河南省郑州市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题卷2

郑州市20242025学年上期期末考试高二数学试题（附答案）注意事项:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第I卷(选择题，共60分)一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.抛物线的准线方程为（）A.x=-1 B. C. D.3.已知正项等比数列的前项和为254，则（）A.5 B.6 C.7 D.84.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.3 D.5.在三棱锥中，点分别是的中点，点为线段上靠近的三等分点，若记，则（）A. B.C. D.6.数列满足，其前项的积为，则（）A. B. C. D.7.已知是直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形周长的最小值为（）A B. C. D.88.在边长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点(不包括端点)满足，则线段的长度最小值为（）A.2 B.2 C. D.二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知空间向量，则下列结论正确的是（）A.与共面B.C.在上的投影向量为D.与夹角的余弦值为10.已知是公差为的等差数列的前项和，且，下列说法正确的是（）A. B.数列最小项为C. D.能使时的最大值为1511.椭圆两个焦点分别为，则下列说法正确的是（）A.若，过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为16B.若直线与恒有公共点，则的取值范围为C.若上存在点，使得，则的取值范围为D.若为上一点，为左焦点，则的最小值为三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知，且，则_____.13.一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求反射光线所在的直线方程_____.14.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数:1，，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，.后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记Sn为“斐波那契数列”的前项和，若，则_____.(结果用表示)四、解答题:本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线:上.（1）求圆的标准方程;（2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.16.已知抛物线上的点与抛物线焦点的距离为3，点到轴的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）若点在第一象限，则经过抛物线焦点和点的直线交抛物线于点，经过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线BD平行于抛物线的对称轴.17.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，侧棱底面，点在线段上运动.（1）证明:平面；（2）若平面与平面的夹角为，试确定点的位置.18.已知数列的前项和为且.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列.（i）记，求数列的通项公式;（ii）求数列前项和.19.在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点，满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得圆变换为椭圆；（2）已知曲线经过平面