2025年北师大七年级下册数学期末复习试卷（含解析）

2025年北师大新版七年级下册数学期末复习试卷

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的民间艺术之一.窗花的内容丰富、

题材广泛，以其特有的概括和夸张手法将吉祥物、美好愿望表现得淋漓尽致.下列窗花

的图案中是轴对称图形的是（）

2.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,3cm,6cm

C.2cm,5cm,6cmD.5cm,6cm,1cm

3.如图，已知直线A8〃CQ,直线所分别交A3、CD于点E、F,直线EG交CO于G,

ZFEG=80°.若NCFE=120°，则N3EG的大小为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP,则下列

说法错误的是（

学习天数〃（天）1234567

周积分w/（分）55110160200254300350

A.在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量

B.周积分随学习天数的增加而增加

C.周积分w与学习天数〃的关系式为卬=55〃

D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

5.下列运算正确的是（）

A.cr,a'—c^B.c?-^a—c?

C.（层）3=°5D.（ciZ?3）2=a2b6

6.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下

B.a为实数,⑷<0

C.打开电视，正在播放动画片

D.任选三角形的两边，其差小于第三边

7.一块三角形玻璃板被小强不慎碰碎，成了四块碎片，如图所示.聪明的小强经过仔细考

虑，认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃.你

B.带①④或③④去就可以了

C.带①④或②③就可以了

D.带①④或②④或③④去均可

8.书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教

科书的概率是（）

9.一个不透明的盒子里有若干个黑球和3个白球，3个红球，它们除颜色外没有其他区别,

若从这个盒子里随机摸出一个黑球的概率是■!，则这个盒子里黑球的个数为（）

5

A.12个B.9个C.6个D.3个

10.如图，在矩形ABC。中，点E是上一点，点尸是2C上一点，将矩形ABC。沿直

线即折叠，点。的对应点为点。'，点C的对应点为点,若/1=39°,则/2的

度数是（）

A.39°B.51°C.41°D.70°

11.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，容器内存水

8升；在随后的8分钟内既进水又出水，容器内存水12升；接着关闭进水管直到容器内

的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x

（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.当0WxW4时，y与无的关系式为y=2x

B.出水管每分钟出水1.5升

C.。=18

D.在第8分钟时容器内水量为10升

12.如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点8与点A重合，点C与点A重合，

压平出现折痕。E,FG,其中D,尸分别在边42,AC上，E,G在边BC上，若NB=25°,

ZC=45°,则/EAG是（）

D.45

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.X2+x+-=（）2.

4-----------------------------

14.计算：（3a2）34b3+（6ab）.

15.在一个不透明的袋中装有4个白色小球，”个红色小球，小球除颜色外其他完全相同.若

从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为卷，则〃=________.

5

16.如图，aABC中，OE是AC的垂直平分线，AE=4cm,△ABD的周长为17cm,则4

17.已知直线yi=xT与、2=丘+6相交于点（2,1）.请写出一个6值（写

出一个即可），使x>2时，yi>y2.

18.如图，在等边△ABC中，力、E分别为A8、AC边上的动点，BD=2AE,连接。E,以

DE为边在△ABC内作等边连接CF,当。从点A向2运动（不运动到点B）时,

ZECF的度数等于.

三.解答题(共9小题，满分78分)

19.(6分)计算：

(1)(-1)2+3-2-(4-n)0

(2)2〃5+〃74_。2

(3)(x+y)•(x-y)+x(2y-x)

(4)(255+5U)+30

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为4(-3,4),

B(-4,1),C(-1,2).

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△AiSG；

(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C的坐标：；

(3)求出AABC的面积；

(4)在y轴上找一点尸，使得△PAC周长最小.(保留作图痕迹)

21.(6分)先化简，再求值：3x2y-[xy(3x-1)-(2y+x)(y-x)],其中尤=3,y=-

2.

22.(8分)如图，己知点。、E是△ABC内两点，且NA4E=NCA。，AB=AC,AD=AE.

(1)求证：△ABD乌/VICE.

(2)延长8£)、CE交于点F,若NBAC=86°,ZABD^20°,求N8PC的度数.

23.(8分)某运动员射中10环的概率为0.28,射中9环的概率为0.24,射中8环的概率

为0.19,求这名运动员：

(1)一次射中10环或9环的概率.

(2)一次射中不低于8环的概率.

