图形与概率（单元测试）-2024-2025学年五年级数学下册 北师大版

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---图形与概率一．选择题（共5小题）1．（2024•六盘水）印章是一种雕刻和书法融合的传统艺术。为了测量一枚印章的体积，将其放入棱长为1dm的正方体容器中，放入前水面高度为8cm，放入后水面正好与容器齐平（完全浸没，水未溢出），那么印章的体积是（）A．100cm3 B．200cm3 C．800cm3 D．1000cm32．（2024秋•万柏林区月考）如图，王叔叔将一块木料分成同样的几块小长方体，每块小长方体的体积是0.8m3。大长方体的体积是（）A．4.8dm3 B．4.8m3 C．6m33．（2024秋•万柏林区月考）亲爱的同学们，为了祝你考试取得好成绩，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C．4．（2024•沙坪坝区）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，所到的图形是（）A． B． C． D．5．（2024秋•长安区月考）某旅游景区摆渡车的行驶路线是从正门向正东方向行驶2km后，再向东偏南40°方向行驶3km，然后向正西方向行驶2km，最后驶回正门。正确的路线图可能是（）A． B． C．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•洛阳期中）一瓶饮料250毫升，瓶刚好1升；把这些饮料倒入400毫升的纸杯，至少需要只纸杯。7．（2024•定陶区）一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是cm，表面积是cm2，体积是cm3．8．（2024秋•获嘉县期中）一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，高为3.5厘米，其表面积为平方厘米。9．（2024秋•魏都区校级期中）用和两个条件描述物体的位置。先确定，再确定。10．（2024秋•江宁区期中）有一块长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，如果在它的四角分别切掉一个边长为5厘米的正方形，余下部分做一个无盖长方体容器，这个容器的容积是立方厘米．三．判断题（共5小题）11．（2024春•宣恩县期中）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同．．12．（2024春•大埔县期中）长方体相邻面的面积一定不相等，正方体相邻面的面积一定相等。13．（2024•礼县模拟）一个物体的容积一定比体积小．．14．（2024春•青县期中）已知一个无盖的正方体铁皮容器的棱长是5分米，这个容器最多可以装150升水。15．（2024春•三门县期中）体积是1m3的正方体木箱摆在地上，它的占地面积一定是1m2。四．计算题（共2小题）16．（2020春•临海市期末）如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关数据，计算这个长方体的体积。17．（2020秋•苏州期末）计算如图图形的表面积和体积．（单位：分米）五．操作题（共1小题）18．（2022秋•玉屏县期末）“3路公共汽车从起点站向西偏北60°行驶3千米后，向西行驶4千米，最后向南偏东40°行驶2千米到达终点站。”请根据描述把公共汽车行驶的路线图画完整。六．应用题（共5小题）19．（2024春•深圳期末）做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5dm的正方形，高6dm（如图）。至少需要多少平方分米绸布？20．（2024春•沈河区期末）一个长方体的无盖鱼缸，长12分米，宽6分米，高7分米，做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？21．（2024•博兴县）等积变形。如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6cm的圆往体容器中。（1）求大球的体积；（2）求小球的体积；（3）求图4中水的高度。22．（2024春•鼓楼区期末）一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？23．（2024春•垫江县期末）水族馆的老板制作一个长80cm，宽20cm，高60cm的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）七．解答题（共2小题）24．（2024•云城区）一个长20厘米，宽15厘米，高16厘米的长方体水槽中装满了水，放入一石块浸没后溢出了一些水，再把石块拿出，水位下降了4厘米．石块的体积是多少立方厘米？25．（2024春•岳池县期末）计算如图形的表面积。

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---图形与概率参考答案与试题解析题号12345答案BBCCA一．选择题（共5小题）1．（2024•六盘水）印章是一种雕刻和书法融合的传统艺术。为了测量一枚印章的体积，将其放入棱长为1dm的正方体容器中，放入前水面高度为8cm，放入后水面正好与容器齐平（完全浸没，水未溢出），那么印章的体积是（）A．100cm3 B．200cm3 C．800cm3 D．1000cm3【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据题意可知，把这个印章放入正方体容器中，上升部分水的体积就等于这个印章的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：1分米＝10厘米10×10×（10﹣8）＝100×2＝200（立方厘米）答：印章的体积是200立方厘米。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。2．（2024秋•万柏林区月考）如图，王叔叔将一块木料分成同样的几块小长方体，每块小长方体的体积是0.8m3。大长方体的体积是（）A．4.8dm3 B．4.8m3 C．6m3【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】B【分析】一共有6块小长方体，然后乘每块的体积即可。【解答】解：0.8×6＝4.8（立方米）答：大长方体的体积是4.8立方米。故选：B。【点评】本题考查了长方体体积的计算。3．（2024秋•万柏林区月考）亲爱的同学们，为了祝你考试取得好成绩，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C．【考点】正方体的展开图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】C【分析】把A、B、C三个正方体展开图，折成正方体后，根据“预”、“祝”、“成”的位置，即可作出选择。