2024年中考数学题型突破：方程应用之二次方程及不等式42题（专项训练）

类型一一次方程及不等式

1.（2023•黑龙江齐齐哈尔.统考中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校

为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长

度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

【答案】C

【分析】设10cm和20cm两种长度的导线分别为根，根据题意，得出y=上尸，进而

根据尤，V为正整数，即可求解.

【详解】解：设10cm和20cm两种长度的导线分别为羽丫根，根据题意得，

10x+20y=150,

为正整数，

x=l,3,5,7,9,ll,13

则y=7,6,5,4,3,2,1,

故有7种方案，

故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键.

2.（2023•浙江温州•统考中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5

倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为Mg），＞（g），

可列出方程为（）

5533

A.-x+y=30B.尤+—y=30C.一尤+y=30D.x+—y=30

2222

【答案】A

【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程.

【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为xg,yg,则碳水化合物含量为（L5x）g,

则：x+1.5x+y=30,即■|x+y=30,

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出

合适的等量关系，列方程.

3.（2023・湖北荆州・统考中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知

长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子

去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？

如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

fy=x+4.5fy=x+4.5

A.《B.<

[0.5y=x—1[y=2x—l

fy=x-4.5（y=x-4.5

C.匕D.<

[0.5^=x+1[y=2x—l

【答案】A

【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺河知：绳子=木条+4.5,再根据“将

绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：g绳子=木条-1,据此列出方程组即可.

【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，

,fy=x+4.5

那么可列方程组为：八<,,

[0.5y=x-l

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列

出相应的二元一次方程组.

4.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南

海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，

问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）

A.1+/x=lB.=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

【答案】A

【分析】设总路程为1,野鸭每天飞,，大雁每天飞;，当相遇的时候，根据野鸭的路程+

大雁的路程=总路程即可得出答案.

【详解】解：设经过x天相遇，

1111

根据题意得：]X+；X=1,...（,+；）x=l,故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关

系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.

5.(2023・四川成都・统考中考真题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》

之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，

不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对

折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为()

A.~(x+4.5)=x-1B./(%+4.5)=%+1

C.：(x+l)=x-4.5D.：(x-l)=x+4.5

【答案】A

【分析】设木长x尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折

再量长木，长木还剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解.

【详解】解：设木长x尺，根据题意得，

1(.r+4.5)=.r-l,

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

6.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

问鸡兔各几何设鸡有x只，可列方程为()

A.4元+2(94-x)=35B.4x+2(35-尤)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

【答案】D

【分析】设鸡有x只，则兔子有(35-x)只，根据足共有94列出方程即可.

【详解】解：设鸡有x只，则兔子有(35-x)只，

根据题意可得:2x+4(35-x)=94,故选：D.

【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键.

7.(2023・四川宜宾・统考中考真题)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔

各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从

下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的

是()

Jx+y=35fx+y-35Jx+y=94J尤+y=94

A，［4x+2y=94氏［2x+4y=94［4x+2y=35!2x+4y=35

【答案】B

【分析】根据题意，由设鸡有x只，兔有V只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方

程组即可得到答案.

【详解】解：设鸡有X只，兔有y只，则由题意可得

[x+y=35

[2x+4y=94,

故选：B.

【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组

是解决问题的关键.

8.（2023•浙江宁波・统考中考真题）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振

兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为

茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各

多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）

[x+y=60fx+y=54jx+y=60（x+y=54

A.[j=2x-3B.\^x=2y-3[x=2y-3=—3

【答案】B

【分析】根据某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植

粮食的面积为90%,结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可.

【详解】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，

由题意,得：产=6"。%）,

[元=2y-3

x+y=54

即:

x=2y-3

故选B.

【点睛】本题考查根据实际问题列方程组.找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关

键.

9.（2023・湖南•统考中考真题）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三

十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔.依题意，可列方程组为（）

x+y=35,x+y=94,

4x+2y=944x+2y=35

x+y=35,x+y—94,

2x+4y=942x+4y=35

【答案】c

【分析】根据等量关系“鸡的只数+兔的只数=35”和“2x鸡的只数Mx兔的只数=94唧可

列出方程组.

