山东省滨州市阳信县2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷（含答案）

山东省滨州市阳信县2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．复数z满足z=−1+2i，则z的虚部为（）A．2i B．−2i C．-1 D．22．已知ΔABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则（）A．AF=32C．AF=323．袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321210023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（）A．29 B．518 C．134．在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，满足(a+b+c)(a+b−c)=ab，则ΔABC的最大角为（）A．30∘ B．120∘ C．90∘5．已知非等向量AB与AC满足(AB|AB|+A．等腰非等边三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．三边均不相等的三角形6．走路是“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则下列结论中不正确的是（）A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600B．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙C．这一星期内甲的日步数的方差大于乙D．这一星期内乙的日步数的30%分位数是70307．已知△ABC的外接圆圆心为O，且2AO=AB+ACA．12CA B．32OC C．8．已知正三棱柱ABC−A1BA．6+2 B．3+2 C．6二、多选题9．已知复数z=iA．|z|=B．复数z是方程5xC．z的共轭复数zD．在复平面内与z对应的点在第二象限10．下列说法正确的是（）A．在△ABC中，若AD=12AB+B．已知a=(−1,2)，b=(x,x−1)，若(C．已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若AM=xABD．已知正方形ABCD的边长为1，点M满足DM=111．分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件M=“第一枚骰子的点数为奇数”，事件N=“第二枚骰子的点数为偶数”，则（）A．M与N互斥 B．P(M)=C．M与N相互独立 D．P(M∪N)=12．在△ABC中，角A，B，A．A>B是sinA>B．AB=22，∠B=45∘C．若AB⋅BC<0D．△ABC的面积公式为S=三、填空题13．已知向量a=(1，2)，14．如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的体积是120，E为15．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层随机抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是．16．设G为△ABC的重心，过点G作直线分别交AB，AC于点P，Q，已知AP=λAB，AQ=μAC四、解答题17．已知复数z使得z+2i∈R，z2−i∈R，其中（1）求复数z的共轭复数z；（2）若复数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m18．已知向量a=(−1,2)，b（1）若(a+λb（2）若c=2a−b，d=19．在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈．（1）说明所得几何体的结构特征；（2）求所得几何体的表面积和体积．20．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在[80，90)，(90，100]的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[90，100]内的概率.21．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为35，34；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为23（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.22．如图，扇形OMN的半径为3，圆心角为π3，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足∠OBA=（1）若OB=1，求AB的长；（2）求△ABM面积的最大值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因为z=−1+2i，所以z的虚部为2.故答案为：D

【分析】利用已知条件结合复数的虚部的定义，进而得出复数z的虚部。2．【答案】A【解析】【解答】依题意，BE=1故答案为：A．【分析】利用平行四边形法则求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】18组随机数中,利用列举法求出事件A发生的随机数有210，021，001，130，031，103，共6个,估计事件A发生的概率为p=6故选:C.【分析】18组随机数中,利用列举法求出事件A发生的随机数有共6个,由此能估计事件A发生的概率.4．【答案】B【解析】【解答】把已知方程展开，

可得(a+b−c)(a+b+c)=a2+2ab+b2−c2=ab，

故a2+故答案为：B.【分析】把已知方程展开，得到a25．【答案】A【解析】【解答】不妨设AP=即AP为∠BAC角平分线所在直线上的向量，又AP⊥BC，∴AB=AC，又所以△ABC为等腰非等边三角形.故答案为：A.

【分析】不妨设AP=AB|AB|+AC|AC|，即AP为6．【答案】D【解析】【解答】对于A：甲的步数：16000，7965，12700，2435，16800，9500，11600.从小到大排列为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800.中位数是11600.A正确，不符合题意；对于B：x甲=1所以x甲对于C：s甲2=甲的步数从小到大排列为：5340，7030，10060，11600，12300，12970，14200，7×30%=2.故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合折线图中的数据，再结合中位数、平均数、给、方差、分位数求解方法，进而找出结论不正确的选项。7．【答案】C【解析】【解答】依题意△ABC三角形的外接圆圆心为O，且2AO所以O是BC的中点，即BC是圆O的直径，且∠BAC=π由于|OA|=|AB设圆O的半径为1，则|OC所以向量OC在向量CA上的投影向量为|OC故答案为：C.