【解答】解：A、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“功”，右面是“试”，不符合题意；B、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“预”，右面是“考”，不符合题意；C、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“预”，右面是“成”，符合题意。故选：C。【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。4．（2024•沙坪坝区）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，所到的图形是（）A． B． C． D．【考点】正方体的展开图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】C【分析】四个选项中的图形都是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，根据折成正方体后，正方形、圆、五角星的位置即可作出选择。【解答】解：如图：A、折成正方体后，正方形与五角星相对，不符合题意；B、折成正方体后，正方形与五角星相对，不符合题意；C、折成正方体后，正方形、圆、五角星两两相邻，且当圆在正面时，正方形在上面，五角星在右面，符合题意；D、折成正方体后，正方形、圆、五角星两两相邻，当圆在正面时，正方形在左面，五角星在下面，不符合题意。故选：C。【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。5．（2024秋•长安区月考）某旅游景区摆渡车的行驶路线是从正门向正东方向行驶2km后，再向东偏南40°方向行驶3km，然后向正西方向行驶2km，最后驶回正门。正确的路线图可能是（）A． B． C．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】综合判断题；推理能力．【答案】A【分析】逐项分析各个选项后即可作答。【解答】解：A.路线为：从正门向正东方向行驶2km后，再向东偏南40°方向行驶3km，然后向正西方向行驶2km，最后驶回正门，符合题意；B.路线为：从正门向正东方向行驶2km后，再向东偏南40°方向行驶3km，然后向正西方向行驶2km，最后驶回正门，不符合题意；C.路线为：从正门向正东方向行驶4km后，再向南偏西40°方向行驶2km，然后向正西方向行驶2km，最后驶回正门，不符合题意。即只有A选项和题干相符合。故选：A。【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的具体应用。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•洛阳期中）一瓶饮料250毫升，4瓶刚好1升；把这些饮料倒入400毫升的纸杯，至少需要3只纸杯。【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】应用意识．【答案】4，3。【分析】把1升化成1000毫升，用1000毫升除以250毫升；用1000毫升除以400毫升，用“进一法”取近似值。【解答】解：1升＝1000毫升1000÷250＝4（瓶）1000÷400≈3（只）答：一瓶饮料250毫升，4瓶刚好1升；把这些饮料倒入400毫升的纸杯，至少需要3只纸杯。故答案为：4，3。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用、根据实际情况取近似值。7．（2024•定陶区）一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是68cm，表面积是184cm2，体积是160cm3．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积；长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（8+5+4）×4＝17×4＝68（cm）（8×5+8×4+5×4）×2＝（40+32+20）×2＝92×2＝184（cm2）8×5×4＝160（cm3）答：这个长方体的棱长总和是68cm，表面积是184cm2，体积是160cm3．故答案为：68，184，160．【点评】掌握长方体的棱长总和、表面积、体积的计算公式是解题的关键．8．（2024秋•获嘉县期中）一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，高为3.5厘米，其表面积为94平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用题；几何直观．【答案】94。【分析】依据题意可知，利用长方体的表面积公式结合题中数据计算即可。【解答】解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2﹣6×4＝（24+21+14）×2﹣24＝59×2﹣24＝118﹣24＝94（平方厘米）答：表面积是94平方厘米。故答案为：94。【点评】本题考查的是长方体的表面积公式的应用。9．（2024秋•魏都区校级期中）用方向和距离两个条件描述物体的位置。先确定方向，再确定距离。【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】方向，距离，方向，距离。【分析】根据方向和距离确定物体的位置时，先确定方向，再确定距离。据此解答。【解答】解：用方向和距离两个条件描述物体的位置。先确定方向，再确定距离。故答案为：方向，距离，方向，距离。【点评】本题考查了用方向和距离确定物体位置的方法。10．（2024秋•江宁区期中）有一块长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，如果在它的四角分别切掉一个边长为5厘米的正方形，余下部分做一个无盖长方体容器，这个容器的容积是1500立方厘米．【考点】长方体和正方体的体积．【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，做成的盒子的长是（40﹣5×2）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米，利用长方体的容积（体积）公式：v＝abh，即可求出这个盒子的容积是多少立方厘米．【解答】解：（40﹣5×2）×（20﹣5×2）×5＝30×10×5＝1500（立方厘米），答：这个容器的容积是1500立方厘米．故答案为：1500．【点评】本题是一道制作题，暗含了制作后图形的高，这就需要学生认真思考，计算长、宽，在运用长方体的体积（容积）公式计算，考查了学生分析、观察、思维应变能力．三．判断题（共5小题）11．（2024春•宣恩县期中）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同．√．【考点】长方体的特征．【答案】见试题解答内容【分析】假设是上、下两个面都是正方形的长方体，即长方体的长和宽相等，其它四个面的面积都等于正方形的边长×高，因为正方形的边长都相等，长方体的高不变，所以它的其余四个面完全相同，面积相等．