24.（10分）把一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都

为彳丽的大正方形，两块是边长都为y力"的小正方形，另外五块长、宽分别是xdwi、＞力〃

的小长方形，且%＞二

（1）用含尤、y的代数式表示长方形大铁皮的周长；

（2）若每块小长方形的面积为15.5而落四个正方形的面积和为100力”2,求每块小长方

形的周长.

25.（10分）已知，如图，AC平分NBA。，CE_LAB,CF±AD,且C3=C。，求证：DF

=EB.

26.（12分）某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动.师

生乘坐大巴先行出发.通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停

下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地.假设两车匀速

行驶.两车离出发点的距离s与f的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：

（1）大巴车的速度千米/小时，小汽车的速度千米/小时；

（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？

27.（12分）等腰直角三角板A8C按如图所示放置，直角顶点C在直线机上，分别过点A,

2作直线加于点E,直线加于点D

（1）求证：EC=BD；

（2）若设△AEC三边长分别为mb,c,利用此图证明勾股定理.

参考答案与试题解析

选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.解：4不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：D.

2.解：A、2+3>4,能构成三角形，故此选项不符合题意；

B、3+3=6,不能构成三角形，故此选项合题意；

C、2+5>6,能构成三角形，故此选项不合题意；

D、5+6>7,能构成三角形，故此选项不合题意；

故选：B.

3.解：\'AB//CD,

:./BEF=NCFE=120°(两直线平行，内错角相等)，

又：/FEG=80°,

：.ZBEG^ZBEF-ZFEG^120°-80°=40°.

故选：C.

4.解：根据表格中的数据可知，

A.在这个变化过程中，有两个变量，其中天数是自变量，周积分是因变量，因此选项A

不符合题意；

B.周积分随学习天数的增加而增加，因此选项8不符合题意；

C.周积分w与学习天数〃的变化关系不满足w=55w,因此选项C符合题意；

D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，因此选项。不符合题意；

故选：C.

5.解：A、a2'a?l=a5,故本选项不合题意；

B、a3-i-a—a2,故本选项不合题意；

C、(a2)3=a6,故本选项不合题意；

D、(ab3)2—a2b6,故本选项符合题意；

故选：D.

6.解:A、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；

B、a为实数,|«|<0,是不可能事件，不符合题意；

C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，不符合题意；

。、任选三角形的两边，其差小于第三边是必然事件，故本选项符合题意；

故选：D.

7.解：要配一块完全一样的玻璃，则要得到一个三角形和图中三角形全等.

根据题中图形可知，

若带①，④两块去玻璃店，则三角形玻璃的两角及其夹边已经确定，

由“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”可知带①，④两块去玻璃店，可以买到

和以前一样的玻璃；

同理可得，带③，④两块去玻璃店，也可以得到和原来一样的玻璃，

若带②，④两块去玻璃店，②和④不拼接在一起的情况下，得到的三角形与原三角形不

一样.

故选：B.

8.解：..•从书架上抽取1本共有5种等可能结果，其中抽到教科书的有2种结果，

.♦•从书架上抽取1本，抽到教科书的概率为•1，

5

故选：C.

9.解：一个不透明的盒子里有若干个黑球和3个白球，3个红球，

设黑球的个数为了个，共（无+6）个球，

根据从这个盒子里随机摸出一个黑球的概率是•1，则

5

x_3

x+65'

解得：x=9.

故选：B.

10.解：,・,将矩形沿所折叠，点。的对应点为点。'，点C的对应点为点。，

：.ZCFE=ZCrFE,ZDEF=ZDrEF,

ZDEF+ZAEF=1SO°,Zl=39°,

:.NDEF+/D'EF=1SQ°+39°=219°,

：.ZDEF=ZDf-X219°=109.5°,

2

AZAEF=109.5°-Zl=109.5°-39°=70.5°,

J.AD//BC,

：.ACFE=ZCFE=ZAEF=70.5°,

.*.Z2=180°-ZCrFE-ZCFE=180°-70.5°-70.5°=39°.

故选:A.

11.解：根据题意可知，进水管速度为8+4=2(升/分)；

・••当0WxW4时，y与％的关系式为y=2x,故选项A不合题意；

出水管速度为：(8+2X8-12)+8=1.5(升/分)，故选项8不合题意；

〃=12+12+1.5=20,故选项C符合题意；

在第8分钟时容器内水量为：8+4X(2-1.5)=10(升)，故选项。不合题意;

故选：C.

