2025年沪科版八年级数学寒假复习：函数的概念

专题02函数的概念

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考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

考点聚焦

函数的概念

6重点专攻-----------------------------------------

知识点01：函数的概念

L变量和常量：我们称数值发生变化的量为.数值始终不变的量称为。

2.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，若有两个变量尤与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有

确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是尤的.如果当产。时产b,那么6叫做当自变量的值

为a时的函数值。

注意：(1)函数的本质是两个变量之间的.

(2)对自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应.

1

3.自变量取值范围的确定：使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的.

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的.

4.函数的解析式：像y=5x+3这样用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的

常用方法，这种式子叫作函数的o

5.函数的图像：

(1)函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，

那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。

注意：判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法：将点尸(x,y)的代入函数解析式，若满足函数解

析式，则这个点就在函数图象上，否则不在函数图象上。

(2)描点法画函数图象的步骤：

①：表中列举一些自变量的值以及对应的函数值；

②：在平面直角坐标系中，以自变量的值为，相应的函数值为,描出表

格中数值对应的各点。

③：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的线连接起来。

注意:列表时自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的，又不至于使

自变量或对应的函数值太大或太小，以便于和全面反映图象情况。

知识点02：函数的表示方法

L解析式法：

(1)用含自变量x的式子表示函数y的方法叫做法。

(2)优点：简单明了，规范准确，便于推导函数性质。

(3)缺点：求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，有些函数关系不一定可以用解析式表示出来。

2.列表法：

(1)把一系列自变量了与对应的函数值y列出一个表格来表示函数关系的方法叫作=

(2)优点：能明显的呈现出函数的自变量与相应的函数值。

(3)缺点：自变量的值不能一一列出，也不易看出自变量与函数之间的对应规律。

2.图象法：

(1)用图象来表示函数关系的方法叫作o

(2)优点：能直观形象的呈现函数的一些性质。

(3)缺点：观察图象只能得到近似的函数关系。

6提升专练------------------------------------------

»题型归纳

【考点01函数的概念】

2

1.（24-25八年级上•陕西西安・期中）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的

周长C与半径厂的关系式为C=2"，则其中的自变量是（）

4.半径厂B.周长CC.2。.兀

2.（24-25八年级上•上海•期中）下列说法中，正确的是（）

A.一年中，时间/是气温T的函数

B.正方形面积公式5=/中，S不是变量

C.公共汽车全线有15个站，其中乘坐1~5站票价为5角，乘坐6~10站票价为1元，乘坐11~15站票

价为1.5元，则票价y是乘车站数x的函数

D.圆的周长与半径之间无函数关系

3.（24-25八年级上•安徽合肥・期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

4.（23-24八年级下•福建福州•期中）下列各曲线中，不能表示y是尤的函数的是（）

1.（24-25八年级上•江苏盐城•期中）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内

剩余油量2（升）与行驶时间时）的关系式为（）

A.Q=5tB.Q=5r+4O

C.2=4O-5r（O<Z<8）D.Q=5t-40

2.（24-25八年级上•山西太原•期中）2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”

3

带动文旅热潮，山西各景区游人如织.已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对

10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠.某旅行团参观该景区，需购买成人票x张

（%>10）,所需总费用为y元，则、与X的函数关系式为（）

A.y=6O.rB.y=42x

C.y=42x+600D.y=42x+180

3.（24-25八年级上•山东济南•期中）某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度0

与数量〃的几组对应值，则凳子总高度力与数量”满足的函数关系可能是（）

凳子的数量W（个）1234L

叠放凳子的总高度〃（厘米）52576267L

A.h=5nB.h=——C.h=47-5nD.h=41+5n

5n

4.（24-25八年级上•山东青岛•期中）如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄

伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七

张桌面分开可组合成不同的图形.如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌

面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为.

图①图②

【考点03求函数自变量的取值范围】

1.（24-25八年级上•重庆•期中）函数y中，自变量x的取值范围是（）

x-6

4

A.x>6B.x>6C.x<6D.xw6

2.（22-23八年级上•上海浦东新•期末）函数y=2x+l的定义域是.

