2024-2025学年苏科版八年级数学开学摸底考试卷（八年级上册全部）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考

（苏科版）

（考试时间：100分钟试卷满分：130分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.近似数6.16万精确到（）.

A.百分位B.千分位C.百位D.万位

1.【答案】C

【解析】解：近似数6.16万精确到百位.

故选：C

2.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条/，、8夕组成，O为AA\BB，

的中点.只要量出/'夕的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度.则判定△CM8三夕的依据

是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

2.【答案】A

【解析】解：

•••0是AA，，BB，的中点，

••.AO=A,O,BO=B'O,

又•ZAOB与NA，OB，是对顶角,

.•ZAOB=NA'OB',

itAAOB和△AQB，中,

AO^A'O

<ZAOB=ZA'OB'

BO=B'O

•■•△AOB=AA,OB,（SAS）,

.,.A'B'=AB,

・•・只要量出A，B，的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，

二判定△OABwZiOAB的理由是SAS.

故选A.

3.如图，在方格纸中，以AB为一边作AABP,使之与aABC全等，从P”P2,P3，P4四个点中找出符合

条件的点P,则点P有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.【答案】C

【解析】要使aABP与aABC全等，

必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，

即3个单位长度，

所以点P的位置可以是Pl,P3,P4三个，

故选C.

4.如图，在△N8C中，按以下步骤作图：①分别以点8和C为圆心，以大于18c的长为半径作弧，两弧

相交于点M和N；②作直线跖V交/C于点。，连接AD.若/C=6,AD=2,则AD的长为（）

4.【答案】C

【解析】解：由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，

...BD=CD=AC-AD=6-2=4,

故选：C

5.某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标

书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规

定工期多用5天；（3）------J，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设规定的工期

4X

为X天，根据题意列出了方程：-+-7=1,则方案③中被墨水污染的部分应该是（）

A.甲乙合作了4天B.甲先做了4天

C.甲先做了工程的;D.甲乙合作了工程的;

5.【答案】A

【解析】解：.••某同学设规定的工期为X天，根据题意列出了方程：-4+^x-=1,

xx+5

.••甲工作了4天，乙工作了尤天，

即甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，

•・・可知在③应填入的内容为：甲乙合作了4天，

故选：A.

6.已知m为任意实数，则点/（见/+1）不在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

6.【答案】D

【解析】为任意实数，m2+l>0,

.•.点九苏+i）不在第三、四象限.

故选D.

7.如图，函数>=2x和了="+6的图象相交于点P（私4）,则不等式ax+6>2x的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>3D.x<3

7.【答案】B

【解析】解：把尸（加,4）代入〉=2工得4=2机，解得加=2,

；.尸点坐标为（2,4）,

:x<2时，ax+6>2x,

不等式ox+6>lx的解集为x<2.

故选：B.

8.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图''的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若/C=2,

BC=1,将四个直角三角形中边长为2的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风

车的外围周长是()

A.4+4岳B.8+4炳C.4+4717D.8+4V15

8.【答案】B

【解析】解:如图:

由题意可知：CD=2AC=4,BC=1,AD=AC=2

■.-ZBCD=90°,

■-BC2+CD2=BD2,即8D=，叱+⑺？=々+42=后,

；.AD+BD=2+后,

••.这个风车的外围周长是4(2+后)=8+4比7.

故选：B.

9.若点P在第二象限，且点尸到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点尸的坐标为()

A.(1,-2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)

9.【答案】C

【解析】解：•••点P在第二象限，且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,

二点P的横坐标是-1,纵坐标是2,

二点P的坐标为(-1,2).

故选：c.

10.在平面直角坐标系中，点4坐标为（-2,0）,点5坐标为（〃,-3〃+1）,则8之间距离的最小值为

（）

A.—A/TOB.—V2C.D.—VTo

2410

10.【答案】D

【解析】••・点A坐标为（-2,0）,点3坐标为（d-3。+1）,

AB=7（«+2）2+（-3a+l）2=V10iz2-2a+5=J0（a$）?+仁，

”天曰।/击日/497V10

AB有取小值是J—=-------.

V1010

故选：D.

第二部分（非选择题共100分）

二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分。

II.用四舍五入法，对02356精确到百分位得到的近似数为

11.【答案】0.24

【解析】解：对0.23560.2356精确到百分位得到的近似数为0.24,

故答案为；0.24.

12.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为.

12.【答案】（3,-2）

【解析】解：点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（3,-2）.

故答案为：（3,-2）

13.若y=（机一1）xM是正比例函数，则m的值为.

13.【答案】-1

[I1ml1=1

【解析】解：根据题意得：,n，

[加一1w0

/.m=-l,

故答案为：-1.

14.已知直线＞=6+乂笈＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为

14.【答案】尸-8》-8

【解析】解："=履+左（后＜0）,

直线与y轴的交点坐标为（0,左），与X轴的交点坐标为（-1,0）,

则与坐标轴围成的三角形的面积为:Xlx网=4,

解得左=±8,

•••左<0,

・••k=-8,

y=-8x-8；

故答案为：尸-8x-8.

