期末复习(三) 平行四边形 知识点分类练（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级下册

期末复习(三)——平行四边形知识点1平行四边形的性质和判定1.平行四边形不一定具有的性质是()A.对边平行 B.邻边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分2.如图1，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝()图1A.4 B.5 C.6 D.73.如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()图2A.OA＝OC，OB＝OD B.AB＝CD，AD＝BCC.∠BAD＝∠BCD，AB∥CD D.AB＝CD，AO＝CO4.如图3，AD∥BC，AB∥CD，E是直线BC上一点，若△ADE的面积为6，则四边形ABCD的面积为________.图35.如图4，在▱ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF＝75°，求∠ABC的度数.(2)连接CE，AF.求证：四边形AECF是平行四边形.图4知识点2矩形的性质和判定6.如图5，要使▱ABCD为矩形，可以添加的条件是()图5A.AC⊥BD B.AC＝BD C.∠AOB＝60° D.AB＝BC7.如图6，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′.若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为()图6A.50° B.55° C.60° D.65°8.如图7，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则BC的长度为________.图79.如图8，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN.若AB＝2eq\r(2)，BC＝4，则图中阴影部分的面积为________.图810.如图9，在△ABC中，AE是边BC上的高，过点A作AD∥BC，且AD＝EC，连接C D.(1)求证：四边形AECD是矩形；(2)若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求CD的长.图9eq\a\vs4\al()知识点3菱形的性质和判定11.如图10，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则添加下列条件后，能判定四边形ABCD是菱形的是()图10A.AB＝AC B.AC⊥BD C.AB＝CD D.AC＝BD12.如图11，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC，交对角线BD于点E，若∠BAD＝118°，则∠CEB＝()图11A.59° B.62° C.69° D.72°13.如图12，在菱形ABCD中，对角线BD，AC的长分别为6cm和8cm，则边AB上的高DE的长为()图12A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm14.如图13，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，则顶点D的坐标为()图13A.(4，5) B.(5，4) C.(5，3) D.(4，3)15.如图14，在▱ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF相交于点P，且BE＝DF.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠A＝45°，△BFP的周长为4，则AB的长为________.图14知识点4正方形的性质和判定16.下列性质中，正方形具有而矩形不具有的是()A.相邻两内角互补 B.两组对角分别相等C.两条对角线互相垂直 D.两组对边分别平行且相等17.如图15，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠EBC的度数是()图15A.20° B.22.5° C.30° D.45°18.如图16，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：________，使菱形ABCD是正方形.图1619.如图17，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为________.图1720.如图18，已知菱形ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CE，AF，CF.已知BE＝DF，∠AED＝45°.(1)求证：四边形AECF是正方形；(2)若BD＝4，BE＝3，求△BCE的周长.图18知识点5三角形中的重要线段21.如图19，在△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点.若△AEF的周长为5，则△ABC的周长为()图19A.8 B.10 C.12 D.1422.如图20，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为()图20A.26° B.48° C.52° D.64°23.如图21，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法正确的是()图21A.DE＝DF B.EF＝eq\f(1,2)AB C.S△ABD＝S△ACD D.AD平分∠BAC24.如图22，线段DE与AF分别是△ABC的中位线与中线，连接DF，EF.(1)求证：四边形ADFE是平行四边形.(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE是矩形？并说明理由.图22基础题1.在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数为()A.130° B.100° C.80° D.70°2.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是()A.两组对角分别相等 B.两组对边分别平行C.两条对角线相等 D.一组对边平行且相等3.如图23，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线BD＝4，则菱形ABCD的面积是()图23A.16 B.8eq\r(3) C.8eq\r(2) D.4eq\r(3)4.在木艺活动课上，老师拿出了一块平行四边形木板，以下测量方案中，能确定这块木板是矩形的是()A.测量两组对边相等 B.测量一组邻边相等C.测量对角线相等 D.测量对角线互相垂直5.如图24，在周长为10cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为()图24A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm6.有一架竖直靠在与地面垂直的墙上的梯子正在下滑，在墙角有一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.将梯子、猫和老鼠看作同一平面内的线或点，其示意图如图25所示.已知∠AOB＝90°，点A，B分别在射线ON，OM上，AB的长度始终保持不变，P为AB的中点，梯子A端沿墙向下滑行，同时，梯子B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，猫与老鼠之间的距离OP的变化情况是()图25A.不变 B.变小 C.变大 D.无法判断7.如图26，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(－2，4)，点D在第一象限，则点C的坐标为________.图268.如图27，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则▱ABCD的面积为________.图279.如图28，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，相交BC于点F.已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为________.图2810.如图29，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，BE∥AC，CE∥B D.(1)求证：四边形OBEC是矩形；(2)连接DE，若∠ABC＝120°，AD＝2，求DE的长.图2911.