2025年高考数学第一次模拟考试（天津卷2）（考试版A4）

2025年高考数学第一次模拟考试（天津卷02）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共45分）

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设全集{0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则（）

A.{0,2,4,6,8）B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

2.设。>0]>0,则“。+公1”是"」+±28”的（）

ab

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.已知“=6=bg*,c=bgj,则0,从,大小为（）

235

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<b<a

4.己知函数/（x）的部分图象如图所示，则/（x）的解析式可能为（）

1+—COSX

2

/、2+In1x1

7

5.已知S〃是递增的等比数列｛助｝的前〃项和，其中邑=5，的2=。4，则。5=（）

11

A.—B.-C.8D.16

168

6.同时具有性质“⑴最小正周期是万；（2）图象关于直线x=J对称；⑶在仪，勺上是减函数”的一个函数

663

可以是（）

B.y=sin(2x-y)

兀

D.y=sin(2x+—)

7.已知变量4%具有相关关系，其散点图如图所示，则它们分别对应的相关系数小，=1,2,3,4）的大小关系

A.rI>r3>r4>r2B.r3>r{>r2>r4

C.r3>rx>r4>r2D.

8.在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一

定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心

0（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（）

A.1B.y

,2,2

9.已知双曲线。:二—4=1伍>08>0）的左、右焦点分别为片，F”点〃■在双曲线C的右支上,

ab

MFJMF],若儿/与C的一条渐近线/垂直，垂足为N,且WG|-|CW|=2,其中O为坐标原点，则双

曲线C的标准方程为（）

222,2

A.L-匕=1B.—-1

201620T

22,2

c.L-匕=1D.—

416420

第二部分（选择题共105分）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

-2+2/

10.计算：(质•厂______.

(6+1)

11.&-上x的展开式中含十项的系数为

12.已知直线/（斜率大于0）的倾斜角的正弦值为自，在x轴上的截距为-2,直线/与抛物线C:

x2=2抄5＞0）交于48两点.若|/同=16,则〃=.

13.有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%,第二台车床加工的优秀率为

10%.假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为、

若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%,第二台车床加工的零

件数占总数的40%,现任取一个零件，则它是优秀品的概率为

14.在4ABC中，M是边5C的中点，N是线段的中点.设益=或就=B,试用a,b表示AN为:

若//=go/5c的面积为石，则当网=________时，而•国取得最小直

6

15.设函数/（x）=,-2x|-办-2°,其中。＞0,若只存在两个整数x,使得〃x）＜0,则。的取值范围

是.

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

16.（本小题满分14分）在非等腰△4BC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，且。=3,

c=4fC=2A.

(1)求cosZ的值;

⑵求的周长;

（3）求cos（2/J的值.

17.（本小题满分15分）如图，四边形/BCD是边长为2的菱形，ZABC=60°,四边形PNC。是矩形,

尸4=1,且平面尸/CQ_L平面4BCD.

（1）求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值;

⑵求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小；

⑶求点C到平面BPQ的距离.

22

18.（本小题满分15分）已知椭圆C：「+多=1（。>6>0）的左、右焦点分别为片，F2,过点与的直线/

ab

与C交于M,N两点，叫的周长为8,当直线/垂直于X轴时，|〃M=3

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）设椭圆C的右顶点为N,直线/M,NN分别交直线x=-4于P,。两点，当上。片的面积是

面积的5倍时，求直线/的方程.

19.（本小题满分15分）设｛%｝是等差数列，其前〃项和为（〃eN*）,｛"｝为等比数列，公比大于1.已

知q=1,4=4,b2+S2=ll,4+S3=22.

⑴求｛%｝和也｝的通项公式;

（3%+「l）

（2）设c“=（-iy求｛c“｝的前2〃项和;

也

11111

(3)设〃.=*,求证:-------------1----------------1---------------F,,•d----------------<一.

d2—44—d?d，—&d〃+i—d〃4

Inx

20.