-1)

3--------------------

()1-------------------------->

"s

甲

A.船渡河的最短时间是60s

B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船在河水中的最大速度是7m/s

答案：B

解析：河宽d=300m,由题图甲知船在静水中的速度恒为也=3m/s,要想渡河时间最短，船头方向必须与河岸垂

直，最短时间f=@=100s,A错误，B正确；船参与了两种运动，沿垂直河岸方向的匀速运动，沿水流方向的变

%

速运动，合运动是曲线运动，C错误；由题图乙知河中心的水流速度最大，且为V2max=4m/s,船的最大速度应为

22

vm=Jv1+v2max=5m/s,D错误。

小船渡河最短距离问题

【例4】小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船

头保持与河岸成a角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求：

（1）水流的速度；

（2）船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角a。

答案：（1）0.2m/s

（2）0.33m/s200m53°

解析：（1）船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。

由x—V2ti,得V2=—=—m/s=0.2m/So

ti600

X

%

乙

（2）船头保持与岸成a角航行时，如图乙所示。

由(1)可得d=vMi

V2=vicosa

d=vit2sina

联立解得a=53。，vi^0.33m/s,d=200m。

小船渡河中速度的极值问题

【例5】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽为。，在船所处位置A点的下游距离为方处是瀑布。

为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（）

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为中

B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为Umax

C.小船沿轨迹48运动位移最大，船速最小值为V琮

av

D.小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为Vmin

答案：D

解析：当小船船头垂直河岸渡河时所用时间最短，最短时间故A错误;小船轨迹沿y轴方向渡河位移最

。船

小，最小位移为a,但沿着船头指向的分速度必须指向上游，合速度不是最大,因此船的航行速度也不是最大的,

故B错误；若合速度沿着方向，此时位移显然是最大的，船的速度最小，即当船在静水中速度垂直合速度时,

,有“min一年_av

则有=

VVmin~-r故C错误，D正确。

［淳+匕2'a2+b2

题后总结.

1.渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

2.船渡河位移最小值与v船和v水的大小关系有关，当丫船＞丫水时，河宽即为最小位移，当v船水时，应利用图解法

求极值的方法处理。

考点四关联速度问题

深化理解

1.题型特点

与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上。

2.明确合速度与分速度

合速度一绳（杆）拉物体的实际运动速度V-平行四边形对角线

上沿绳（杆）的速度vi工平行四边

分速度土形两邻边

工垂直于绳（杆）的速度v2

3.解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等

求解。常见的模型如图所示。

【例6】质量为，”的物体尸置于倾角为仇的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P

与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角

。2时（如图），下列判断正确的是（）

A.P的速率为v

B.P的速率为VCOS02

C.绳的拉力等于mgsin0i

D.绳的拉力小于mgsin9i

答案：B

解析：将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，如图所示，物体尸的速度与小车沿绳子方向的速度相

等，则有"=vcos®2,故B正确，A错误；小车向右运动，所以02减小，V不变，所以VP逐渐变大，说明物体尸

沿斜面向上做加速运动。对物体尸受力分析可知，物体尸受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳

向上的拉力T,沿斜面和垂直斜面建立坐标轴，沿斜面方向，由牛顿第二定律可得T—mgsinOi=»za,可得T>

mgsin0i,故C、D错误。

【例7】如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面

内，。为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过较链连接在轻杆两端，圆盘绕过。点的轴做角速度为O的匀速

圆周运动。已知。、B间距离为r,4B杆长为L贝U()

AZ越大，活塞运动的范围越大

B.圆盘半径越大，活塞运动的范围越大

C.当垂直于AB时，活塞速度为cor

D.当08垂直于AO时，活塞速度为cor

答案：D

解析：当8点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左端，距离。点si=L+r,当8点在圆心右侧水平位置时，

活塞运动到最右端，距离。点S2=L—厂，所以活塞运动范围的最大距离为si—S2=2r,此距离与乙无关，与厂成正

比，与圆盘半径无关，故A、B错误；当垂直于AB时，如图所示。

此时8点的速度大小为cor,方向一定沿杆，则故C错误；圆盘2点速度诙=侬，当垂直于A。时,

如图所示。

此时活塞速度方向与圆盘上3点速度方向相同，速度方向与杆夹角9相同，沿杆速度VBCOS8=VACOS仇此时有VA

=VB=r(f>,故D正确。

应用运动的合成与分解的思想解决生活中的实际问题

广度

运动的合成与分解知识在我们的生产、生活中有广泛的应用，例如古代的“骑马射箭”游戏、“转台投

篮”、现代的“帆板运动”、“雨中骑车打伞”等，解决这类问题的关键是要分清合运动与分运动，然后根据平

行四边形定则进行求解。

【典例】（多选）民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目

标。假设运动员骑马奔驰的速度为也，运动员静止时射出的箭速度为V2,跑道离固定目标的最近距离为小要想命

中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（）

A.运动员放箭处离目标的距离为照

%

dlv2+v2

B.运动员放箭处离目标的距离为〉--1---2-

C.箭射到固定目标的最短时间为色

D.箭射到固定目标的最短时间为〒^=

22

Jv2-V1

答案:BC

解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，也必须垂直于也，并且也、吸的合速度方向指向目

标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为（，故C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为Jd2+%2,又X