【分析】依题意△ABC三角形的外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC，所以O是BC的中点，即BC是圆O的直径，且∠BAC=π2，由于|OA|=|AB|，所以三角形OAB8．【答案】A【解析】【解答】如图，将三棱柱ABC−A1B沿AC展开至与平面ACC此时A1因为AB=AA1=2由余弦定理可得A1解得A1所以A1M+BM的最小值为故答案为：A.【分析】将三棱柱ABC−A1B1C1的上底面ABC沿AC展开至与平面ACC1A1共面，此时A9．【答案】A,B,D【解析】【解答】z=i所以|z|=4由5x2+4x+1=0解得x=−2所以复数z是方程5xz的共轭复数z=−在复平面内与z对应的点为(−2故答案为：ABD.

【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数z，再结合复数求模公式、一元二次方程求根的方法、复数与共轭复数的关系、复数的几何意义和点的坐标确定象限的方法，进而找出说法正确的选项。10．【答案】A,D【解析】【解答】对于A，由平面向量加法的平行四边形法则可得在△ABC中，若AD=12AB+对于B，因为b−2a=(x+2,x−5)所以−(x−5)=2(x+2)，解得x=1对于C，若B，C，M三点共线，则存在实数λ，使得BM=λ所以AM−AB=λ(又AM=xAB+(2x−1)所以x=2对于D，在正方形中，AD⋅DC=0，由DM所以AM=ADD符合题意.故答案为：AD.

【分析】利用已知条件在△ABC中，AD=12AB+12AC，再结合平面向量基本定理和中点的性质，从而推出点D是边BC的中点；再利用a=(−1,2)，b=(x,x−1)和(b−2a)//a，再结合向量共线的坐标表示，从而求出x的值；利用A，B，C三点不共线，B，C11．【答案】B,C,D【解析】【解答】由题意，第一枚骰子的点数与第二枚骰子的点数互不影响，故事件M与事件N为相互独立事件，A不符合题意，C符合题意；P(M)=3P(M∪N)=1−P(M故答案为：BCD.

【分析】利用已知条件结合互斥事件的定义、古典概型求概率公式、独立事件的定义和互斥事件加法求概率公式以及对立事件求概率公式，进而找出正确的选项。12．【答案】A,D【解析】【解答】若A>B，则a>b，由正弦定理得sinA>若sinA>sinB，则a>b由正弦定理ACsinB=所以C<π若AB⋅BC<0，则BA⋅BC因为bsinB=所以△ABC的面积S=1故答案为：AD.

【分析】利用已知条件结合正弦定理、数量积求向量夹角公式、三角形的形状判断方法、三角形的面积公式，进而找出说法正确的选项。13．【答案】4【解析】【解答】由题意，向量a=因为a//b，可得1×y=2×(−2)则2a−b故答案为：45

【分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示得出y的值，从而得出向量的坐标，再结合向量的坐标运算和向量的模的坐标表示，进而得出|2a14．【答案】10【解析】【解答】∵在长方体中，CC1⊥平面BCD，又∵E在CC∴EC是三棱锥E-BCD的高，∵长方体的体积为：V∵长方体ABCD−A∴|AB|×|BC|×|C又∵E为CC1又∵∴V三棱锥E−BCD15．【答案】50【解析】【解答】依题意得，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，学校共有教师490人，所以每个个体被抽到的概率是70490所以不到40岁的教师中应抽取的人数为17古答案为：50.

