广东省湛江市霞山区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

广东省湛江市霞山区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题1．设集合A={−2,1}，B={1,A．{−2,1,3} B．{1} C．2．设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，若1≤|z|≤4，则点Z所在区域的面积为()A．15π B．6π C．3π D．2π3．已知P(AB)=3A．1322 B．611 C．15224．在△ABC中，已知A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π3，abA．12 B．2 C．32 5．若直线l:y=kx+b与单位圆O:x2+y2=1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．大学生甲，乙两名同学计划今年五·一假期期间分别从岳阳楼，承德避暑山庄，都江堰，长沙橘子洲头，苏州园林五个不同的景区随机选三个景点前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有()A．36种 B．48种 C．60种 D．72种7．若双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定8．在数列{an}中，已知a1=3A．4n−15 B．2n−29 C．二、多项选择题9．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数为72.5%B．讲座后问卷答题的正确率的众数为85%C．讲座前问卷答题的正确率的方差大于讲座后正确率的方差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差10．函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图，若A．ω=2B．φ=C．f(x)的零点形成的集合为xD．f(x)的单调递减区间为[kπ+11．定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)是奇函数，f(π2)=1，f'(A．f(0)=1 B．fC．f(2x)=2f(x)f'(x)三、填空题12．已知a=(x−2,2x−1)，b=(1,−1)13．小明喜爱踢足球和打羽毛球.在周末的某天，他下午去踢足球的概率为35.若他下午去踢足球，则晚上一定去打羽毛球；若下午不去踢足球，则晚上去打羽毛球的概率为16.已知小明在某个周末晚上去打羽毛球，则下午踢足球的概率为14．已知侧棱长为l的正四棱锥的顶点都在直径为6的同一球面上，则该正四棱锥的体积的最大值是.四、解答题15．已知函数f(（1）求f(x)的单调区间；（2）若a−a2≤f(x)在[−316．如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2AA1=4（1）证明：AD⊥平面A1（2）求平面A1BC与平面17．A，B两人进行象棋友谊赛，双方约定：在任意一局比赛中，一方获胜，打成平局和失败分别记m+3分，m分和0分.比赛两局，已知在每局比赛中A获胜，打成平局和战败的概率分别为0.5，0.3，0.2.各局的比赛结果相互独立.（1）若m=2，求A两局得分之和为5的概率；（2）若m=3，用X表示B两局比赛的得分之和，求X的分布列.18．已知抛物线C的方程为y2=2px(p>0)，直线x=p2与C交于A，（1）求p；（2）设C的焦点为F，直线l:x=my+n与C交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过F，当1≤n≤9时，求点F到19．设等比数列：a，p1，p2，…，ps，b，q1，q2，…，qt，c的公比为q，其中s，t都为正奇数，（1）求证：|q|>1；（2）求证：s>t；（3）把p1p2⋯psq1q

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因为集合A={−2,1}，B={1,3}，所以A∪B={−2,2．【答案】A【解析】【解答】解：因为1≤|z|≤4，所以复数z再复平面对应的点所在区域面积为π·42-π3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得P(B|A)4．【答案】B【解析】【解答】解：因为A=π3，ab=3，所以a=3b，由余弦定理：a2=b2+c5．【答案】A【解析】【解答】解：因为OA⊥OB，所以bk2+1=22，解得b=±k2+12，所以6．【答案】C【解析】【解答】两人恰好有两个景区相同的选法共有C52A327．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，可得c=5，ca=5，即a=1，b=c2-a2=2，则点E的坐标为(2,52)，双曲线C的渐近线方程为8．【答案】D【解析】【解答】解：因为an+1=4an+6n−5(n∈N*)，

所以an+1+2n+1=an+1+2n+1-1=4an+2n-1，又因为9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、由图可知：讲座前问卷答题的正确率的中位数为70%+75%2=72.5%，故A正确；

B、讲座后问卷答题的正确率的众数85%，故B正确；

C、讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确得方差大于讲座后正确率的方差，

故C正确；

D、讲座后问卷答题的正确率得极差为100%-80%=20%，

讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%>20%，故D错误.