12.解：VZB=25°,ZC=45°,

AZBAC=180°-25°-45°=110°,

由折叠可得，NBAE=NB=25°,ZCAG=ZC=45°,

：.ZEAG=U0°-(25°+45°)=40°,

故选：C.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.解：x2+x+—=(x+—)2.

42

故答案为：X+之.

14.解：原式=27〃6・4。3・36〃2人2

=108a6万34-36a2/

=3a^b.

故答案为：3a4b.

15.解：根据题意得：-^-=4,

4切5

解得：n—16,

经检验：〃=16是原方程的解，

故答案为：16.

16.解：是AC的垂直平分线，AE^4cm,

：.DA=DC,AC=2A£=8(cm),

,/AABD的周长为17cm,

：.AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=17(cm),

.♦.△ABC的周长=AB+BC+AC=25(cm),

故答案为：25cm.

17.解：直线yi=x-1与9=履+匕相交于点(2,1).

•.”>2时，yi>y2.

：.b>-1,

故b可以取0,

故答案为：0(答案不唯一).

18.解：在AC上截取CN=AE,连接印，如图所示：

VAABC是等边三角形，

AZA=60°,AB^AC,

；BD=2AE,

:.AD=EN,

：△DEF是等边三角形，

；.DE=EF,/DEF=60°,

VZAD£=180°-ZA-ZA£Z)=180°-60°-ZAED=120°-ZAED,NNEF

180°-ZDEF-ZAED=180°-60°-ZAED=120°-ZAED,

：.ZADE=/NEF,

在△&£>£1和△NEft中，

AD=EN,/ADE=NNEF,DE=EF,

：.AADE^/XNEF(SAS),

：.AE=FN,ZFNE=ZA=60°,

:,FN=CN,

：./NCF=/NFC,

VZFNE=ZNCF+ZNFC=60°,

:・/NCF=30°,

即N£CT=30°,

故答案为300.

三.解答题(共9小题，满分78分)

19.解：(1)(-1)2+3-2-(4-n)°,

=1+工-1,

9

一3

(2)2〃5+〃7+以2,

=2〃5+〃5,

=3〃；

(3)(x+y)•(x-y)+x(2y-x),

=7-y2+2xy-x2,

=-y2+2xy；

(4)(255+5n)4-30,

=(52)5+5”

5X6

=535”

5X6

=59+5】

6

20.解：(1)如图所示，△A/iG即为所求;

(2)点C关于y轴的对称点C的坐标为(1,2)；

故答案为：(1,2)；

(3)△ABC的面积=3X3-—X1X3-—X1X3-—X2X2=4；

222

(4)如图.点P即为所求.

21.解：原式=3%2,-[(3x2y-xy)-(2y2-2xy+xy-x2)]

=3x2y-(3x2y-xy-2y2+xy+x2)

=3x2y-(3%2y-2y2+x2)

2

=3Ny-33+2y2-x

=2)2-x2,

当x=3,y=-2时，

原式=2X(-2)2-32

=8-9

=-1.

22.(1)证明：•：ZBAE=ZCAD,

：.ZBAD=ZCAEf

在△A3。和△人(?£中，

'AB二AC

<ZBAD=ZCAE，

AD=AE

/.AABD^AACE(SAS)；

(2)解：VAABD^AACE,

ZACE=ZABD=20°,

9

：AB=ACf

：.ZABC=ZACB=—(180°-86°)=47°，

2

:・/FBC=/FCB=47°-20°=27°,

：.ZBFC=180°-27°-27°=126°.

23.解：(1)由题意可得，

一次射中10环或9环的概率是0.28+0.24=0.52；

(2)由题意可得，

一次射中不低于8环的概率：0.28+0.24+0.19=0.71.

24.解：(1)长方形大铁皮的周长为2(2x+y+无+2y)=(6x+6y)dm；

(2).••每块小长方形的面积为15.5力层，四个正方形的面积和为100力,落

.,.孙=15.5,100,

；.x2+y2=50,

/.(x+y)2—x2+y2+2xy=50+2X15.5=81,

•••x、y为正数,

.•.每块小长方形的周长是2(x+y)=2X9=18.

故每块小长方形的周长是18dm.

25.证明：平分NB4。，CELAB,CFLAD,

：.CF=CE,NCFD=NCEB=90°,

在RtACFD和RtACEB中，

(CF=CE

lCD=CB，

/.RtACFO^RtACEB(HL),

：.DF=EB.

26.解:(1)大巴车的速度=72+1.8=40(千米/时)；