【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法得出不到40岁的教师中应抽取的人数。16．【答案】3【解析】【解答】设AB=a，AC=b.则AP=λAB=λa，AQ=μAC=μb.如图，

∴AD=12(a+GQ=又PG与GQ共线，∴存在实数m，使PG=m∴(13−λ)a+13又由题意，知λ≠0，μ≠0，∴1λ故答案为：3

【分析】设AB=a，AC=b，再利用向量共线定理，则AP→=λa→，AQ→=μb→，连接AG并延长交BC于点D，则AD为边BC上的中线，再结合平行四边形法则和中点的性质、平面向量基本定理得出PG→17．【答案】（1）解：设z=x+yi(x,y∈R)，则z+2i=x+(y+2)i∵z+2i∈R∴y=−2又z2−i∴x=4综上，有z=4−2i∴z（2）解：∵m为实数，且(z+mi)∴由题意得12+4m−m2故，实数m的取值范围是(−2,2)【解析】【分析】（1）利用复数的加法运算法则结合乘除法运算法则，再结合复数为实数的判断方法，进而求出复数z,再利用复数与共轭复数的关系，进而求出复数z的共轭复数。

（2）利用复数的加法运算法则结合乘除法运算法则求出复数(z+mi)2，再利用复数的几何意义求出复数对应的点的坐标，再利用点的坐标确定点所在的象限，再利用已知条件复数(z+mi)18．【答案】（1）由a=(−1,2)，b=(3,−1)得因为(a+λb所以−(−1+3λ)+2(2−λ)=0，即−5λ+5=0，解得λ=1；（2）由a=(−1,2)，bc=2a−所以c⋅d=−25，|设向量c与d的夹角为θ，则cosθ=又因为θ∈[0,π]，所以θ=3π即向量c与d的夹角为3π4【解析】【分析】（1）利用已知条件结合向量的坐标运算，从而求出向量的坐标，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，从而结合数量积的坐标表示，进而求出实数λ的值。

（2）利用已知条件结合向量的坐标表示，从而求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而求出向量c与d的夹角。19．【答案】（1）解：该几何体为上半部分为圆锥，下半部分为圆柱体挖去一个半球体的组合体.（2）解：该几何体的表面积为：S==(64+16该几何体的体积为：V组合体【解析】【分析】（1）利用已知条件得出该几何体为上半部分为圆锥，下半部分为圆柱体挖去一个半球体的组合体。

（2）利用已知条件结合组合体的表面积求解方法和圆锥的侧面积公式、圆柱的侧面积公式、半球的表面积公式，进而得出所得几何体的表面积，再结合组合体的体积求解方法和圆锥的体积公式、圆锥的体积公式和半球的体积公式，进而得出所得几何体的体积。20．【答案】（1）解：由题意可知，10(0.005+0.030+0.035+a+0.010)=1解得a=0.020.∵10×0.005=0.05，10×0.030=0.3，10×0.035=0.35，10×0.02=0.2，10×0.01=0.1∴成绩在80分以下的频率为0.05+0.3+0.35=0.7<0.8，成绩在90分以下的频率为0.05+0.3+0.35+0.2=0.9>0.8，∴第80百分位数p∈(80，90)，.p=80+10×0.8−0.7（2）解：∵[80，90)，[90，100]的频率之比为0.2：0.1=2：1∴从[80，90)中随机抽取6×2从[90，100]中随机抽取6×1从[80，90)中随机抽取的4人记为1，2，3，4，从[90，100]中随凯抽取的2人记为a，b，从这6人中随机抽取2人的样木空间为Ω={12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab}，共有15个样本点，.设事件A=“至少有1人的成绩在[90，100]内”，则A={1a，1b，2a，2b，3a，3b，4a，4b，ab}，共有9个样本点.∴P(A)=9∴至少有1人的成绩在[90，100]内的概率35【解析】【分析】(1)由频率分布直方图的性质能求出a，由此能估计本次竞赛成绩的第80百分位数.

(2)[80，90)，[90，100]的频率之比为2：1，从[80，90)中随机抽取4人，从[90，100]中随机抽取2人，从[80，90)中抽取的4人记为1，2，3，4，从[90，