3.（23-24八年级上.上海青浦•期中）函数y=3x-7的定义域为

4.（23-24八年级上.山东青岛.期末）己知一长方体无盖的水池的体积为800m3,其底部是边长为10m的正方

形，经测得现有水的高度为3m,现打开进水阀，每小时可注入水50m3.

（1）写出水池中水的体积/（n?）与时间《h）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）;

（2）5小时后，水的体积是多少立方米？

（3）多长时间后，水池可以注满水？

【考点04函数图像的识别】

2.（24-25八年级上•四川成者B•期中）下列图象中，不能作为函数图象的是（）

3.（24-25八年级上•辽宁沈阳•期中）下列各图象中，不能表示y是尤的函数的是（）

5

【考点05从函数的图像获取信息】

1.（24-25八年级上•山西运城•期中）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，

小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米.图中44分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系，下列结论：

①小明让小亮先跑了10m；②4表示小明的路程与时间的关系；③小明出发9s追上小亮；④小明跑步的速度

比小亮快lm/s；⑤小亮从出发到跑完100m共用了—s；⑥若两人同时从百米赛道的两端出发，则两人经

2.（24-25八年级上•广东清远•期中）小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩.小颖的汽车先在市区道

路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5

小时到达景区.已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车

行驶的路程y（单位：千米）与行驶的时间无（单位：小时）之间的关系如图所示.以下说法正确的是（）

①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米/小时

②汽车在高速公路上行驶速度为120千米/小时

③汽车在高速公路上行驶的时间2小时

④汽车行驶的总路程为255千米

3.（24-25八年级上•黑龙江大庆•期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至8城，在整个行驶过程中，甲、

乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间，（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下

列问题：

6

(1)甲车的速度是;

(2)求乙车出发后多少时间追上甲车?

(3)求相遇后乙车出发多少时间，两车相距50千米？(直接写出结果)

4.(24-25八年级上•江西鹰潭•期中)43两地相距60km,甲、乙两人沿同一条路从A地前往2地，甲先

出发，图中44表示甲、乙两人离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间的关系，请结合图象回答下列

问题:

(1)图中表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间尤(可之间关系的是(填4或6)；

(2)当其中一人到达3地时，另一人距8地多少km；

(3)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距5km?

【考点06动点问题的函数图像】

1.(24-25八年级上•黑龙江大庆・期中)如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MfAf3fM的路径匀

速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是()

7

2.（24-25八年级上•安徽合肥•期中）如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=4,AC=5,动点M从点2出

发，沿B-C-AfD的路线匀速移动，到达点。停止.设点M的运动路程为x,则三角形区4〃的面积>与

尤之间的关系用图象表示为（）

3.（22-23七年级下•山东青岛•期中）如图1,正方形ABCD的边BC上有一定点E,连接AE,动点尸从正

方形的顶点A出发，沿AfDfC以lcm/s的速度匀速运动到终点C图2是点尸运动时，VAPE的面积

Men?）随时间彳⑸变化的全过程图象，则EC的长度为（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm

4.（24-25八年级上•重庆・期中）动点H以每秒1cm的速度沿图1中的长方形按从A-5-C-。的路

径匀速运动，相应的三角形小£>的面积S（cn?）与时间*s）的关系如图2,已知AD=4cm,设点H的运动时

间为r秒.

图1

8

（1）AB=，a=,b=；

（2）当点H在线段。上运动时，直接写出S与r的函数关系式，并写出自变量f的取值范围;

⑶当三角形HAD的面积为8cm2时，请直接写出f的值.