15.如图，在ZX/BC中，的垂直平分线分别交BC于点、D,E,连接/£,若4D=3,ZX/BC的周

长为15,则△4CE的周长是.

15.【答案】9

【解析】解：丁/5的垂直平分线分别交/5、BC于点、D、E,

・•・AE=BE,

•.•C“CE=4E+AC+EC,

.,.C“CE=BE+AC+EC=BC+AC,

vAD=3f△ZBC的周长为15,

AD=BD=3,5。+/0=15—3x2=9

，C"CE=9.

故答案为：9.

16.如图，一次函数y=gx+2的图像与x轴交于点A.将该函数图像绕点A.逆时针旋转45。，则得到的

【解析】解：一次函数y=；x+2的图像与x轴交于点A,贝露(—4,0),

设一次函数y=；x+2的图象与y轴交于点B,则8(0,2),

设旋转45。后的直线为1,过点B作垂足为点D,过点D作。轴，轴，如图,

则AABD为等腰直角三角形，

AD=BD,

•・•ZADM+NMDB=ZBDN+/MDB=90°,

:"ADM=/BDN,

在A/M)和ABND中

'/AMD=NBND=90°

<ZADM=ZBDN

AD=BD

：.AAMD知BND〈AA0,

DM=DN,AM=BN

则2+N5=4-N8,解得A®=1,

・•・。(-3,3),

设直线1的解析式为》=履+6,代入点4(一4,0),。(-3,3)得:

-4k+b=0k=3

，解得

-3k+b=3b=n

则设直线1的解析式为:y=3X+12.

故答案为:y=3x+12.

17.如图，在3x3的正方形网格中，点/、3在格点上，要找一个格点C,使△NBC中等腰三角形(48是

其中一腰)，则图中符合条件的格点有一个.

【解析】如图,

•­-AB=712+22=V5，

・•・①若AB=BC,则符合要求的有：Cl,C2,C3共4个点；

②若AB=AC,则符合要求的有：C4,C5共2个点；

若AC=BC,则不存在这样格点.

.•・这样的C点有5个.

故答案为5.

18.如图，△493和△COD是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,连接AD、BC.若CM=1,OD=2,

则四边形/BCD面积的最大值为.

9

18.【答案】1

【解析】解：如图所示，延长2。至£,使得OE=/O=1,连接DE1,

•­•JOB和△COD是等腰直角三角形，AAOB=NCOD=90°,

；.OE=OB,OC=OD,ZBOE+ZEOC=ZCOD+ZEOC,ZBOC=ZEOD,

AOED/AOBC,

四边形ABCD的面积等于S"。+S^CDO+S^ED，

当面积最大时，四边形48CD面积最大，

.•.当NOJ_O。时，取得最大值，

OA=1,OD=2,

1119

・•・四边形458的面积的最大值为,><1X1+5X2X2+5X2X2=5，

9

故答案为：—.

三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

19.(8分，每题4分)计算：

(1)7^37-(72+1)°+(-2)-2(2)求(x+l)3—64=0中X的值.

19.【答案】(1)2；

(2)尤=3

【解析】(1)解：J(-3)2-+1)。+(-2)~

(2)解：(X+1)3-64=0

二.(x+l)3=64

x+1=4

解得：x=3

20.(8分)己知：>是x的函数，函数关系式为了=(相-1)尤+".

(1)当加为何值时，该函数是一次函数？

(2)当“、〃为何值时，该函数是正比例函数？

(3)当修、〃为何值时，该函数经过第一、二、三象限？

20.【答案】⑴加

⑵〃=0且冽w1

(3)m>1JELH>0

【解析】(1)解：..•该函数是一次函数，

.,.加一1w0,

“2H1;

(2)解：•.・该函数是正比例函数，

.,.加—170且〃=0,

:.〃=0且加A1；

(3)解：•.・该函数经过第一、二、三象限，

m—l>Q,n>0,

...加>1且及>0.

21.(10分)如图，AB=AC,ZBAC=90°fBDLAE,CE上AE,D,£分别为垂足.

⑴求证：LARDdCAE；

（2）若Z3=13,5。=12,求线段OE的长.

21.【答案】⑴详见解析

Q)DE=7

【解析】(1)

・・•ZBAC=90°f

/.ZBAD+ZEAC=90°9

又•；BDLAE,

/./BAD+NB=90。,

ZB=ZEAC,

在△48。与△<%£中，

ZADB=ZE=90°

<ZB=ZEAC,

AB=AC

:AABD^ACAE(AAS)；

(2)在中，4D=1AB?-BD。=V132-122=5，

「△ABD之&CAE,

AE=BD=\2,

:.DE=AE-AD=n-5=l.

