2025年深圳二模数学试题及答案

深圳二模数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的图像是：

A.抛物线开口向上

B.抛物线开口向下

C.直线

D.双曲线

2.若a+b=5，a^2+b^2=29，则ab的值为：

A.6

B.7

C.8

D.9

3.在△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=10，则BC的长度为：

A.6

B.8

C.10

D.12

4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，则数列{an}的通项公式为：

A.an=2n

B.an=n+1

C.an=2n+1

D.an=n^2

5.若log2x+log4x=3，则x的值为：

A.2

B.4

C.8

D.16

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=54，则b的值为______。

7.在△ABC中，若∠A=2∠B，∠C=2∠A，则∠A的度数为______。

8.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，则f(x)的图像的顶点坐标为______。

9.若数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为______。

10.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，abc=27，则b的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的图像的对称中心。

12.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，求数列{an}的通项公式。

13.（10分）在△ABC中，若∠A=60°，AB=8，AC=10，求BC的长度。

14.（10分）若log2x+log4x=3，求x的值。

四、解答题（每题10分，共40分）

15.（10分）已知函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(x)的图像的对称轴方程。

16.（10分）若数列{an}的通项公式为an=3n-1，求该数列的前5项和。

17.（10分）在△ABC中，若∠A=2∠B，∠C=2∠A，求△ABC的周长。

18.（10分）若a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，abc=27，求b的值。

五、应用题（每题15分，共30分）

19.（15分）某公司今年生产的产品数量为1000台，如果每台产品的利润为200元，则今年的总利润为______元。若公司计划明年产量增加20%，每台产品的利润提高10%，求明年公司的总利润。

20.（15分）一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求该长方体的体积和表面积。

六、综合题（每题20分，共40分）

21.（20分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的图像的顶点坐标，并判断该函数的增减性。

22.（20分）数列{an}的前n项和为Sn，且S1=3，S2=8，S3=15，求该数列的通项公式，并计算前10项和。

试卷答案如下：

一、选择题（每题5分，共30分）

1.A.抛物线开口向上

解析思路：观察函数f(x)=x^2-2x+1的二次项系数为正，故图像为开口向上的抛物线。

2.A.6

解析思路：根据已知条件a+b=5和a^2+b^2=29，可以构造方程组(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25+2ab=29，解得ab=2。

3.A.6

解析思路：利用余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入已知条件cos60°=1/2，解得b^2+c^2-a^2=bc，再代入a、b、c的值，解得BC=6。

4.A.an=2n

解析思路：由S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，得到a2=S2-S1，a3=S3-S2，代入an=S2-S1=5-2=3，得an=2n。

5.A.2

解析思路：根据对数性质，log2x+log4x=log2x+2log2x=3，解得x=2。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.b的值为4

解析思路：根据等差数列的性质，b=(a+c)/2，代入a+b+c=12和a^2+b^2+c^2=54，解得b=4。

7.∠A的度数为60°

解析思路：根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=2∠B和∠C=2∠A，解得∠A=60°。

8.顶点坐标为(1,2)

解析思路：根据二次函数的顶点公式，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-4，c=3，解得顶点坐标为(1,2)。

9.通项公式为an=n+1

解析思路：由S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，得到a2=S2-S1，a3=S3-S2，代入an=S2-S1=5-2=3，得an=n+1。

10.b的值为3

解析思路：根据等比数列的性质，b^2=ac，代入a+b+c=9和abc=27，解得b=3。

四、解答题（每题10分，共40分）

11.对称轴方程为x=1

解析思路：对称轴的方程为x=-b/2a，代入a=2，b=-4，解得x=1。

12.通项公式为an=3n-1

解析思路：由S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，得到a2=S2-S1，a3=S3-S2，代入an=S2-S1=5-2=3，得an=3n-1。

13.BC的长度为6

解析思路：利用余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入已知条件cos60°=1/2，解得b^2+c^2-a^2=bc，再代入a、b、c的值，解得BC=6。

14.x的值为2

解析思路：根据对数性质，log2x+log4x=log2x+2log2x=3，解得x=2。

五、应用题（每题15分，共30分）

19.今年公司的总利润为200000元

解析思路：今年总利润=1000台×200元/台=200000元。明年总利润=(1000台×120元/台)×1.2=144000元。

20.长方体的体积为24cm³，表面积为52cm²

解析思路：体积=长×宽×高=2cm×3cm×4cm=24cm³。表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)=2×(2cm×3cm+2cm×4cm+3cm×4cm)=52cm²。

六、综合题（每题20分，共40分）

21.顶点坐标为(2,3)，函数在x<2时递减，在x>2时递增

解析思路：对称轴方程为x=2，代入x=2，得到f(2)=3，故顶点坐标为(2,3)。求导数f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=2，故在x<2时递减，在x>2时递增。

22.通项公式