【详解】解：设有x只鸡，y只兔，

x+y=35

由题意可得:

2x+4y=94

故选：C.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系.

10.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它

的七分之一，它的全部，加起来总共是33,若设这个数是X,则所列方程为（）

211c.

A.-xH—x+x=33B.—x—xH—x=33

37327

211―211小

C.-x—x—x+x=33D.XH—XH—X—X=33

327372

【答案】C

【分析】

211

本艮据题意歹U方程一XH—XH—X+X=33.

327

【详解】

211

解：由题意可得一xH—x—%+x=33.

327

故选C

【点睛】

本题考查了一元「次方程的应用，找等量关系是解题的关键.

11.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无

房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则

列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

f7x-7=yJ1x+1=yJ7x+7=yJ7无一7=y

A，尤_]）=yB,-。[兔―]一D.=

【答案】B

【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方

程组即可.

【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：以卜-1）=；，故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.

12.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场

得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几

场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

A.『+y=7B.产，=9c.广，=7口.尸…

[3x+y=17[3x+y=17[%+3y=17[x+3y=17

【答案】A

【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，某校足球队在第一轮比

赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场=9,得分总和为17.

【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，

根据题意，可列方程组为：[3x：y=17，...|3x：y=17故选：

【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性

词语，找出等量关系，列出方程组.

13.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，

盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱,

会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为X人，物价为y钱，下

列方程组正确的是（）

y=8x-3y=8%+3y=8x-3y=8x+3

A.<B.\"C.<'D.<

=7x+4y=7%+4y=7x-4y=7x—4

【答案】A

【分析】

根据题设人数为X人，物价为y钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x

少4钱，列方程组即可.

【详解】

解：由题设人数为x人，物价为y钱,

由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,

每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4,

y=8%-3

联立方程组为

y=7x+4

故选：A.

【点睛】

本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住

等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键.

14.（2023•黑龙江・统考中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生

活，计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书，A种每本30元，8种每本25元，C

种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方

案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

【答案】B

【分析】设采购A种图书x本，8种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元

列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可.

【详解】解：设采购A种图书x本，8种图书y本，C种图书z本，其中54尤46,y>0,z>0,

且x,y,z均为整数，根据题意得，

30元+25y+20z=500,

整理得，6x+5y+4z=100,

①当x=5时，6x5+5y+4z=100,

y>0,z>0,且y,z均为整数，

.•.当70—4z=10时，y=2,：.z=15；

当70-4z=30时，y=6,：.z=10；

当70—4z=50时，y=10,z=5；

②当x=6时，6x6+5y+4z=100,

,64—4z

••y=-,

y>o,z>o,且y,z均为整数，

.•.当64—4z=20时，y=4,Az=ll；

当64-4z=40时，y=8,z=6；

当64—4z=60时，y=12,：.z=i；

综上，此次共有6种采购方案，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的

关键.

15.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，

上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地

解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）

f龙+y=35[x+y=35[元+y=94fx+y=35

[4x+4y=9414x+2y=9414x+4y=3512x+4y=94

【答案】D

【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可

【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足

fx+y=35

设鸡有X只，兔有V只由35头，94足，得：c“c”故选：D

[2x+4y=94

【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔

1个头4个足，去列方程

16.（2022春•湖北十堰•七年级统考期末）《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一

个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两.问金、银

一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚

（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子

重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则

可列方程组为()

9x=lly

A，j(10y+x)-(8x+y)=13

(8x+y)-(10y+x)=13

c.11%=9y

[(10y+x)-(8x+y)=13、(8x+y)—(10y+x)=13

【答案】C

【分析】根据题意第一个等量关系为9枚黄金和11枚白银的重量相等列二元一次方程；再

根据第二个等量关系为1枚黄金和10枚白银重量和比8枚黄金和1枚白银重量和大13列二

元一次方程，即可得二元一次方程组.

【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得，

9x=lly

(10y+x)-(8x+y)=13

故选：C.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，找出两个等量关系是列方程组的关键.

17.（2023•全国•统考中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙

买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱.问合伙人数是多少？为解决此问

题，设合伙人数为彳人，可列方程为.