故答案为：ABC.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、易知，函数f(x)的最小正周期为T=π，则ω=2πT=2，故A正确；

B、因为f0=sinφ=12，所以sinφ=12，又因为0<φ<π，且在单调递增区间内，所以φ=π6，故B正确；

C、令11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，故A错误；

B、由f(x+y)=f(x)f'(y)+f'(x)f(y)，令y=0，可得f(x)=f(x)f'(0)+f'(x)f(0)，

解得f'(0)=1，故B正确；

C、令12．【答案】1【解析】【解答】解：因为a=(x−2,2x−1)，b=(1,−1)，且a//b，

所以13．【答案】9【解析】【解答】解：设小明在某个周末晚上去打羽毛球的概率为PA，下午去踢足球的概率为PB，

则PA=35+25×114．【答案】64【解析】【解答】解：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，由题意可知l∈0,6，

则h2+2a22=l2h-32+2a22=32或h2+2a22=l23-h2+15．【答案】（1）解：函数f(x)令f'(x)=0，解得x=1或−1，

当f'(x)>0时，x∈(−∞,故函数f(x)的单调增区间为(−∞,−1]和（2）解：由（1）得，f(x)在[−3,−1]，由题意得，a−a2≤f(x)min故a−a2≤−6，解得a≤−2或a≥3【解析】【分析】（1）求函数的定义域以及导函数，利用导数求函数的单调区间即可；

（2）由（1）的结论，求得f(x)的最小值，问题转化为解不等式a−a16．【答案】（1）证明：因为AB=2AA1=4因为D为A1O的中点，所以因为在正三棱柱ABC−A1B1C因为O为正三角形ABC的边AB的中点，所以AB⊥OC，因为AB∩AA1=A，所以OC⊥平面A因为A1O∩OC=O，A1O⊂平面A1OC，OC⊂平面A1（2）解：取A1B1的中点为O1连接所以OO1⊥平面ABC，因为AB⊥OC以直线OB，OC，OO所以A(−2,0,0)，A1(−2,B(2,0,所以BA1=(−4设平面ABC的法向量为n=(x所以−4x+2z=0−2x+23y=0，不妨令x=1所以平面A1BC与平面A1【解析】【分析】（1）由题意，根据线面垂直的判定定理证明即可；

（2）以O点为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解即可.17．【答案】（1）解：若m=2，由已知条件得，A两局得分之和为5等价于一胜一负，所以A两局得分之和为5的概率为C2（2）因为在一局比赛中A获胜，打成平局和战败的概率分别为0.5，0.3，0.2，所以在一局比赛中B获胜，打成平局和失败的概率分别为0.2，0.3，0.5，若m=3，则X的可能取值为0，3，6，9，12，P(P(P(P(P(X=12)=0.所以X的分布列为X036912P0.250.30.290.120.04【解析】【分析】（1）m=2，由已知条件得，A两局得分之和为5等价于一胜一负，由此求A两局得分之和为5的概率即可；

（2）在一局比赛中B获胜，打成平局和失败的概率分别为0.2，0.3，0.5，m=3时，X的可能取值为0，3，6，9，12，分别求出相应的概率，再求分布列即可.18．【答案】（1）解：因为直线x=p2与C交于A，B两点，且|AB|=4，所以2p=4，所以（2）解：由已知得，F(1,0)，设M(x由y2=4xx=my+n所以y1+y2=4m因为以MN为直径的圆经过F，所以FM⋅FN=0即(my所以(m将y1+y2=4m，y所以n≠1，且n2−6n+1≥0，解得n≥3+22因为1≤n≤9，所以3+22设点F到直线MN的距离为d，所以d=|n−1|令n−1=t∈[2(所以d=21+【解析】【分析】（1）由题意，可知|AB|=2p，结合题意即可求p；

（2）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立直线与抛物线的方程，由韦达定理可得19．【答案】（1）解：由题意知qs+1=ba，又所以|q|s+1>1，又s+1是正偶数，所以（2）证明：设等差数列a，b，c的公差为d，由题意得qs+1=b又a>0，d>0，故a+da可得a+da>a+2da+d，又故qs+1>q又由（1）的结论得，|q|>1，故有（3）解：设s+t+3个数所构成的等比数列为{a则a1=a，as