22

=vit=vi—,故ld+x=Icl2+（也■d）2,故A错误，B正确。

v

V2\\\V2'2

项对训练罚

如图所示，雨点正在以4m/s的速度竖直下落，小明同学以3m/s的速度水平匀速骑行，为使雨点尽量不落在身

上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为（）

A.300B.37°

C.45°D.0°

解析：B由题意可知，雨点以4m/s的速度竖直下落，小明同学以3m/s的速度水平匀速骑行，根据平行四边形

定则，设雨滴相对小明的速度与竖直方向成。角，有tan9=默=|,则0=37。，故选B。

跟踪训练巩固提升

基础练

1.（2023・辽宁高考1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力厂的示意图

可能正确的是（）

A

解析：A篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向合力指向的一侧发生偏

转，故B、C、D错误；A选项符合题意。

2.（多选）一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船相

对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同（且均垂直于岸边）。由此可以

确定（）

水流方向

A

A.船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动

B.船沿AC轨迹渡河所用的时间最短

C.船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小

D.船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同

解析：ABC加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC轨迹对应的是匀加速运动，轨迹对应的是匀速

运动，AQ轨迹对应的是匀减速运动，故船沿AC轨迹过河所用的时间最短，选项D错误，A、B正确；船沿轨

迹运动时在垂直河岸方向的运动是减速运动，故船到达对岸的速度最小，选项C正确。

3.（多选）2023年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸引无数游人纷至沓来，成为春

日津城最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台

无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度力及水平方向速度以与飞行时间f的关系图像，如图甲、

乙所示。图乙中叁〜打段图像平行于f轴，则下列说法正确的是（）

A.无人机在fi时刻处于超重状态

B.无人机在。〜R这段时间内沿直线飞行

C.无人机在攵时刻上升至最高点

D.无人机在殳〜B时间内做匀变速运动

解析：AD由图像可知，无人机在A时间内，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，无人机

有竖直向上的加速度，则可知无人机力时刻处于超重状态，故A正确；由图像可知，无人机在0〜这段时间内，

竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，那么合加速度方向与初速度方向不共线，所以无人机

做曲线运动，故B错误；无人机在竖直方向上，先向上匀加速，后向上匀减速，直至竖直方向的速度减为零，无

人机才上升至最高点，而f2时刻是无人机加速向上结束的时刻，因此72时刻无人机并未上升至最高点，故C错

误；由图像可知，无人机在〜打时间内，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，只有竖直方向

有加速度且恒定，因此可知无人机在〜B时间内做匀变速运动，故D正确。

4.质量m=4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点。处，先用沿+无轴方向的力F1=8N作用了2s,

然后撤去人；再用沿+y轴方向的力及=24N作用了s,s

3型y/m

2-

1-

°2468%/m2468%/m

解析：D由西=%&得以=3=2m/s2,质点沿x轴匀加速直线运动了2s,则制=|。由2=4m,以］=&/1=4

m/s；之后质点受B作用而做类平抛运动，则为=a=6向$2,质点再经过Is,沿x轴方向运动的位移X2=%f2=

4m,沿+y方向运动的位移竺=扣422=3m,所以结合对应图线可知D项正确。

5.（多选）小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水

流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（）

A.越接近河岸水流速度越小

B.越接近河岸水流速度越大

C.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短

D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

解析：AC由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动。河流的中心水流速度最大，越接

近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船身垂直河岸，这种方式过河的时间最短，C正确；船过河的时

间与水流速度无关，D错误。

6.（多选）如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m,水流速度大小为

3m/s,船在静水中的速度大小为4m/s,贝U（）

B

A

，，，，，，），,，，，，/，，，），/，，

A.船不可能到达正对岸B点

B.船的最短过河时间为37.5s

C.船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸

D.船以最短路程过河时的速率为夕m/s

解析：BD由于船在静水中的速度大于水流的速度，当速度满足如图所示关系时，船垂直河岸过河，此时为最短

路程过河，船头方向与v新方向相同，过河时的速率为静2—V水2=«m/s,故A、C错误，D正确；船头垂

直河岸过河时，时间最短，则有fmin=W=37.5S,故B正确。

7.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴。转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒

与竖直方向的夹角为。时，棒的角速度为（）

.vsin0

A.------

LcosO

v

LsinO

解析：D棒与平台接触点的实际运动为合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度为v实=sL,竖直

向上的速度分量等于平台上升的速度也即必所以吁品，故选D。

”实

提升练

8.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1kg的物体原来静止在坐标原点。（0,0）,f=0时受到

如图所示随时间变化的外力作用，图甲中巳表示沿x轴方向的外力，图乙中K表示沿＞轴方向的外力，下列描述

正确的是（）

24t/s

乙

A.0~4s内物体的运动轨迹是一条直线

B.0〜4s内物体的运动轨迹是一条抛物线

C.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动

D.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀速圆周运动

解析：C。〜2s内物体沿X轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2s后沿X轴方向做匀速直线运动，2s时受

沿y轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2〜4s内物体做类平抛运动，C项正确。

9.如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分

别与水平方向成a、P角，此时8物体的速度大小为（）

.sina„cosa

A•肃B•甫

—sina—cosa

C寸D-寸

解析：D根据A、2两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和VB分别分解为两个分速度也（沿绳的分量）和

V2（垂直绳的分量）以及与1（沿绳的分量）和加2（垂直绳的分量），由于两物体沿绳的速度分量相等，VI=

V,即vcosa=VBCOsB，则B物体的速度大小为如="尚也方向水平向右，D正确。

B1rCOSp

10.（多选）如图所示，小船从河岸的。点沿虚线匀速运动到河对岸的尸点，河水的流速v水、船在静水中的速度v