2024-2025学年人教版初中数学八年级上册期末复习：单选题专项练习50题（附答案及解析）

2024-2025学年人教版初中数学八年级上册期末复习

单选题专项练习50题

附答案及解析

1根据分式的基本性质，分式,变形可得到下列结果中的（）

2.已知a,b,。满足a?+。2+/一4"一2〃+20+6=0,贝［Ia+人一c的值是（）

A.5B.4C.3D.2

3.计算x+士1的1结果是()

XX

11

A.xB.1C.-D.——

xx

4.已知V—16y+左是完全平方式，则常数4的值是(

A.64B.32C.16D.8

5,若加为实数，在“（遂+2）口户的“口”中添上一种运算符号（在“+”“一”“x”“一”中选择）后，

其运算的结果为有理数，则。的值不可能是（）

A.A/5+2B.^5-2C.2百D.2-若

6.观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a,b,a>b,

根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）

A.a(a-b)=a1-abB.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.(〃一b)2=a?—2ab+Z??D.(a+b)?=tz2+2ab+b?

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7.如图，Rt^ABC中，NA=90。，3。是角平分线.若3C=10,AC=8，则CD的长为（）

A

BC

A.6B.5C.4D.3

8.已知2冗+1=逐,贝!]2%2+2x-5的值为()

A.0B.-1C.-2D.-3

9.如图，点£在线段A3上，AABC^ADEC,ZACD=2\8。，则4的度数是()

C

AEB

A.70°B,72°C,74°D.76°

10.在ABC。中，NA:N5=1:2,则/C的度数为()

A.30°B,60°C,120°D.150°

11.下列由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的为()

A.a=7,b=24,c=25B,a=13,1b=14,c=15

C.a=V3,b=V?,c=有D.a=40,Z?=50,c=60

12.如图，在VABC中，是AC的垂直平分线，AE=3cm,/XAB。的周长为13cm,则

VABC的周长为()

BVBc

A.16cmB.19cmC.22cmD.26cm

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13.当彳=石一1,贝I］代数式尤2+5x-6=()

A.5-3百B.3A/5-5C.5行-3D.3A-3

14.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面

A.20B.22C.24D.26

15.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水

面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根

芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别

是多少？设芦苇的长度是x尺.根据题意，可列方程为()

A.(x1)2+52="B.A^+102=(A+1)2

C.(x1)2+1。2=必D./+52=(A+1)2

16.如图，在VABC中，AC=BC,NA=30。，8,4。交43于点£>,CE>=1,则AB的长

是()

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c

A.3B.-C.4D.-

22

17,已知正实数m,〃满足2加+，2=2,则Ji薪的最大值为（）

1丘「小口

A△.-RD.C.—U.-2

3333

18.如图所示，以平行四边形ABC。的边A5为边向内作等边一ABE,使AO=AE,且点E

在平行四边形内部，连结DE,CE,则NC9的度数为（）

A.150°B,145°C,135°D,120°

19.如图，在等腰VA3C中，ZA=4O°,分别以点4点B为圆心，大于为半径画弧，

两弧分别交于点M和点N,连接,直线与AC交于点。，连接8。,则〃出C的

度数是（）

A.20°B,30°C,40°D,50°

_,,11__iia-2ab+b,,_

20.已知一+7=5,则代数式^--_^的值等于)

ab4a+4b+ab

51

A.3B.--C.-D.5

217

21.如图，在VABC中，NC=90。，以点/为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于

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点M,N，再分别以M,N为圆心，大于;MN长为半径画弧，两弧交于点。，作射线A0,

交BC于点E.已知AC=3,AB=5,则CE的长为（）

22.下列说法正确的是（）

A.代数式》x+4是分式B.分式1XV厂中x,y都扩大3倍，分式的

值不变

C.分式上二^的值为0,则x的值为±3D.分式一是最简分式

x-3x+1

23.如图,，CBD、为△46。的两个外角，ZCB£>=70°,ZEDA=15Q°,贝心/的度

数是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

24.如图，在方格纸中，以AB为一边作&ABP,使之与AABC全等，从PI,P2,P3,P4

四个点中找出符合条件的点P,则点P有（）

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A.1个B.2个C.3个D.4个

25.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数若甲与乙相乘得无2-4

乙与丙相乘得f+7x-18,则甲、丙之积与乙的差是（）

A.%2+10%+20B.x2+10x+6C.x2+12A:+16D.x2+12%+20

26.已知多项式必-2彳-3,当工=，〃时，该多项式的值为〃，当％="时，该多项式的值为

m,若mH”，则7"+〃的值为()