»过关检测

一、单选题

1.（24-25八年级上•安徽安庆・期中）若函数＞=/I：：2）,则当函数值＞=3时，自变量尤的值是（）

2x（尤＞2）

A.±1或1.5B.±1C.1.5或—1D.1.5

2.（24-25八年级上•安徽合肥•期中）某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如

表：

尺码SMLXL2XL

衣长/cvn6769717375

若小明需要定制5立，则他的衣长是（）

A.81cmB.83cmC.85cmD.87cm

3.（24-25八年级上•安徽马鞍山•期中）甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、

A地，两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间了

（min）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①4、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5

倍；③6=960；④a=34.以上结论正确的有（）

A.①④B.①②③C.①③④D.①②④

4.（23-24八年级下•安徽铜陵・期末）甲、乙二人从A、8两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B

地，两人与A地的距离s（单位：km）与所用时间单位：min）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两

人在途中两次相遇的间隔时间为（）

A.2minB.3min12min

9

5.（23-24八年级下•安徽芜湖•期末）某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，

先到终点的人在终点休息.已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发

的时间f（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为

5940米；③甲走完全程用了78分钟；④乙步行的速度为90米/分钟；⑤图中山的值为36.

则以上结论一定正确的是（）

A.①②③④B.①②④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤

6.（23-24八年级下•安徽淮南.期末）如图①，ABCD中，AB=4cm,ZD=150°,两动点N同时从点

A出发，点M在边A3上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A一。一C—B的路径匀速

运动，到达点2时停止运动.一AMN的面积S（cm2）与点N的运动时间f（s）的关系图象如图②所示.有下

列说法：

①点N的运动速度是lcm/s；

②AD的长度为3cm；③a的值为7；

④当5=101?时，t的值为四.

其中正确的个数（）

A.1

二、填空题

7.（23-24八年级上•安徽亳州•期末）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市

返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示.下列结论：①小敏

在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点

50分返回到家.以上结论中正确的是（填序号）.

10

8.（24-25八年级上•安徽马鞍山•期中）甲、乙两车从A城出发前往2城，在整个行驶过程中，汽车离开A城

的距离y（km）与行驶时间f（h）的函数图象如图所示，下列说法：

①甲车的速度为50km/h；

②乙车用了3h到达3城；

③甲车出发4h时，乙车追上甲车；

④乙车出发后经过lh或3h两车相距50km.

其中正确的是（填序号）.

9.（23-24八年级上•安徽合肥・期中）我们有时会将关于x的函数表示为尤）=冒”，其中/（1）就表示

当x=l时的函数值，即占=；.则;

/（l）+/（2）+/^+/（3）+/Q^+/（〃）+/[}[=（结果用含〃的代数式表示，其中〃为正整数）

10.（24-25八年级上•安徽滁州•期中）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两

车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h）,两车之间的距离为y（km）,图中的折线表示〉与尤之间的函数关

系.

（1）B点表示两车.（填“快车到达”或“慢车到达”或“相遇”）

11

(2)点C的坐标为.

三、解答题

H.(23-24八年级下•安徽阜阳•期中)声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)有重要关系，下表列出

(2)除夕之夜，气温是5℃,小天看见烟花燃放3s后，才听到其声响，请估计小天离燃放烟花的地方有多远？

12.(23-24八年级上•安徽蚌埠•期中)将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来,

黏合部分宽为5cm.

(1)根据图，将表格补充完整.

白纸张数12345

纸条长度40—110145—

⑵设x张白纸黏合后的总长度为Am,则y与x之间的关系式是什么？

(3)你认为白纸黏合起来总长度可能为2024cm吗？为什么？

13.(23-24八年级上•安徽宿州•期中)请根据函数相关知识，对函数y=|x-2|的图像与性质进行探究，并解

决相关问题.

①列表；②描点；③连线

X-2-10123456

y432101m34

(1)表格中：机=;

(2)在平面直角坐标系尤0y中，画出该函数图像;

12

（3）根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

①;

②;

14.（24-25八年级上•安徽•期中）A,8两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离'与时间x

的函数关系.有一辆客车9点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A,8两地之间.（乘

客上、下车停留时间忽略不计）

千米.

（2）通过计算说明，骑车人返回家时的平均速度是多少？

（3）请在图中画出9点至11点之间客车与A地距离y随时间尤变化的函数图象.

15.（23-24八年级上.安徽合肥・期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的

直径为0.8cm.

