九年级数学上册第二十一章一元二次方程复习学案新版新人教版

Page1其次十一章一元二次方程章末复习学习目标1.了解一元二次方程的有关概念.2.能运用干脆开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3.会依据根的判别式推断一元二次方程的根的状况.4.知道一元二次方程的根与系数的关系,并会运用它解决有关问题.5.能运用一元二次方程解决简洁的实际问题.6.了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类探讨思想和整体思想.7.经验运用学问、技能解决问题的过程.学习过程一、学问网络二、专题练习专题一:一元二次方程的有关定义及根1.若(a-3)xa2-7+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则A.3 B.-3C.±3 D.无法确定2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2015-a-b的值是()A.2020 B.2008C.2014 D.20123.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.

归纳:1.一元二次方程满意的条件:2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入然后求出方程中的字母系数.专题二:一元二次方程的解法1.解方程x2-2x-1=0.2.若将方程x2+6x=10化为(x+m)2=19的形式,则m=.

3.解方程(x-3)2-9=0.归纳:专题三:一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系1.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的状况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根2.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的状况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法推断3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是()A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解4.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2 B.3C.4 D.85.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2 B.-3C.2 D.3归纳:(一)根的判别式的应用1.根的判别式的作用:2.一元二次方程的根的状况取决于Δ=b2-4ac的符号.(1)当Δ=b2-4ac>0时,.

(2)当Δ=b2-4ac=0时,.

(3)当Δ=b2-4ac<0时,.

(4)对于以上三种状况,反之也成立.3.已知一根求另一个根.(二)求含根的代数式的值.成立的前提条件是Δ≥0.1.两根的倒数和:1x1+1x2.两根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x专题四:一元二次方程的应用某校为培育青少年科技创新实力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满意关系:l=0.5t2+1.5t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从起先运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从起先运动到其次次相遇时,它们运动了多少时间?归纳:一元二次方程解应用题的六个步骤练习:1.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是()A.100m2 B.64m2C.121m2 D.144m22.为响应“漂亮广西清洁乡村”的号召,某校开展“漂亮广西清洁校内”的活动,该校经过细心设计,计算出须要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原安排每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?三、达标检测1.下列方程中,肯定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.0.5x2=0C.3x2+2y-12=0 D.x2+4x-52.方程a2-4a-7=0的解是.

3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0 B.x2+2x=0C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=04.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A.1 B.-1C.1或-1 D.25.我国政府为解决老百姓看病难问题,确定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为.

参考答案二、专题练习专题一:1.B2.A3.2-3-2专题二:1.x=1±2;3;3.x1=6,x2=0专题三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B;归纳:(一)2.(1)方程有两个不相等的实数根.(2)方程有