2025年中考数学一轮专题复习强化练习第26课时 圆的基本性质 （含答案）

第26课时圆的基本性质

1.(2024·湖南)如图,AB,AC为☉O的两条弦,连接OB,OC,若∠A=45°,则∠BOC的度数为()

A.60°B.75°C.90°D.135°

2.(2024·邯郸丛台区三模)如图,在☉O中,满足=2,则下列对弦AB与弦CD大小关系表述正确

的是()����

A.AB>2CDB.AB<2CD

C.AB=2CDD.无法确定

3.(2024·通辽)如图,圆形拱门最下端AB在地面上,D为AB的中点,C为拱门最高点,线段CD经过

拱门所在圆的圆心,若AB=1m,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为()

A.1.25mB.1.3m

C.1.4mD.1.45m

4.(2024·济宁)如图,分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边,延长线相交于点E,F.若∠E=54°41',

∠F=43°19',则∠A的度数为()

A.42°B.41°20'C.41°D.40°20'

5.(2024·邯郸峰峰矿区二模)一次综合实践的主题为:只用一张矩形纸条和刻度尺,如何测量一次性

纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法:如图,将纸条拉直紧贴杯口上,纸条的

上下边沿分别与杯口相交于A,B,C,D四点,利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm,AB=3cm,CD=4cm.

请你帮忙计算纸杯的直径为()

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

6.(2024·赤峰)如图,AD是☉O的直径,AB是☉O的弦,半径OC⊥AB,连接CD,交OB于点E,∠

BOC=42°,则∠OED的度数是()

A.61°B.63°C.65°D.67°

7.(2024·沧州南皮县二模)如图,四边形ABCD内接于☉O,点E、F分别在AB和DC的延长线上,

且EF∥BC,若∠E=80°,则下列结论正确的是()

A.∠F=110°B.∠D=100°C.∠BCD=110°D.∠A=80°

8.(2024·秦皇岛山海关区一模)综合实践课上,老师提出如下问题:在☉O中作了两个内接△ABC和

△ABD,经测量∠C=80°,求∠D.嘉嘉回答:∠D的度数是40°;淇淇回答:∠D的度数是80°.下列判断

正确的是()

A.嘉嘉对B.淇淇对

C.嘉嘉和淇淇合在一起才对D.嘉嘉和淇淇合在一起也不对

9.(2024·青海)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠A=50°,则∠C的度数是.

10.(2024·连云港)如图,AB是圆的直径,∠1,∠2,∠3,∠4的顶点均在AB上方的圆弧上,∠1,∠4的一

边分别经过点A,B,则∠1+∠2+∠3+∠4=°.

11.(2024·牡丹江)如图,在☉O中,直径AB⊥CD于点E,CD=6,BE=1,则弦AC的长为.

12.如图,四边形ABCD内接于☉O,AC,BD为对角线,BD经过圆心O.若∠BAC=40°,则∠DBC的度

数为.

13.(2024·邯郸峰峰矿区模拟)如图,是一个半圆形桥洞的截面示意图,圆心为O,直径AB是河底截线,

弦CD是水位线,CD∥AB,AB=20m,OE⊥CD于点E.

(1)当测得水面宽CD=10m时,

①求此时水位的高度OE;3

②求水面以上的桥洞部分(即)的长.

(2)当水位的高度比(1)上升1m��时,有一艘宽为10m,船舱顶部高出水面2m的货船要经过桥洞(船

舱截面为矩形MNPQ),请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞?

14.(2023·北京)如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠

ADB.

(1)求证DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小.

(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F.若AC=AD,BF=2,求此圆的半径的长.

1.(2024·邯郸十中模拟)如图,Rt△ABC是工人李大爷自制的一个三角形纸板(厚度不计),已知∠

BAC=90°,∠B=15°,AC=10cm,李大爷将该三角形纸板放置在一个圆形工件上,使得顶点A,C都在

圆形工件的圆周上,将直角边AB与圆形工件圆周的交点记为点D,恰好发现CD=BD,则该圆形工

件的半径长为()

A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm

2.如图,BC是☉O的弦,连接OB,OC,∠A是所对的圆周角,则∠A与∠OBC的和的度数

是.��

3.如图,在圆内接四边形ABCD中,AD<AC,∠ADC<∠BAD,延长AD至点E,使AE=AC,延长BA至

点F,连接EF,使∠AFE=∠ADC.

(1)若∠AFE=60°,CD为直径,求∠ABD的度数.

(2)求证:①EF∥BC;

②EF=BD.

【详解答案】

基础夯实

1.C解析:∵,∴∠A=∠BOC.

1

2

又∵∠A=45°,�∴�∠=B�O�C=2×45°=90°.故选C.

2.B解析:如图,取的中点E,连接AE,EB.

∵=2,��

���,�

�∴�=��,

∴A�E�==EB�=�C=D,��

∵AE+EB>AB,

∴2CD>AB.故选B.

3.B解析:如图,连接OA,

∵D为AB的中点,C为拱门最高点,线段CD经过拱门所在圆的圆心,AB=1m,

∴CD⊥AB,AD=BD=0.5m,

设拱门所在圆的半径为rm,

∴OA=OC=rm,而CD=2.5m,

∴OD=(2.5-r)m,

∴r2=0.52+(2.5-r)2,解得r=1.3,

∴拱门所在圆的半径为1.3m.故选B.