（1）观察图形，填写下表:

链条节数/无（节）234

13

链条长度/y(cm)4.2

(2)请你写出y与X之间的关系式；

(3)如果一辆自行车上安装的链条共有60节，那么链条的总长度是多少？

16.(24-25八年级上•安徽合肥•期中)刘阿姨承包了一些土地种植西红柿、茄子，西红柿每亩地成本2000

元，茄子每亩地成本2500元(净利润=收入一成本).“阳光农场”社团的两位同学李华和张萌帮助刘阿姨搜

集到了如下信息：

种植3亩西红柿，

4亩茄子，可以获

得收入31000元。

种植6亩西红柿，

5亩茄子，可以获

得收入50000元〜

(1)种植每亩西红柿的收入为______元，每亩茄子的收入为_______元；

(2)若刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了x亩，要使净利润不低于15000元，则

至少种植多少亩西红柿？

(3)在(2)的条件下，设总成本为w元，请求出w与x之间的表达式，并计算出最小成本.(西红柿和茄子

的种植亩数均为正整数)

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专题02函数的概念

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考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

考点聚焦

函数的概念

6重点专攻-----------------------------------------

知识点01：函数的概念

L变量和常量：我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量称为裳量。

2.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，若有两个变量尤与％并且对于x的每一个确定的值，y都有唯

二确定的值与其对应，我们就说尤是自变量，y是x的画教.如果当x=a时y=6,那么b叫做当自变量的值为。

时的函数值。

注意:(1)函数的本质是两个变量之间的对应关系.

(2)对自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应.

15

3.自变量取值范围的确定：使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围.

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.

4.函数的解析式：像y=5x+3这样用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的

常用方法，这种式子叫作函数的解析式。

5.函数的图像：

(1)函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标,

那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。

注意：判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法：将点y)的坐标代入函数解析式,若满足函数解析式,

则这个点就在函数图象上，否则不在函数图象上。

(2)描点法画函数图象的步骤：

①列表:表中列举一些自变量的值以及对应的函数值；

②描点:在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的

各点。

③连线:按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的线连接起来。

注意：列表时自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变

量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况。

知识点02：函数的表示方法

L解析式法：

C1)用含自变量X的式子表示函数Y的方法叫做解析式法。

(2)优点：简单明了，规范准确，便于推导函数性质。

(3)缺点：求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，有些函数关系不一定可以用解析式表示出来。

2.列表法：

(1)把一系列自变量x与对应的函数值y列出一个表格来表示函数关系的方法叫作列表法。

(2)优点：能明显的呈现出函数的自变量与相应的函数值。

(3)缺点：自变量的值不能一一列出，也不易看出自变量与函数之间的对应规律。

2.图象法：

(1)用图象来表示函数关系的方法叫作图象法。

(2)优点：能直观形象的呈现函数的一些性质。

(3)缺点：观察图象只能得到近似的函数关系。

6提升专练------------------------------------------

»题型归纳

【考点01函数的概念】

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1.（24-25八年级上•陕西西安・期中）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的

周长C与半径厂的关系式为C=2"，则其中的自变量是（）

4.半径厂B.周长CC.2。.兀

【答案】A

【解析】•••水波的周长C随半径，的变化而变化，

关系式C=2口中，r是自变量，C是因变量.

故选：A.

2.（24-25八年级上•上海•期中）下列说法中，正确的是（）

A.一年中，时间f是气温T的函数

B.正方形面积公式S="中，S不是变量

C.公共汽车全线有15个站，其中乘坐1〜5站票价为5角，乘坐6〜10站票价为1元，乘坐11〜15站票

价为1.5元，则票价y是乘车站数x的函数

D.圆的周长与半径之间无函数关系

【答案】C

【解析】解：A.一年中，同一个气温可以对应很多个时间，则时间f不一定是气温T的函数，原说法错误，

故该选项不符合题意；

B.正方形的面积公式S=4中，S和。都是变量，原说法错误，故该选项不符合题意；

C.公共汽车全线有15个站.其中1〜5站票价5角，6〜10站票价1元，11〜15站票价1.5元，则票价'是

乘车站数x的函数，原说法正确，故该选项符合题意；

D.圆的周长C与半径r之间有函数关系为。=2万厂，原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：C.