22.（10分）如图，△ZBC为锐角三角形，在4。所在直线的右上方找一点。，使。4=。。，且

/DAC=/ACB.（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

22.【答案】见解析

【解析】解：如图所示，点D即为所求;

/P

/

由作图可知：是线段AC的垂直平分线，，

DA=DC

,：/PAD=AABC

C.AD//BC

：.ADAC=NACB.

23.（10分）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩

具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.

（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元.求利润v（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；

（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩

具销售利润的20%用于支持某航模兴趣小组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问

该商店继续购进了多少件航天模型玩具？

23.【答案】（l）y=1000x-50000；

（2）该商店继续购进了4000件航天模型玩具.

【解析】（1）解：因每件玩具售价为x元，

依题意得j^=1000（x-50）=1000x-50000；

（2）解：设商店继续购进了m件航天模型玩具，则总共有（加+1000）件航天模型玩具，

依题意得：（加+1000）（60-50）x20%=10000,

解得加=4000,

答：该商店继续购进了4000件航天模型玩具.

24.（10分）正比例函数〉=履和一次函数了="+6的图像交于点4（3,2），且一次函数的图像交x轴于点

8（5,0）,交V轴于点C.

(1)求正比例函数和一次函数的表达式；

(2)利用图像，求关于x的不等式丘〉办+人的解集；

(3)将正比例函数图像平移到经过点C,此时新的函数图像交x轴于点。，求△C8。的面积.

2

24.［答案］⑴y=§x；y=-x+5

(2)x＞3

⑶当

【解析】⑴把点4(3,2)的代入了=依，

得2=3左，

2

解得人=§，

2

故正比例函数解析式为V=

13a+b=2

把点4(3,2)和8(5,0)分别代入歹=办+6得，

I।D—U

解得忆1,

故一次函数的解析式为y=-x+5.

(2):,正比例函数＞=和一次函数＞无+6的图像交于点4(3,2),

...不等式丘＞办+6的解集为x＞3.

(3)y=—x+5,

.-.C(0,5),

22

将y=向上平移5个单位得到J=-x+5,

点吧刿，

,：S.CBD=：BD・OC，5B=5-[-y]=y>m=5,

125,125

・V=—x——x5=---

,•Q&CBD224

25.(10分)【概念学习】

对于平面直角坐标系xOy中的图形T和图形用，给出如下定义：分别为图形T和图形平上任意一点,

将两点间距离的最小值称为图形T和图形W之间的“关联距离”,记作d(T,W).例如，如图①，点尸(1,2)

与x轴之间的“关联距离”d(尸，无轴)=2.

【理解概念】

(1)如图②，已知点尸(1,2)在边长为3的正方形CUBC内，则d(P,正方形O/8C)=.

【深入探索】

(2)如图③，在等边中，点A的坐标是(0,3),点瓦。在x轴上，点。是y轴上一点，若

d(Q,AABC)=l,求点。的坐标.

【拓展延伸】

(3)已知。(〃?,-2),£(加+2,-4),当-5W%42时，对于每一个加，若线段DE和一次函数了=履-左(左是

常数，k¥0)的图像之间的“关联距离”直线了=丘-左)>0,则左的取值范围是.

25.【答案】(1)1；(2)。的坐标为(0,4)或(0,1)或(0,-1)；(3)<<人耳且此0

【解析】解：(1)：尸。，2)与边长为3的正方形O43C的边上的点的最小距离为1,

根据“关联距离”的定义得：d(P,OABC)=1,

故答案为：1;

：.AQ=\,

•.T的坐标是(0,3),

，。的坐标是(0,4)；

当。在线段04上时，过。作于〃，如图:

•••A/3C是等边三角形，0A工BC,

:.^QAH=30°,

:.AQ=2QH=2,

•・•1的坐标是(0,3),

二。。=1,

••■2(0,1)；

•.•"(0,A4BC)=1,

―);

综上所述,。的坐标为(0,4)或(0,1)或(0,-1)；

当x=l时，y=kxl-k=0,

•・・直线。=履-无过定点(1,0),

当加=一5时，。(-5,-2),£(-3,T),

当7%=2时，D'(2,-2),E'(4,-4),

把。(一5,—2)代入y=Ax—左得：-2=-5k-k,

解得T，

把矶4,-4)代入y=fcr-左得：-4=4k-k,

4

解得无=-§,

•.•线段DE和一次函数＞=h-斤(左是常数，左#0)的图象之间的“关联距离”d(DE,y=kx-k)＞0,

：.^y=kx-k与平行四边形DEE'D'无公共点，

41

由图可知，此时-]〈左〈针

/w0

41

...一一＜左＜—且左。0

33

41

故答案为：左＜§且左W0.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,8),点C的坐标为[g,g],直线4：Y二左工经

过原点和点C,直线，2：%=左2%+6经过点A和点C.点。是X轴上的一动点，过点。作直线加_Lx轴，交

直线4于点N,交直线4于点M.

(善用图)

(1)求直线L4函数关系式；

⑵设点。的横坐标为"若点M在线段C5上.

①若f=3,求四边形OQW