【答案】5x+45=7x+3

【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可.

【详解】解：设合伙人数为x人，

根据题意列方程5无+45=7x+3；

故答案为：5x+45=7x+3.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键.

18.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不

知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,

不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题

意,可列方程为.

【答案】6x+14=8x

【分析】

设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出

方程，即可.

【详解】

解：设有牧童X人，

根据题意得：6x+14=8x,

故答案是：6x+14=8x.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键.

19.（2023・辽宁大连•统考中考真题）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，

盈三；人出七，不足四.问有几人.”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱;

每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少.设有工人，则可列方程为：.

【答案】8x-3=7x+4

【分析】设有x人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：（8%-3）元，每人出7元

钱，又差4钱，则物品的钱数为：（7x+4）元，根据题意列出一元一次方程即可求解.

【详解】设有x人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：（8x-3）元，每人出7元

钱，又差4钱，则物品的钱数为：（7x+4）元，

则可列方程为：8x-3=7x+4

故答案为：8x-3=7x+4.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键.

20.（2023・广东•统考中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其

利润率不能少于10%,则最多可打折.

【答案】8.8

【分析】设打尤折，由题意可得5x^X-424x10%,然后求解即可.

X

【详解】解：设打X折，由题意得5x^-424x10%,

解得：x>8.8；

故答案为：8.8.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关

键.

21.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双

人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠

期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且

一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共—

间；

【答案】18.

【分析】

根据客房数X相应的收费标准=1310元列出方程并解答.

【详解】

解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房竺46一-3吐x间，由题意，得：

2

46-3X

150x0.5x+140x0.5x-----=1310,

2

解得：x=10,

则：竺必=8,

2

所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间.

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程

是解题关键.

22.（2023・浙江•统考中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三

十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，

干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有

生丝为斤.

96

【答案】y

【分析】设原有生丝x斤，根据题意列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：设原有生丝x斤，依题意，

30x

30-3—12

16

解得：尤=916，

故答案为：—

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键.

23.某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个A种奖品和4

个B种奖品共需100元;购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元.学校准备购买A,B

两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于3种奖品数量的则在购买方案中最少费用

是元.

【答案】330

【分析】

设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个3种

奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个3种奖品共需130元”，即可得出关于A,B的

二元一次方程组，在设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-m)个，根据购买A种奖品

的数量不少于B种奖品数量的|,即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列

出一次函数，根据一次函数性质得出结果.

【详解】

解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元,

2x+4y=100

依题意，得:

5x+2y=130

%=20

解得：<

y=15

；.A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元.

设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-机)个，根据题意得到不等式:

240

m》一(20-m),解得：m2——)

57

.40-1

>>—WmW20,

7

设总费用为W,根据题意得：

W=20m+15(20-m)=5m+300,

Vk=5>0,

.♦.W随m的减小而减小,

.•.当m=6时，W有最小值,

；.W=5X6+300=330元

则在购买方案中最少费用是330元.

故答案为：330.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关

键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式与一次函数.

24.（2023・四川自贡・统考中考真题）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号

客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量.

【答案】该客车的载客量为40人

【分析】设该客车的载客量为x人，由题意知，4x+30=5x-10,计算求解即可.

【详解】解：设该客车的载客量为x人，

由题意知，4x+30=5x-10,

解得，x—40,

该客车的载客量为40人.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键在于根据题意正确的列方程.

25.（2023・重庆•统考中考真题）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再

种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种.甲

区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区

适宜试种农田的面积刚好相同.

（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？

（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批

性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是

甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无

人机比乙区的平均多喷洒三亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？

【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩；（2）100亩

【分析】（1）设甲区有农田x亩，则乙区有农田（x-10000）亩，根据甲区农田的80%和乙区

全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得;

（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒了亩，派往甲区的无人机架次为。架次，则派往乙

区每架次无人机平均喷洒1-三）亩，派往乙区的无人机架次为1.2a架次，根据两区喷洒的

面积相同建立方程，解方程即可得.