3.（24-25八年级上•安徽合肥•期中）下列曲线中，表示y是龙的函数的是（）

【答案】A

【解析】解：A.对于每一个自变量尤的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是尤的函数,

故本选项符合题意；

17

B.对于每一个自变量x的取值,因变量y可能不止一个值与之相对应,所以y不是x的函数，故本选项不

符合题意;

C.对于每一个自变量x的取值,因变量y可能不止一个值与之相对应,所以y不是x的函数，故本选项不

符合题意;

D.对于每一个自变量x的取值,因变量y可能不止一个值与之相对应,所以y不是x的函数，故本选项不

符合题意;

故选：A.

4.（23-24八年级下•福建福州•期中）下列各曲线中，不能表示y是尤的函数的是（）

【解析】解：A.对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意;

B.对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意;

c.对于任意的x,y可能有两个及以上值与之对应，故本选项符合题意;

D.对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意;

故选：C.

【考点02函数关系式】

1.（24-25八年级上•江苏盐城•期中）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内

剩余油量。（升）与行驶时间。（时）的关系式为（）

A.Q=5tB.2=5/+40

C.<2=40-5?（0<Z<8）D.2=5r-40

【答案】C

【解析】解：由题意得Q=40-5乙

t>0

应满足40-5^0'解得

.,•油箱内剩余油量。（升）与行驶时间f（时）的关系式为Q=40-5《0VfV8）.

故选：C

2.（24-25八年级上•山西太原•期中）2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”

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带动文旅热潮，山西各景区游人如织.已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对

10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠.某旅行团参观该景区，需购买成人票x张

（%>10）,所需总费用为y元，则、与X的函数关系式为（）

A.y=6O.YB.y=42x

C.y=42x+600D.y=42x+180

【答案】D

【解析】解：由题意，得

y=10x60+60x0.7（x-10）=42%+180.

故选。.

3.（24-25八年级上•山东济南•期中）某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度无

与数量〃的几组对应值，则凳子总高度/I与数量〃满足的函数关系可能是（）

凳子的数量〃（个）1234L

叠放凳子的总高度九（厘米）52576267L

串单

47

A.h=5nB.h=—C.h=47—5nD.h=47+5n

5n

【答案】D

【解析】解：由表格中的数据可得，

52=47+5x1

57=47+5x2

62=47+5x3,

67=47+5x4

由此，凳子按图中的方式叠放在一起，凳子总高度力与数量〃满足的函数关系人=47+5",

19

故选：D.

4.（24-25八年级上•山东青岛•期中）如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄

伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七

张桌面分开可组合成不同的图形.如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌

面的宽为尤尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为.

燕

掾

欣

赏

川

偏

原

闽

本

图①图②

【答案】y=4x

【解析】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x,

y=%+%+2%=4%,

故答案为：y=4x.

【考点03求函数自变量的取值范围】

1.（24-25八年级上•重庆•期中）函数y=—二中，自变量x的取值范围是（）

x-6

A.x>6B.x>6C.x<6D.xw6

【答案】D

【解析】解：由题意得，尤-6/0,

••x片6,

故选：D.

2.（22-23八年级上•上海浦东新•期末）函数y=2元+1的定义域是.

【答案】任意实数

【解析】解：函数y=2x+l的定义域是任意实数，

故答案为：任意实数.

3.（23-24八年级上•上海青浦•期中）函数y=3x-7的定义域为

【答案】全体实数

【解析】解：函数y=3x-7的定义域为全体实数；

故答案为：全体实数.

4.（23-24八年级上•山东青岛•期末）已知一长方体无盖的水池的体积为80。!!？，其底部是边长为10m的正方

形，经测得现有水的高度为3m,现打开进水阀，每小时可注入水50m3.

（1）写出水池中水的体积/（n?）与时间/（h）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）5小时后，水的体积是多少立方米?