【解答】解：由分析知：有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同，面积相等；故答案为：√．【点评】解答此题的关键：应明确长方体的特征，可画图进行分析．12．（2024春•大埔县期中）长方体相邻面的面积一定不相等，正方体相邻面的面积一定相等。×【考点】长方体的特征．【专题】数据分析观念．【答案】×【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相等的正方形，长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；据此判断即可。【解答】解：正方体的6个面是完全相等的正方形，相邻两个面的面积一定相等，但是长方体只有两个相对的面是正方形时，可以找到相邻两个面的面积相等；因此，正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积一定不相等；此说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要根据长、正方体的特征解决问题。13．（2024•礼县模拟）一个物体的容积一定比体积小．√．【考点】体积、容积及其单位．【专题】综合判断题．【答案】见试题解答内容【分析】容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可．【解答】解：由分析知：容器的容积和它的体积比较，容积＜体积；故答案为：√．【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．14．（2024春•青县期中）已知一个无盖的正方体铁皮容器的棱长是5分米，这个容器最多可以装150升水。×【考点】长方体和正方体的体积．【专题】运算能力．【答案】×【分析】求它的容积，利用正方体的体积公式解答。【解答】解：5×5×5＝125（立方分米）125立方分米＝125升125升＜150升所以题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了正方体体积公式的应用。15．（2024春•三门县期中）体积是1m3的正方体木箱摆在地上，它的占地面积一定是1m2。√【考点】正方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】√【分析】棱长1m的正方体体积是1m3，边长1m的正方形面积是1m2，据此分析。【解答】解：由分析可得：占地面积指的是底面积，体积为lm3的正方体放在地上，它的占地面积就是1m2，原题说法正确。故答案为：√。【点评】关键是熟悉正方体特征，掌握体积和面积单位。四．计算题（共2小题）16．（2020春•临海市期末）如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关数据，计算这个长方体的体积。【考点】长方体的展开图；长方体和正方体的体积．【专题】空间观念；推理能力．【答案】这个长方体的体积480cm3。【分析】由展开图分析出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，计算即可。【解答】解：宽：13﹣5＝8（cm）高为5cm。长：（40﹣8﹣8）÷2＝（32﹣8）÷2＝24÷2＝12（cm）体积：12×8×5＝96×5＝480（cm3）答：这个长方体的体积480cm3。【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算即可。17．（2020秋•苏州期末）计算如图图形的表面积和体积．（单位：分米）【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】（1）216平方分米；体积：216立方分米；（2）表面积：136平方分米；体积：96立方分米。【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，倍数据代入公式解答。（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）表面积：6×6×6＝216（平方分米）体积：6×6×6＝216（立方分米）答：这个正方体的表面积是216平方分米、体积是216立方分米。（2）表面积：（8×3+8×4+3×4）×2＝（24+32+12）×2＝68×2＝136（平方分米）体积：8×3×4＝96（立方分米）答：这个长方体的表面积是136平方分米，体积是96立方分米。【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．操作题（共1小题）18．（2022秋•玉屏县期末）“3路公共汽车从起点站向西偏北60°行驶3千米后，向西行驶4千米，最后向南偏东40°行驶2千米到达终点站。”请根据描述把公共汽车行驶的路线图画完整。【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】作图题；空间观念．【答案】【分析】由题意可知，图上1厘米表示1千米，则从起点站向西偏北60°行驶3÷1＝3（厘米）后，向西行驶4÷1＝4（厘米），最后向南偏东40°行驶2÷1＝2（厘米）到达终点站，结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。【解答】解：3÷1＝3（厘米）4÷1＝4（厘米）2÷1＝2（厘米）如图所示：【点评】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。六．应用题（共5小题）19．（2024春•深圳期末）做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5dm的正方形，高6dm（如图）。至少需要多少平方分米绸布？【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】84平方分米。【分析】根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。【解答】解：3.5×4×6＝14×6＝84（平方分米）答：至少需要84平方分米绸布。【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．（2024春•沈河区期末）一个长方体的无盖鱼缸，长12分米，宽6分米，高7分米，做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】运算能力．【答案】324平方分米。【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。【解答】解：12×6+（12×7+6×7）×2＝72+（84+42）×2＝72+126×2＝72+252＝324（平方分米）答：制作这个鱼缸至少需要324平方分米的玻璃。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。21．（2024•博兴县）等积变形。如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6cm的圆往体容器中。