如图30，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，连接NE，NF.(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)当AB∶AD＝1∶2时，求证：四边形MENF是正方形.图30提升题12.如图31，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.下列结论：①PD＝eq\r(2)DF；②四边形PECF的周长为8；③EF的最小值为2；④AP⊥EF.其中正确结论的序号有()图31A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③13.如图32，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm.点P从点D出发沿DA向点A运动，运动到点A停止；同时，点Q从点B出发沿BC向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度均是1cm/s.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为ts.(1)当t＝________时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)求(2)中菱形AQCP的周长.图3214.如图33，G是正方形ABCD的对角线CA的延长线上的一点，以AG为边作正方形AEFG，连接EB，GD，EB与GD相交于点H.(1)求证：GD＝EB；(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由；(3)若AB＝2，AG＝eq\r(2)，求EB的长.图33期末复习(三)——平行四边形1．B2.B3.D4.125．(1)解：∵CF平分∠BCD，∠BCF＝75°，∴∠BCD＝2∠BCF＝2×75°＝150°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠ABC＝180°－∠BCD＝180°－150°＝30°.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD.∴∠ABE＝∠CDF.∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAD，∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠CDF，,AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，))∴△ABE≌△CDF(ASA).∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF.∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形．6．B7.B8.2eq\r(3)9.4eq\r(2)10．(1)证明：∵AD＝EC，AD∥BC，即AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形．∵AE是边BC上的高，∴∠AEC＝90°.∴四边形AECD是矩形．(2)解：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∴∠BCA＝∠BAC.∴CB＝AB＝5.∵EC＝2，∴BE＝CB－EC＝5－2＝3.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(52－32)＝4.∵四边形AECD是矩形，∴CD＝AE＝4.11．B12.A13.B14.B15．(1)证明：∵BE⊥CD，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠CFD＝90°.在△CFD和△CEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠C，,∠CFD＝∠CEB，,DF＝BE，))∴△CFD≌△CEB(AAS).∴CD＝CB.又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．(或∵BE⊥CD，DF⊥BC，∴S▱ABCD＝BE·CD＝DF·BC.又BE＝DF，∴CD＝BC.∴▱ABCD是菱形．)(2)解：4.16．C17.B18.AB⊥BC(答案不唯一)19.220．(1)证明：如答图1，连接AC交BD于点O.答图1∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD.∵BE＝DF，∴BE＋BO＝DF＋DO，即EO＝FO.∴EF与AC互相垂直平分．∴四边形AECF是菱形．∴EF平分∠AEC.∴∠AEC＝2∠AED＝2×45°＝90°.∴四边形AECF是正方形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×4＝2.∴EO＝BO＋BE＝5.∵四边形AECF是正方形，∴∠COE＝90°，CO＝EO＝5.∴CE＝eq\r(EO2＋CO2)＝eq\r(52＋52)＝5eq\r(2)，BC＝eq\r(BO2＋CO2)＝eq\r(22＋52)＝eq\r(29).∴△BCE的周长为BC＋CE＋BE＝eq\r(29)＋5eq\r(2)＋3.21．B22.C23.C24．(1)证明：由题意，得D是AB的中点，E是AC的中点，F是BC的中点，∴AD＝eq\f(1,2)AB，EF是△ABC的中位线．∴EF∥AB，EF＝eq\f(1,2)AB.∴EF∥AD，EF＝AD.∴四边形ADFE是平行四边形．(2)解：当AF＝eq\f(1,2)BC时，四边形ADFE是矩形．理由如下：∵线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝eq\f(1,2)BC.∵AF＝eq\f(1,2)BC，∴AF＝DE.又四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE是矩形．常考训练1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.(2，7)8.249.310．(1)证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BOC＝90°.∴四边形OBEC是矩形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝2，∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×120°＝60°，OB＝OD，AC⊥BD，即∠BOC＝90°.∴∠OCB＝180°－∠BOC－∠CBD＝30°.∴OB＝OD＝eq\f(1,2)BC＝1.∴BD＝2.在Rt△BOC中，OC＝eq\r(BC2－OB2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∵四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝eq\r(3)，∠DBE＝90°.在Rt△DBE中，DE＝eq\r(BD2＋BE2)＝eq\r(22＋（\r(3)）2)＝eq\r(7).11．证明：(1)∵N，E，F分别是BC，BM，CM的中点，∴NE∥MF，NF∥EM，ME＝eq\f(1,2)BM，MF＝eq\f(1,2)CM.∴四边形MENF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.∵M是AD的中点，∴AM＝DM.在△ABM和△DCM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AM＝DM，,∠A＝∠D，,AB＝DC，))∴△ABM≌△DCM(SAS).∴BM＝CM.∴ME＝MF.∴四边形MENF是菱形．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.∵M是AD的中点，∴AM＝DM＝eq\f(1,2)AD.∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝eq\f(1,2)AD.∴AB＝AM＝DM＝DC.∴∠AMB＝eq\f(1,2)×(180°－∠A)＝45°，∠DMC＝eq\f(1,2)×(180°－∠D)＝45°.∴∠BMC＝180°－∠AMB－∠DMC＝90°.又四边形MENF是菱形，∴四边形MENF是正方形．12．B13．解：(1)3.(2)根据题意，得DP＝BQ＝t.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，即AP∥CQ.∴AP＝6－t＝CQ.∴四边形AQCP是平行四边形．∴要使四边形AQCP是菱形，只需AQ＝CQ