【详解】（1）解：设甲区有农田x亩，则乙区有农田卜-10000）亩，

由题意得：80%x=%-10000,

解得x=50000,

则x—10000=50000—10000=40000,

答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩.

（2）解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，派往甲区的无人机架次为a架次，则派

往乙区每架次无人机平均喷洒卜-三］亩，派往乙区的无人机架次为1.2a架次，

由题意得：取=1.2心-三］，即〉=1.21三），

解得y=loo,

答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.

26.（2023•江西•统考中考真题）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3

棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.

（1）求该班的学生人数；

⑵这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的

总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

【答案】（1）该班的学生人数为45人；（2）至少购买了甲树苗80棵

【分析】（1）设该班的学生人数为x人,根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；

（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵,设购买了甲树苗m棵,则购买了乙树苗（155-⑼

棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可.

【详解】（1）解：设该班的学生人数为x人，

由题意得，3无+20=4了-25,

解得x=45,

该班的学生人数为45人；

（2）解：由（1）得一共购买了3x45+20=155棵树苗，

设购买了甲树苗，"棵，则购买了乙树苗（155-〃。棵树苗,

由题意得，30m+40（155-7M）<5400,

解得m>80,

；.小得最小值为80,

至少购买了甲树苗80棵，

答：至少购买了甲树苗80棵.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解

题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键.

27.泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了/种茶30盒，6种茶20盒，共花费6000

元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了4种茶20盒，8种茶

15盒，共花费5100元.求第一次购进的46两种茶每盒的价格.

【答案】A种茶每盒100元，B种茶每盒150元

【分析】设第一次购进A种茶每盒x元,B种茶每盒y元,根据第一次购进了A种茶30盒，

B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购

进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可.

【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，

，曰J30x+20y=6000,刀,日/尤=100,

根据题意,得%.2xx20+1.2yx15=5100.解’符jy=150.

，A种茶每盒100元，B种茶每盒150元.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解

题的关键.

28.（2023・安徽•统考中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行

了如下调整：甲地上涨10%,乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整

后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元

【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为羽y元，根据题意，列出二元一次方

程组，解方程组即可求解.

【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为尤，v元，根据题意得，

x+10=y

x(l+10%)+l=y-5

%=40

解得:

y=50

答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.

29.（2023・湖南张家界•统考中考真题）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活

动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则

多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4560

租金（元/辆）200300

（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

【答案】（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；（2）租14辆

45座客车较合算

【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列

出二元一次方程组求解即可；

（2）由（1）结论求出所需费用比较即可.

【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆

45y+15=x

依题意得

60(y—3)=尤

%=600

解得:

7=13

答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆;

（2）•••要使每位师生都有座位，

...租45座客车14辆，则租60座客车10辆，

14x200=2800,10x300=3000,

2800<3000

...租14辆45座客车较合算.

【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键.

30.（2023•全国•统考中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A,B两

种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱3种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼

和3箱B种鱼需花费2300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.

【答案】每箱A种鱼的价格是700元，每箱8种鱼的价格是300元.

【分析】设每箱A种鱼的价格是x元，每箱2种鱼的价格是丁元，根据题意建立方程组，解

方程组即可得.

【详解】解：设每箱A种鱼的价格是x元，每箱8种鱼的价格是y元，

%+2_y=1300

由题意得:

2x+3y=2300

答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱8种鱼的价格是300元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键.

31.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的

速度行驶了g的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用

了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

【答案】240千米

【分析】平常速度行驶了的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行

驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可.

【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶;千米，减速后每小

时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，

则可得：2x（+3仁-2o]=x,解得:x=240,

答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.

【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关

系，列出方程正确求解是解题的关键.

32.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按

一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家

五月份用水量为lOn?,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3,缴纳水

费51.4元.

（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？

（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？

【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/m3,二级水费的单价为6.5元/n?;（2）16m3

【分析】

（1）设该市一级水费的单价为％元/n?，二级水费的单价为V元/n?，根据题意，列出二

元一次方程组，即可求解；

（2）先判断水量超过12m3,设用水量为an?,列出方程，即可求解.