（1）求大球的体积；（2）求小球的体积；（3）求图4中水的高度。【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】几何直观．【答案】（1）56.52立方厘米；（2）14.13立方厘米；（3）6.5厘米。【分析】（1）根据用排水法测量实物体积的方法，大球的体积等于圆柱内水上升的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，解答即可。（2）根据用排水法测量实物体积的方法，大球的体积等于圆柱内水上升的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出4个小球的体积，除以4，解答即可。（3）根据用排水法测量实物体积的方法，用1个大球和1个小球的体积和除以圆柱的底面积，求出水的高度，解答即可。【解答】解：圆柱的半径是6÷2＝3（厘米）（1）3.14×32×（6﹣4）＝28.26×2＝56.52（立方厘米）答：大球的体积是56.52立方厘米。（2）3.14×32×（6﹣4）÷4＝28.26×2÷4＝14.13（立方厘米）答：小球的体积是14.13立方厘米。（3）（56.52+14.13）÷（3.14×32）+4＝70.65÷28.26+4＝2.5+4＝6.5（厘米）答：图4中水的高度是6.5厘米。【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合圆柱的体积公式解答即可。22．（2024春•鼓楼区期末）一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】题干观察图形可知，把这样10包纸巾拼成的大长方体的长是（3×10）厘米，宽是5厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。【解答】解：3×10＝30（厘米）（30×5+30×7+5×7）×2＝（150+210+35）×2＝395×2＝790（平方厘米）答：需要790平方厘米的塑料纸。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．（2024春•垫江县期末）水族馆的老板制作一个长80cm，宽20cm，高60cm的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计）【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】13600平方厘米。【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。【解答】解：80×20+80×60×2+20×60×2＝1600+9600+2400＝13600（平方厘米）答：至少需要13600平方厘米的玻璃。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。七．解答题（共2小题）24．（2024•云城区）一个长20厘米，宽15厘米，高16厘米的长方体水槽中装满了水，放入一石块浸没后溢出了一些水，再把石块拿出，水位下降了4厘米．石块的体积是多少立方厘米？【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】把石块放入装满了水的水槽中，石块占据了水槽中水的体积，因此水才会溢出，已知再把石块拿出来，水位下降了4厘米，那么下降水的体积就是石块的体积，根据体积公式解答．【解答】解：20×15×4＝300×4＝1200（立方厘米）．答：石块的体积是1200立方厘米．【点评】此题主要考查求不规则物体的体积，即求下降水的体积，根据长方体的体积公式解答．25．（2024春•岳池县期末）计算如图形的表面积。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】216平方厘米。【分析】看作长、宽、高分别是10、4、6厘米的长方体的表面积，减去右侧一个棱长是4厘米的正方体2个面的面积；据此解答即可。【解答】解：（10×6+10×4+6×4）×2﹣4×4×2＝248﹣32＝216（平方厘米）答：图形的表面积是216平方厘米。【点评】本题考查了长方体和正方体表面积公式的综合运用。

考点卡片1．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（）cm的长方体框架．A、2B、3C、4D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．2．正方体的特征【知识点归纳】正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A、16B、24C、32D、48分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12＝48（分米）．故选：D．点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．例2：至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A、4B、8C、9分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．故选：B．点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．3．长方体的展开图【知识点归纳】长方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例：把下面这个展开图折成一个长方体．①如果A面在底部，那么E面在上面．②如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式，v＝abh，把数据代入公式解答即可．解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．（3）表面积：（3×2+3×1+2×1）×2，＝（6+3+2）×2，＝11×2，＝22（平方厘米）；体积：3×2×1＝6（立方厘米）；答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．故答案为：（1）E；（2）A．点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．4．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．点评：此题考查了正方体的展开图．5．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．6．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．7．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．8．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出