3.1 图形的平移 -八年级数学下册10分钟课前预习练（北师大版）（解析版）

课前预习记录：月日星期10分钟课前预习练（北师大版）3.1图形的平移知识要点:1.图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个______移动一定的______，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的______和______.【答案】方向距离大小形状2.平移的基本性质：经过平移，对应线段________，对应角_______，对应点所连的线段________.【答案】相等相等平行且相等课堂练习一、选择题1．下列运动中，属于平移的是（

）A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．随手抛出的彩球运动 D．随风飘动的风筝在空中的运动【答案】B【详解】解：A、气泡在上升的过程中变大，不属于平移；B、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；C、随手抛出的彩球运动既发生了平移，也发生了旋转，不属于平移；D、随风飘动的树叶在空中的运动，既发生了平移，也发生了旋转．故选B．【点睛】此题主要考查了平移，关键是掌握平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2．下列选项中能由下图平移得到的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【详解】能由左图平移得到的是：选项C.故选C.【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.3．有下列说法：①三角形ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移的过程中，对应线段一定平行；③三角形ABC在平移的过程中，周长不变；④三角形ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【详解】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确；∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．故选C．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为(

)A．2 B．3 C．5 D．7【答案】A【解析】【详解】试题分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2．故选A．考点：平移的性质．5．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（

）A．12 B．15 C．18 D．24【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BE=CF=3，DE=AB=6，则HE=4，利用面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，BE=CF=3，DE=AB=6，∴HE=DE-DH=6-2=4，∵S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ABEH=×（4+6）×3=15．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．6．如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（

）A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)【答案】D【解析】【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．【详解】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．故选：D．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．二、填空题7．下列现象：(1)电风扇的转动；(2)打气筒打气时，活塞的运动；(3)钟摆的摆动；(4)传送带上瓶装饮料的移动．其中属于平移的是_________．【答案】(2)(4)【解析】【详解】试题分析：（1）电风扇的转动是旋转，不属于平移；（2）打气筒打气时，活塞的运动属于平移；（3）钟摆的摆动是旋转，不属于平移；（4）传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移．故选D．点睛：本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．8．如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．【答案】25【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到，则．【详解】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，由平移的性质可得，∴，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．9．如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB=3cm，BC＝2cm，则EF＝_________，FG=_________，EG＝_________．【答案】

3cm

2cm

cm【解析】【详解】试题分析：在Rt△ABC中，AC＝＝＝（cm），∵△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，∴EF＝AB＝3cm，FG＝BC＝2cm，EG＝AC＝cm．故答案为3cm，2cm，cm．点睛：本题考查了勾股定理和平移的性质，熟知平移前后的两个图形的对应边相等是解决此题的关键．10．如图所示，△ABC经过平移得到△DEF，已知CE＝2cm，AC＝3cm，AB＝4cm，∠A＝90°，则CF＝_________cm，平移的距离是_________．【答案】

7

7cm【解析】【详解】试题分析：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝5（cm），∵△ABC经过平移得到△DEF，∴EF＝BC＝5cm，∴CF＝CE＋EF＝2＋5＝7（cm），∵C点与F点对应，∴平移的距离是CF的长度，即平移的距离是7cm．故答案为7，7cm．11．如图，将边长为6cm的等边△ABC沿BC边向右平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是22cm，那么平移的距离应该是_______cm．【答案】2【解析】【分析】根据平移的性质，得；根据等边三角形的性质，得，结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，得：，∴四边形ABFD的周长∴故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形、平移的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平移的性质，从而完成求解．12．如图，位置不变，将坐标系向右平移4个单位，再向下平移1个单位，在新的坐标系下A点坐标是___________．【答案】【解析】【分析】移动坐标系相当于反向移动△ABC，根据“左减右加，上加下减”的平移规律即可得答案．【详解】∵将坐标系向右平移4个单位，再向下平移1个单位，∴相当于将△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位，∵点A坐标为（-3，2），∴新的坐标系下A点坐标是（-7，3）．故答案为：（-7，3）【点睛】本题考查平移——坐标与图形，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题关键．13．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要__________元．【答案】1200【解析】【详解】试题解析：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8=10米，地毯的面积为10×3=30平方米，∴购买这种红地毯至少需要30×40=1200元.故答案为1200.14．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝3，EF＝4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则AE＝_________.【答案】3－1【解析】【详解】试题分析：∵∠F＝45°，BC＝3，∴CF＝3，又EF＝4，则EC＝1，∵BC＝3，∠A＝30°，∴AC＝，则AE＝－1．故答案为－1．点睛：本题考查的是平移的性质，正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答题15．如图，经过平移，的顶点A移到了点D．（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形．【答案】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可知平移的方向和距离；（2）按照点到点的平移方向和距离，分别平行至，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接即可．【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度．（2）如图，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接，就是平移后的图形．【点睛】本题考查了平移的性质，平移作图，理解平移的性质是解题的关键．16．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A；B；C；(2)若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；(3)求△ABC的面积．【答案】(1)（1，3）；（2，0）；（3，1）(2)（x-4，y-2）(3)△ABC的面积为2【解析】【分析】（1）利用坐标的表示方法写出点A、B、C的坐标；（2）利用A点和A′点的坐标特征确定平移的方向与距离；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．(1)解：A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；故答案为：（1，3）；（2，0）；（3，1）；(2)解：把△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，所以，点P的对应点P′的坐标为（x-4，y-2）；故答案为：（x-4，y-2）；(3)解：△ABC的面积=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=6-1.5-0.5-2=2．【点睛】本题考查了几何变换的类型，掌握平移变换的坐标特征是解决问题的关键．也考查了三角形面积公式和坐标与图形性质．17．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；（2）连接AE、AD，当AB=5，a=5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．【答案】（1）a=4；（2）△ADE为等腰三角形．【解析】【分析】（1）作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，由△ABC所扫过的面积为32，求出a的值；（2）根据平移的性质可知AB=DE=5，又AD=5，即可推出△ADE为等腰三角形．【详解】（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，∵S△ABC=16，∴BC•AH=16，∵BC=8，∴AH=4，∴S四边形ABFD=×（AD+BF）×AH=（a+a+8）×4=32，解得：a=4．（2）△ADE为等腰三角形，理由如下：根据平移的性质可知DE=AB=5，又∵AD=a=5，∴△ADE为等腰三角形．【点睛】本题考查平移的性质，要求熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．同时考查了学生综合运用数学的能力．18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将向下平移3个单