20

(3)多长时间后，水池可以注满水？

【答案】(1)V=5?+3OO

(2)550立方米

(3)10小时后，水池可以注满水

【解析】(1)解：V=l()2x3+50r=50r+300,

.・V与时间/之间的函数关系式为：V=50r+300.

(2)解：当1=5时，V=50x5+300=550,

550<800,

,5小时后，水的体积是550立方米.

(3)解:当50^+300=800时，

解得f=10,

.•.10小时后，水池可以注满水.

【考点04函数图像的识别】

1.(24-25八年级上•山西晋中•期中)下列图象中，表示>是x的函数的是()

【答案】C

【解析】解：A选项，对于龙的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意;

3选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；

C选项，对于尤的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故该选项符合题意；

。选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；

故选：C.

2.(24-25八年级上•四川成者B•期中)下列图象中，不能作为函数图象的是()

【答案】B

【解析】解：A、平行与y轴的直线与图象有一个交点，能作为函数图象，不符合题意;

B、平行与y轴的直线与图象有两个交点,不能作为函数图象，符合题意;

c、平行与y轴的直线与图象有一个交点,能作为函数图象，不符合题意;

D、平行与y轴的直线与图象有一个交点,能作为函数图象，不符合题意;

21

故选：B.

3.（24-25八年级上•辽宁沈阳•期中）下列各图象中，不能表示y是尤的函数的是（）

【解析】解：4能表示y是x的函数，不符合题意；

B、对于部分X的值，对应2个y值，不能表示y是X的函数，符合题意；

C、能表示y是x的函数，不符合题意；

D、能表示y是x的函数，不符合题意；

故选艮

4.（24-25八年级上•山西运城・期中）下列各图能表示V是尤的函数的是（）

【解析】解：解：A、C、O都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，8选项符合函数的概念，

故选：B.

【考点05从函数的图像获取信息】

1.（24-25八年级上山西运城期中）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，

小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米.图中4,4分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系，下列结论：

①小明让小亮先跑了10m；②4表示小明的路程与时间的关系；③小明出发9s追上小亮；④小明跑步的速度

比小亮快lm/s；⑤小亮从出发到跑完100m共用了与s；⑥若两人同时从百米赛道的两端出发，则两人经

过当二相遇.其中正确的个数是（）

22

A.2个B3个C.4个D5个

【答案】B

【解析】解：与y轴的交点为（0,10）

，小明让小亮先跑了10m,①正确，符合题意；

由图象可得，乙表示小亮的路程与时间的关系，②错误，不符合题意;

由图象得，小明的速度为35+5=7（m/s）,小亮的速度为（40-10）+5=6（m/s）,

/.7-6=l（m/s）

小明跑步的速度比小亮快lm/s,④正确，符合题意；

.•.设ts时，小明出发追上小亮

7/=10+6/

解得r=10

•••小明出发10s追上小亮，③错误，不符合题意；

:小亮的速度为6m/s,

小亮从出发到跑完100m共用了100+6=,（s）,⑤错误，不符合题意；

若两人同时从百米赛道的两端出发，

••.100+（6+7）=毛（s）

二两人经过詈s相遇，⑥正确，符合题意.

综上所述，其中正确的个数是3个.

故选：B.

2.（24-25八年级上•广东清远・期中）小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩.小颖的汽车先在市区道

路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5

小时到达景区.已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车

行驶的路程y（单位：千米）与行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示.以下说法正确的是（）

①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米/小时

②汽车在高速公路上行驶速度为120千米/小时

23

③汽车在高速公路上行驶的时间2小时

④汽车行驶的总路程为255千米

A.①②B.③④

【答案】C

【解析】解：①汽车在市区道路上行驶速度为15+0.25=60（千米/小时）,

.•.汽车在乡村道路上行驶速度为60+2=30（千米/小时）,

，①正确;

②•.•汽车在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区,

.•.当x=3—0.5=2.5时，汽车驶出高速公路,

（240-15）-（2.5-0.25）=100（千米/小时），

...汽车在高速公路上行驶速度为100千米/小时，

二②不正确；

③2.5—0.25=2.25（小时），

汽车在高速公路上行驶的时间为2.25小时，

，③不正确；

④汽车行驶的总路程为240+30x0.5=255（千米），

•••④正确.

