2024年中考数学题型突破：规律探索之图形规律（专项训练）（学生版）

类型二图形规律

1.（2023•重庆•统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个

图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用

了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）

nm□ooo<xno

①②③④

A.39B.44C.49D.54

2.（2023•重庆•统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2

个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有H个圆圈，…，

按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）

OOOOOC）

OOOOOOOOOOOOC）0...

OOOOOC）

（1）（2）（3）（4）

A.14B.20C.23D.26

3.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是

1:卜卜・|

一:.1.・

nrlrm

A.

4.（2023•山东烟台•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均

为1个单位长度，以点尸为位似中心作正方形出44,正方形尸4AA，…，按此规律作下

去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形尸的顶点坐标分别为

P（-3,0），4（-2,l）,A（-l,0）,A,（-2,-1），则顶点右）的坐标为（)

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

5.将字母“C”,“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个

数是（）

HI]H

III

H—C—HH—C—C—H

IIIH-C-C-C-H

HHHHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

6.（2023•四川达州•统考中考真题）如图，四边形ABC。是边长为!■的正方形，曲线

£叫8©。4…是由多段90。的圆心角的圆心为C,半径为C4；CQ的圆心为。，半径为

0G…,图、4片、46、。0「-的圆心依次为4B、c、。循环，则的长是（）

C2023万

D.2022万

2一4

7.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3

个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为

()

①②③

A.15B.13C.11D.9

8.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑

色棋子的个数为()

A.148B.152C.174D.202

9.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图

案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤

个图案中黑色三角形的个数为()

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

10.观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用匕表示，则甚-乂=()

第1个图K=i第2个图％=3笋3个图片=7第」个图匕=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

11.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有

9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，

则第⑨个图案中正方形的个数为()

◊◊◊OOOOOOO

OOO◊◊◊◊◊OOOOOOOOOOOOOOOO

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

①②③④

A.32B.34C.37D.41

12.在平面直角坐标系中，等边AAOB如图放置，点A的坐标为(1,0),每一次将AAOB绕

着点O逆时针方向旋转60。，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到MOq,第

二次旋转后得到…，依次类推,则点4021的坐标为()

当

A.(-22020,-73X22020)B,(22021,-73X22021)

C.(22020,-V3x22020)D.(-22011,-V3X22021)

13.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2

个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多

14.(2023•四川遂宁•统考中考真题)烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生

产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名

为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一

烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为C”4,乙烷的化学式为C2%,丙烷的化学式为C34

其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为.

甲烷乙烷丙烷……

15.（2023•湖北十堰•统考中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小

等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按

此规律拼下去，则第〃个图案需要火柴棍的根数为（用含〃的式子表示）.

16.（2023•山西•统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片

组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8

个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第〃个图案中有个

白色圆片（用含〃的代数式表示）

第1个第2个第3个第4个

17.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）在求1+2+3+……+100的值时，发现：1+100=101,

2+99=101……，从而得至也+2+3+…+100=101x50=5050.按此方法可解决下面问题.图

（1）有1个三角形，记作4=1；分别连接这个三角形三边中点得到图（2）,有5个三角形,

记作出=5；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3）,有9个三角形，记

作生=9；按此方法继续下去，贝|4+生+%+……+”“=.（结果用含〃的代数式表

示）

18.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图

形中共有个O.

O

O

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个方个

19.（2023•山东泰安•统考中考真题）已知，……都是边长为

2的等边三角形，按下图所示摆放•点4,4,A，……都在x轴正半轴上，且

44=34=44=...=1，则点4023的坐标是.

20.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个

菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则".

◊0<38^>­••<3^-0

第1幅第2幅第3幅第;?幅

21.观察下列图形规律，当图形中的的个数和“.”个数差为2022时，n的值为

n=\n=2n=3

22.（2023•四川广安•统考中考真题）在平面直角坐标系中，点4、&、$、A」…在x轴的

正半轴上，点4、与、鸟…在直线y=¥x（xZO）上，若点4的坐标为（2,0）,且

△A片&、△&&&、3A4…均为等边三角形.则点不侬的纵坐标为

23.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,10,……,

将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33

个数为.

①②③④

24.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样

的规律，则20条直线两两相交最多有个交点

25.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第

二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n

个图形需要根火柴棍.

26.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有

210个小球.

@@@@©©

@@@@@@@@@@

（第1个图）（第2个图）（第3个图）（第4个图）

（1）将一个"7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF,其中

顶点A位于x轴上，顶点B,D位于y轴上，0为坐标原点，则。0的值为__________.

OA

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F”摆放第三个“7”字图形得

顶点Fz,依此类推，…,摆放第n个“7”字图形得顶点Fa,…，则顶点F2019的坐标为.

28.如图，正方形中，AB=5AB与直线1所夹锐角为60。，延长交直线1

于点A,作正方形A5ICI52，延长C也交直线1于点4,作正方形462GB3，延长CM

交直线1于点4,作正方形A383c34，…，依此规律，则线段4O2O4O21=

29.如图，菱形A5co中，ZABC=12Q°,AB=1,延长CD至A,使。4=CD,以A。

为一边，在的延长线上作菱形4CGR,连接441,得到AAO4；再延长GR至4,

使R4=GR,以4G为一边，在CG的延长线上作菱形连接A4,得到

AA124按此规律，得到A4020°2020&）2「记的面积为SI，AAR4的面积为

S?.........△4O2O02O2O4O21的面积为1^2021,则,2021二

30.将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“O”的个数,

则第30个“龟图”中有个“O”.

8

oO0Oo

oO0O

ooooo。

oooO0

oooooP/

ooo°os%OO