A.-1B.1C.-3D.3

27.下列分解因式正确的是()

A.—x2+4x=-x^x2+4)B,x2+xy+x=x(x+_y)

C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D.x~—4x+4=(x+2)(无一2)

28.如图，ZAOB=20°，点例，，分别是边Q4,上的定点，点尸，Q分别是边,OA

上的动点，记=a,ZPQN=J3，当MP+PQ+QN最小时，则£一夕的度数为（

A.20°B,40°C.10°D,60°

29.如图，AMON=30。,点4,A,A…在射线卯上，点4，层，鸟…在射线。河上，

△A44,△ABZA,△ABA…均为等边三角形，依此类推，若0A=1,则，4。23^。234必的

边长为（）

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A.2024B.4042C.22023D.22022

30.如图，已知等边VABC的边长为4，点。E分别在边A3,AC上,AE=2BD.以。E

为边向右作等边」）砂,则户的最小值为（）

A.4B.4&C,473D.476

31用四个全等的长方形和一个小正方形拼成所示的大正方形，已知大正方形的面积是144,

小正方形的面积是4，若用。，6分别表示矩形的长和宽（）,则下列等式不正确的是

b

A.a+b=\2B.a-b=2C.ab=35D.〃+〃=84

32.已知加，〃均为正整数且满足他n-5=。,则根+〃的最大值是（）

A.7B.8C.9D.10

33.如图，将ABC沿向右平移得到一。所，若5C=5,BE=2,贝UCF的长是（）

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AD

A.2B.2.5C.3D.5

34.下列各式中是最简二次根式的是（）

A.6B.后C.x/9D."

35.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一

个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）

36.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若

AC=2,BC=1,将四个直角三角形中边长为2的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示

的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A.4+4厉B.8+4折C.4+4717D.8+4715

37.在下面的正方形分割方案中，可以验证（。+6）2=（。-6）2+4"的图形是（）

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38.我们把形如％+—=，+/，*不为零），且两个解分别为玉=。，％=人的方程称为“十

X

31x3

字分式方程”.如4+三=4为“十字分式方程”，其可转化为n+——=1+3，则%=1,%=3.若

xx

左＞2时，关于x的“十字分式方程"x+l--土=2左的两个解分别为%，且，则

X+1

品的值为（）

A.1B.JC.-2D.2

24

39.如图，点£、方在上,BE=CF,ZB=/C，添加一个条件，不能证明△钻尸也△DCE

的是（）

A.ZA=ZDB.ZAFB=ZDECC.AB=DCD.AF=DE

40.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.3（a+Z?）=3a+3Z?B.（a+l）（a—1）=-1

C.片—〃+1=〃（4—1）+1D.4+4a+4=（a+2）

41.下列运算正确的是（）

A.（3-V2）2=11-672

C.V2+V3=A/5

42.若（x-5）（x+3）=x2+g+〃，贝ijm〃的结果是（）

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A.15B.-15C.30D.-30

43.如图，在VA5。中，410=90。，NC=30。，是高，BD=1,则CO的长度为（）

A.2B.3C.4D.5

44.如图，在VABC中，垂直平分AC,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则VABC

的周长为（）

C.19cmD.26cm

45.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每

株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210

文.如果每件椽的运费是3文那么少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,

试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

3(1)="B.6210。62106210

A.------=3C.3x—1=D.------=3

xx-1xx

46.如图，设左二些些（a>bX））,则有（）

A.OvAvgB.!<A^<1C.1</c<2D.k>2

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47.若分式占有意义，则x的取值范围是（）

A.xwlB.尤w-lC.x—1D.x>-1

48.已知%2+3%—12=0,则代数式d—25+5的值是（)

A.31B.-31C.41D.-41

49.下列各式从左到右的变形正确的是（

2

八aaxy(a+l)_yy+m_y

A•厂面B-x(a+l)TC.D.