综上，①④正确.

故选：C.

3.（24-25八年级上•黑龙江大庆•期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至2城，在整个行驶过程中，甲、

乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间f（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下

列问题：

24

(1)甲车的速度是；

(2)求乙车出发后多少时间追上甲车？

(3)求相遇后乙车出发多少时间，两车相距50千米？(直接写出结果)

【答案】(l)60km/h

⑵L5

19

⑶相遇后乙车出发2.75小时或—小时时，甲、乙两车相距50千米

【解析】(1)解：由题意得，甲车的速度是：300+5=60(km/h).

故答案为：60km/h；

(2)解：乙车的速度为：300+3=100(km/h),

设乙车出发后x小时追上甲车，根据题意得：

100%=60(x+l),

解得x=1.5,

答：乙车出发后1.5小时追上甲车；

(3)解：设甲车出发y小时，两车相距50千米，根据题意得：

100(y-l)-60y=50或60y=300-50,

25

解得y=3.75或一.

6

乙车比甲车晚出发1小时，

19

,此时乙车出发的时间为2.75小时或二小时

6

19

答：相遇后乙车出发2.75小时或二小时时，甲、乙两车相距50千米

6

4.(24-25八年级上•江西鹰潭•期中)A,&两地相距60km,甲、乙两人沿同一条路从A地前往8地，甲先

出发，图中44表示甲、乙两人离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间的关系，请结合图象回答下列

问题：

⑴图中表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间关系的是(填乙或4)；

(2)当其中一人到达B地时，另一人距8地多少km；

(3)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距5km?

【答案】(1乂

25

（2）10km

（3）乙出发1.5小时或2.5小时，甲乙两人刚好相距5km

【解析】（1）解：：甲比乙先出发，当x=0时，4=。，几=20,

图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是心

（2）解：由图可得，甲的速度为土壮=10（km/h）,

40

乙的速度是彳=20（km/h）,

乙到达B地需1^=3（h）,

由图可知甲在乙出发后4小时到达8地，

，乙到达8地时，甲还需lh到达B第，故此时甲距B地lxl0=10（km）；

（3）解：设乙出发/小时，甲乙两人刚好相距5km,

当乙未追上甲时：20+10r=20r+5,解得r=i.5,

当乙追上甲后：20+107+5=20/,解得7=2.5,

答：乙出发1.5小时或2.5小时，甲乙两人刚好相距5km.

【考点06动点问题的函数图像】

1.（24-25八年级上•黑龙江大庆•期中）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿WAf3f"的路径匀

速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）

【解析】解：分析题意和图象可知：

当点M在上时，y随x的增大而增大;

当点M在半圆上时，y不变，等于半径；

26

当点M在MB上时，y随x的增大而减小.

而。选项中：点M在运动的时间等于点M在MB运动的时间，所以C正确，。错误.

故选：C.

2.（24-25八年级上•安徽合肥•期中）如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=4,AC=5,动点M从点8出

发，沿5一C-A一。的路线匀速移动，到达点。停止.设点M的运动路程为无，则三角形A4”的面积V与

【答案】c

【解析】解：由题知，因为四边形ABCD是矩形，且AB=3,AD=4,AC=5.

当点M在BC上运动，即04x44时，

—BAM的面积，随尤的增加而增加，

当x=0时，y=0,

当x=4时，y=^-x4x3=6；

-2

当点M在C4上运动，即4<x49时，

一BAM的面积'随x的增加而减少，

当x=9时，点M与点A重合，>=0；

当点M■在AD上运动，即9<xW13时，

..BAM的面积'随x的增加而增加，

当x=13时，y=；x4x3=6.

对照四个选项，不难发现C选项符合题意.

故选：C.

3.（22-23七