北师大版七年级数学下册《第五单元图形的轴对称》单元检测卷(附答案)

第第页北师大版七年级数学下册《第五单元图形的轴对称》单元检测卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________【题型1】——轴对称图形及其性质在我们的生活中存在着很多轴对称图形，请写出任意一个．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．如图，在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形．指出图中各有多少条对称轴．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．正多边形的边数34568…对称轴的条数345…（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式．【题型2】——将军饮马如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地l1放羊，然后赶羊到小河l2饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为它设计一条最短的路线，标明放羊与饮水的位置．用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．如图，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F．（1）若△PEF的周长是10cm，求MN的长．（2）若∠AOB＝40°，试求∠MON的度数．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．【题型3】——等腰三角形如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论不正确的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．AB＝2BD D．AD平分∠BAC如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30° B．80° C．90° D．110°等腰三角形周长为18，其中一边长为4，则其它两边长分别为（）A．4，10 B．7，7 C．4，10或7，7 D．无法确定等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．40° B．50° C．80° D．85°等腰三角形周长为18cm，那么腰长y与底边长x的关系式是（）A．y＝﹣2x+18 B．y＝﹣x+9 C． D．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（）A．30° B．36° C．18° D．40°等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．20° B．50° C．25°或40° D．20°或50°如图，在第一个△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）A．175° B．170° C．10° D．5°如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．8个如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠2如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个△ABC中，AB＝AC，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则∠BAC的度数为（）A．36°，90°，，108° B．36°，72°，，90° C．90°，72°，108°， D．36°，90°，108°，已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上的点，BD＝CD＝5，则AD＝．已知|a﹣b﹣1|+（b﹣4）2＝0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．一个等腰三角形的周长为25cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：BD＝CE；（2）若AD＝BD＝DE，求∠BAC的度数．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接DE，求证：BD＝DE．已知△ABC为等腰三角形，顶角∠A＝36°，BD平分∠ABC．求证：△BCD也为等腰三角形．已知，如图△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB+CD＝BC，M为AD中点，MN⊥AD交BC于N，连接AN，求证：∠ANM＝∠B．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将等腰三角形ABC的周长分成12和15两部分，求三角形ABC的腰长及底边长．如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交直线AB于D，交直线CA于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．如图所示，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是角平分线，CD⊥AE于D，可得CD＝AE，请说明理由．在△ABC中，AB＝AC＝a，AB边上的高CD＝h，点P是直线BC上任意一点，过P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，且PE＝h1，PF＝h2．（1）若点P在边BC上时，h，h1，h2三者关系如何？请予以证明；（2）若点P在BC或CB的延长线上时，h，h1，h2三者关系又如何（直接写出结论，不需证明）（3）若点P是直线BC上的点，h1＝5，h＝8，求h2的值．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝；如图2，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝；如图3，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝；（2）如图4，若∠ACD＝α，则∠AFB＝（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD＝α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．参考答案如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF＝，并证明你的猜想．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请你探索以下问题：（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3＝0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；（2）若当点P在△ABC内（图2），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系．（请直接写出你的猜想，不需要说明理由．）△ABC是等边三角形，P为平面内一个动点，BP＝BA，若0°＜∠PBC＜180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB＝DA，（1）当BP和BA重合时（如图1），∠BPD＝；（2）当BP在∠ABC内部时（如图2），求∠BPD；（3）当BP在∠ABC外部时，请直接写出∠BPD，并画出相应的图形．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当AO＝5，BO＝4，α＝150°时，求CO的长；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时＝；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．【题型5】——垂直平分线如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝6cm，AB＝8cm，则△EBC的周长为（）A．14cm B．18cm C．20cm D．22cm如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C为（）A．24° B．30° C．21° D．40°在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（）A．15° B．25° C．15°或75° D．25°或85°如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED＝∠B，CE＝3BE，则CD等于（）A． B．2 C． D．3如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝40°，则∠BAE的度数为°．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝68°，则∠NMA的度数是度；（2）若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm．求BC的长度．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．【题型6】——角平分线如图，直线a，b，c表示交叉的三条公路，现要建一货物中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的站址最多有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（）A．8 B．6 C．5 D．4如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，那么下列说法中：①∠MOB＝∠MBO；②△AMN的周长等于AB+AC；③∠A＝2∠BOC﹣180°；④连接AO，则S△AOB：S△AOC：S△BOC＝AB：AC：BC；正确的有（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④如图所示，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是6，10，12