【详解】

（1）设该市一级水费的单价为％元/n?，二级水费的单价为V元/n?，

10x=32x=3.2

依题意得《

12x+(14A-12)y=5U1I.4A'解得'y=6.5'

答：该市一级水费的单价为3.2元/1^，二级水费的单价为6.5元/n?.

（2）当水费为64.4元，则用水量超过12m3,

设用水量为an?,得，12x3.2+(a—12)x6.5=64.4,

解得：a=16.

答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组）,

是解题的关键.

33.（2023•内蒙古赤峰・统考中考真题）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准

备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件

甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元.

⑴求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？

（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少

件？

【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元；（2）至少销售

甲种电子产品2万件

【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价x元，乙种电子产品的销售单价y元，根据等量关

系：①2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，②3件甲种电子产品比2件乙

种电子产品的销售多1500元，列出方程组求解即可；

（2）可设销售甲种电子产品。万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万

元，列出不等式求解即可.

【详解】（1）解：设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的单价为y元.

2x=3y

根据题意得:

3%—2y=1500

答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元.

（2）解：设销售甲种电子产品。万件，则销售乙种电子产品（8-。）万件.

根据题意得：900a+600（8-«）>5400.

解得：a>2.

答：至少销售甲种电子产品2万件.

【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意,

找到符合题意的不等关系及等量关系.

34.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）某搬运公司计划购买48两种型号的机器搬运货物，

每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每

台B型机器搬运500吨货物所需天数相同.

（1）求每台A型机器，8型机器每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器

共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最

省钱的采购方案.

【答案】（1）每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨；（2）当购买A型机器

人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元.

【分析】（1）设每台B型机器每天搬运无吨，则每台A型机器每天搬运（x-10）吨，根据题

意列出分式方程，解方程、检验后即可解答;

（2设公司计划采购A型机器机台，则采购B型机器（30-相）台，再题意列出一元一次不等

式组，解不等式组求出m的取值范围，再列出公司计划采购A型机器机台与采购支出金额

w的函数关系式，最后利用一次函数的增减性求最值即可.

【详解】（1）解：设每台8型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运（％-1。）吨，

由题意可得：-^-=—,解得：x=100

x—10x

经检验，x=100是分式方程/缘=理的解

X—10x

每台A型机器每天搬运x-10=100-10=90吨

答：每台A型机器，2型机器每天分别搬运货物90吨和100吨

（2）解：设公司计划采购A型机器机台，则采购B型机器（30-〃。台

90/71+100(30-77!)>2880

由题意可得:解得:4<m<12,

1.5m+2(30-771)<55

公司采购金额：w=1.5m+2（30-m）=-0.5m+60

V-0.5<0

随山的增大而减小

，当机=12时，公司采购金额w有最小值，即w=-0.5xl2+60=54,

当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，理

解题意正确列出分式方程、不等式组和一次函数解析式是解答本题的关键.

35.某电子商品经销店欲购进46两种平板电脑，若用9000元购进/种平板电脑12台，B

种平板电脑3台；也可以用9000元购进/种平板电脑6台，8种平板电脑6台.

（1）求46两种平板电脑的进价分别为多少元？

（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，

已知/型平板电脑售价为700元/台，6型平板电脑售价为1300元/台.根据销售经验，A

型平板电脑不少于夕型平板电脑的2倍，但不超过8型平板电脑的2.8倍.假设所进平板电

脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

【答案】（1）A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元

（2）为使利润最大，购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台.

【分析】(1)设A和B的进价分别为x和y,台数X进价=付款，可得到一个二元一次方程

组，解即可.

(2)设购买B平板电脑a台，则购进A种平板电脑3000?二00°。台,由题意可得到不等

式组，解不等式组即可.

⑵+3〉=9000

【解析】(1)设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元.由题意得,

6x+6y=9000

解得］xy=5l0。0。。,答：A、B两种平板电脑的进价分别为5。。元、1。。。元;

(2)设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑SO。。；。；。。。。台

30000-1000^

2a<

由题意,解得12.5WaW15,

30000-1000。

<2.8。

500

:a为整数，；.a=13或14或15.

30000-1000〃

设总利润为w,则:w=(700-500)X+(1300