2025年中考数学一轮专题复习强化练习第09课时　一元一次不等式(组)及其应用 （含答案）

第9课时一元一次不等式(组)及其应用

1.(2024·廊坊广阳区一模)“x与5的差的一半是正数”,用不等式可表示为()

--

A.x->0B.>0C.≥0D.-5≥0

5�5�5�

2.(20224·河北三模)已知实数2a,b满足a>b-1,则下2列结论正确的是(2)

A.a>bB.a<bC.a+2>b+1D.a+2<b+1

3.(2024·石家庄模拟)不等式-3x>-6的解集在数轴上表示正确的是()

ABCD

4.(2024·河北模拟)不等式-x1的解集在数轴上的表示如图所示,则盖住的符号是

1

()2

A.>B.<C.≥D.≤

5.(2024·河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是()

A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

,

6.(2024·眉山)不等式组的解集是()

-

2�+1>�+2

或

A.x>1B�.x+≤43≥2�1C.x>1x≤4D.1<x≤4

-,

7.(2024·河北一模)关于x的不等式组的最大整数解是()

-

�1≤0

A.-1B.02�+1C>.12D.2

8.(2023·丽水)小霞原有存款52元,小明原有存款70元,从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小

明每月存12元零花钱.设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为()

A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12n

C.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n

-,

9.(2024·河北一模)如图,若x是整数,且满足则表示x的点落在()

-,

2�1>0

2�+4>0

A.段④B.段③C.段②D.段①

10.(2024·邯郸邯山区三模)由x<y得到ax>ay,则a的取值范围是.

(-),

11.(2023·凉山州)不等式组的所有整数解的和是.

--

15�+2>33�1

12.(2023·广东)某商品进价42元�1,标≤价752元�出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最

多可以打折.

13.已知整式P=2-,整式Q=-5(x-2).

1

(1)当x=3时,求P的2值�.

(2)若P大于Q,求x的取值范围,并在数轴上表示.

14.如图,电脑上有一个小程序,每按一次左键,屏幕上的结果加1;每按一次右键,屏幕上的结果减2.

已知屏幕上设定的初始数字是3,且每轮操作按10次键.

(1)在一轮操作中,已知按了3次左键,7次右键,求屏幕上最后的结果.

(2)一轮操作中,已知按了n次左键,且这轮操作结束后屏幕上的结果是正数,求n的最小值.

15.(2024·资阳)2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行,某经销店调查发现:与吉祥物

相关的A,B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元;购进1

个A款和2个B款共用200元.

(1)分别求出A,B两款纪念品的进货单价.

(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个,其总费用不超过5000元,则至少应购买B款纪念品多

少个?

1.(2024·安徽)已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是()

A.-<a<0

1

2

B.<b<1

1

C.-22<2a+4b<1

D.-1<4a+2b<0

-,

2.(2024·沧州献县模拟)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y<0,则k的取值范

2�+�=�1

围为

()�+2�=2

A.k<1B.k>1C.k<3D.k>3

3.如图,一个容量为400cm3的杯子中装有200cm3的水,先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后,

总体积变为320cm3,接着依次放入4个相同的小铁块,直到放入第4个后,发现有水溢出.若每个小

玻璃球的体积是acm3,每个小铁块的体积是bcm3,则()

A.320+4b<400

B.a+b<40

C.杯子中仅放入6个小铁块,水一定会溢出

D.杯子中仅放入8个小玻璃球,水一定不会溢出

①,

4.(2023·宜宾)若关于x的不等式组的所有整数解的和为14,则整数a的值

②

2�+1>�-+�

�5

为.2+1≥2�9

-①,

5.若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是.

--②

��≥0

6.(2024·唐山三模)定义新32运�算>:对1于任意实数a,b均有a※b=a(a-b)+1,则不等式4※x≥1的解集

为.

【详解答案】

基础夯实

-

1.B解析:根据题意,可列不等式:>0.故选B.