4.C解析:∵四边形ABCD是圆内接四边形,

∴∠A+∠BCD=180°,

∵∠CDF是△ADE的外角,

∴∠CDF=∠A+∠E,

∵∠BCD是△CDF的外角,

∴∠BCD=∠F+∠CDF,

∴∠BCD=∠F+∠A+∠E,

∴∠A+∠F+∠A+∠E=180°,

∴2∠A+∠F+∠E=180°,

∵∠E=54°41',∠F=43°19',

∴2∠A+54°41'+43°19'=180°,

∴∠A=41°.故选C.

5.B解析:如图,MN⊥AB,MN过圆心O,连接OD,OB,

∴MN=3.5cm,

∵CD∥AB,

∴MN⊥CD,

∴DM=CD=×4=2(cm),BN=AB=×3=1.5(cm),

1111

2222

设OM=xcm,

∴ON=MN-OM=(3.5-x)cm,

∵OM2+MD2=OD2,ON2+BN2=OB2,

∴OM2+MD2=ON2+BN2,

∴x2+22=(3.5-x)2+1.52,

∴x=1.5,

∴OM=1.5cm,

∴OD==2.5(cm),

22

∴纸杯的�直�径+为�2�.5×2=5(cm).

故选B.

6.B解析:∵半径OC⊥AB,

∴,

∴∠��A=OC�=�∠BOC=42°,

∴∠D=∠AOC=21°,

1

2

∵OC=OD,

∴∠C=∠D=21°,

∴∠OED=∠C+∠BOC=21°+42°=63°.故选B.

7.B解析:∵EF∥BC,

∴∠ABC=∠E=80°,

∵四边形ABCD内接于☉O.

∴∠ABC+∠D=180°,

∴∠D=100°,故B选项正确;

∵DF与AE不确定平行,

∴无法求出∠F,∠BCD的度数,故A,C不正确;

∵AD与BC不确定平行,

∴无法求出∠A的度数,故D选项不正确.故选B.

8.D解析:如图1,当C,D位于弦AB的两侧时,

图1

∵∠C=80°,

∴∠D=180-∠C=180°-80°=100°;

如图2,当C,D位于弦AB的同侧时,

图2

∴∠D=∠C=80°,

∴∠D的度数是100°或80°,

∴嘉嘉和淇淇合在一起也不对.故选D.

9.130°解析:∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,

∴∠A+∠C=180°,

∵∠A=50°,

∴∠C=130°.

10.90解析:∵AB是圆的直径,

∴AB所对的弧是半圆,所对圆心角的度数为180°,

∵∠1、∠2、∠3、∠4所对的弧的和为半圆,

∴∠1+∠2+∠3+∠4=×180°=90°.

1

2

11.3解析:∵AB⊥CD,CD=6,

∴CE=1E0D=CD=3,

1

2

设☉O的半径为r,则OE=OB-EB=r-1,

在Rt△OED中,由勾股定理得

OE2+DE2=OD2,即(r-1)2+32=r2,

解得r=5,

∴OA=5,OE=4,

∴AE=OA+OE=9,

在Rt△AEC中,由勾股定理得AC==3.

2222

12.50°解析:∵∠BAC=40°,𝐴+𝐴=3+910

∴∠BDC=40°,

∵BD经过圆心O,

∴∠BCD=90°,

∴∠DBC=90°-∠BDC=50°.

13.解:(1)①∵OE⊥CD,

∴DE=CD=5m,

1

23

又∵OD=OB=AB=10m,

1

2

∴此时水位的高度OE=

--()=5(m).

2222

②�如�图�1�,连=接O1C0,53

图1

∵sin∠DOE=,

��533

∴∠DOE=60°�,�=10=2

∴∠COD=2∠DOE=120°,

∴水面以上的桥洞部分的长为

(m).

120π×1020π

1803

(2)该货船=能顺利通过桥洞.

理由:由(1)中水位高度为5m可知此时OE=5+1=6(m),

如图2,延长OE交MQ于点F,连接OM,则OF⊥MQ,

图2

∵货船宽为10m,船舱顶部高出水面2m,

∴OF=6+2=8(m).

∵货船居中行驶时MF=×10=5m,

1

2

∴OM=<10,

2222

∴该货船�能�顺+利�通�过=桥洞8.+5=89

14.解:(1)证明:∵∠BAC=∠ADB,

∴,

∴∠��A=DB�=�∠CDB,即DB平分∠ADC.

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD,

∴,

∴��+=��+,

即����=��,��

∴B�D�是�此=圆��的�直径.

∴∠BAD=90°.

(2)∵∠BAD=90°,CF∥AD,

∴∠F+∠BAD=180°,∴∠F=90°.

∵,

∴A�D�==CD��.

∵AC=AD,

∴AC=AD=CD.

∴△ADC是等边三角形,

∴∠ADC=60°.

∵DB平分∠ADC,

∴∠CDB=∠ADC=30°.

1

2

∵BD是此圆的直径,

∴∠BCD=90°,∴BC=BD.

1

2

∵四边形ABCD是圆内接四边形,

∴∠ADC+∠ABC=180°,

∴∠ABC=180°-∠ADC=120°,

∴∠FBC=180°-∠ABC=60°,

∴∠FCB=90°-60°=30°,

∴BF=BC.

1

2

∵BF=2,

∴BC=4.

∵BD是此圆的直径,

∴此圆的半径的长为BD=BC=4.

1

2