�5

2

2.C解析:若a>b-1,不等式两边加1可得1+a>b,故A、B不合题意;

若a>b-1,不等式两边加2可得a+2>b+1,故C符合题意,D不合题意.故选C.

3.B解析:不等式-3x>-6,系数化为1,得x<2,

解集表示在数轴上,如图所示:

故选B.

4.A解析:由图可知不等式的解集为x<-2,

∵-x>1的解集为x<-2,

1

2

∴盖住的符号是>.故选A.

5.A解析:∵-x>1,

∴x<-1;

-,

A.无解,故此选项符合题意;

�<1

-,

B.�>2的解集是x<-1,故此选项不符合题意;

�<1

-,

C.�<0的解集是x<-2,故此选项不符合题意;

-

�<1

-,

D.�<2的解集是-3<x<-1,故此选项不符合题意.故选A.

-

�<1

�>3,①

6.D解析:

-,②

2�+1>�+2

解不等式①,得�+x>31≥,2�1

解不等式②,得x≤4,

故不等式组的解集为1<x≤4.故选D.

-,①

7.A解析:

-,②

�1≤0

解不等式①,得2�x+≤11,>2

解不等式②,得x<-,

1

2

∴不等式组的解集为x<-,

1

2

∴不等式组的最大整数解为-1.故选A.

8.A解析:根据题意,得52+15n>70+12n.故选A.

-,①

9.B解析:

-,②

2�1>0

2�+4>0

解不等式①,得x>,

1

2

解不等式②,得x<2.

则不等式组的解集是<x<2,则整数解是1.故选B.

1

2

10.a<0解析:∵x<y,ax>ay,

∴a<0.

(-),①

11.7解析:解不等式①,得x>-,解不等式②,得x≤4.∴不等式组的解集为-<x≤4,∴不等式组

②

5�-+2>-3�,155

1322

的整数解为-2,�-11,0≤,1,27,32,4�.∴不等式组的所有整数解的和为-2+(-1)+0+1+2+3+4=7.

12.8.8解析:设可以打x折.由题意,得5×-4≥4×10%.解得x≥8.8.

�

10

13.解:(1)当x=3时,P=2-=2×-=2×-=-5,

115

222

∴P的值为-5.�3

(2)∵P大于Q,

∴2->-5(x-2),

1

2

∴1-2x>�-5x+10,

∴-2x+5x>10-1,

∴3x>9,

∴x>3,

在数轴上表示如图所示:

14.解:(1)∵每按一次左键,屏幕上的结果加1;每按一次右键,屏幕上的结果减2,

∴屏幕上显示的结果=3+3×1-7×2=-8.

(2)由题意可得3+n-2(10-n)>0,

解得n>,

17

3

∵n为正整数,

∴n的最小值为6.

15.解:(1)设A,B两款纪念品的进货单价分别为x元/个,y元/个,

-,

则解得,

,,

3�2�=120�=80

答:A�,+B两2�款=纪2念00品的进�货=单6价0分别为80元/个和60元/个.

(2)设购买m个B款纪念品,则购买(70-m)个A款纪念品,

根据题意,得60m+80(70-m)≤5000,解得m≥30,

答:至少应购买B款纪念品30个.

能力提升

1.C解析:∵a-b+1=0,∴b=a+1,

∵0<a+b+1<1,

∴0<a+a+1+1<1,即0<2a+2<1,

∴-1<a<-,故选项A错误,不合题意.

1

2

∵b=a+1,-1<a<-,

1

2

∴0<b<,故选项B错误,不合题意.

1

2

由-1<a<-,得-2<2a<-1,-4<4a<-2,

1

2

由0<b<,得0<4b<2,0<2b<1,

1

2

∴-2<2a+4b<1,故选项C正确,符合题意.

∴-4<4a+2b<-1,选项D错误,不合题意.故选C.

-,①

2.C解析:

,②

2�+�=�1

①-②,得x-y=�k+-3,2�=2

∵x-y<0,∴k-3<0,解得k<3.故选C.

3.D解析:∵体积变为320cm3,接着依次放入4个相同的小铁块,直到放入第4个后,发现有