x+mxx-1

50.如图，在A/8c中，。和/4C8的平分线交于点E,过点E作MN，BC交AB于

M,交AC于N,若B傩CN^9,则线段例2的长为（

A.6B.7C.8D.9

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附答案及解析

题号12345678910

答案BBBACCBDDB

题号11121314151617181920

答案ABBCAABABC

题号21222324252627282930

答案CDCCABCBDC

题号31323334353637383940

答案DCAAABCADD

题号41424344454647484950

答案ACBCACBBBD

1.B

【分析】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的性质进行变形是解此题的关键.根

据分式的基本性质逐个判断即可.

故选：B.

2.B

【分析】本题考查了配方法的应用，偶次方的非负性等，熟练掌握完全平方公式是解题的关

键,先将。2+/?2+/-4£/-2人+20+6=0酉己方成（。-2）2+（6—1）2+（。+1）2=0,求出a,b,c

的值，再代入计算即可求解.

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【详解】解:：a2+b2+c2-4a-2b+2c+6=0,

二.(a-2)2+0-1)2+(c+i)2=o,

解得a=2,b=l,c=-l,

\a+b—c=2+1—(-1)=4,

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了分式的减法运算，分母一致，分子相减即可.

X+]1

【详解】解：-------

XX

_x+1-l

X

=1

故选：B.

4.A

【分析】本题考查完全平方公式，根据(。-力2=。2一2湖+〃直接求解即可得到答案；

【详解】解：♦.•y2-16y+A是完全平方式，(y-8)2=；/_i6y+64,

二%=64,

故选：A.

5.C

【分析】本题主要考查了二次根式的运算，分母有理化，依据题意对每个选项进行逐一判断

是解题的关键.

依据题意对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

【详解】解：如果“口”中添上的是“+”，要使运算的结果为有理数，则/77可以为选项D中的

代数式，因此选项D不符合题意；

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如果“口”中添上的是“一"，要使运算的结果为有理数，则。可以为选项A、B中的代数式，因

此选项A、选项B不符合题意；

如果，，口，，中添上的是“X”，要使运算的结果为有理数，则777可以为选项D、B中的代数式，因

此选项B、选项D不符合题意；

如果“口”中添上的是“土”，要使运算的结果为有理数，则必可以为选项A中的代数式，因此

选项A不符合题意；

综上所述，。的值不可能是选项C中的代数式，

故选：C.

6.C

【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的

答案.

【详解】标记如下：

1’S正方形—S正方形ABN,

(ab)2=a2+b2A^ab

故选：C.

【点睛】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算

式是解决此题关键.

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7.B

【分析】本题考查的是角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质

是解题的关键.根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD,证明

RtABD^RtEBD（HL）,根据全等三角形对应边相等可得AB=3E=6,然后由勾股定理

可得出答案.

【详解】解：过点。作。EL3c于点F,

•.BC=10,AC=8,

:.AB=dBC2-AC，=6,

.50是/ABC的平分线，DELBC,ZA=90°,

DE=AD,

在和HEBD中,

jBD=BD

[AD=DE'

..Rt-ABD白Rt«E5D（HL）,

：,AB=BE=6,

..CE=BC—BE=4,

i§CD=x,贝ijAD=DE=8—x,

.CD2=DE2+CE2,

AX2=（8-X）2+42,

..x=5,

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：.CD=5,

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了完全平方公式和已知式子的值，代数式的值.解答时根据式子特征进行

凑项，将原式变形为（2%+1）2=5，得到％2+x=i再代入即可.

【详解】解：-：2x+l=y/5,

.“2尤+1)2=5,

即4x2+4x+1=5,

..X2+%=1,

2%2+2%—5=2(x2+x)-5=2xl-5=-3

故选：D.

9.D

【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握两个全等的三角形其对应角，对应边相等

是解题关键.根据全等三角形的性质可得NACB=NDCE,BC=CE，则可证NACD=/BCE,

NCEB=N5即可解答.

【详解】解：AABC冬ADEC

ZACB=ZDCE,BC=CE,

/.ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,/CEB=NB,

•.ZACD=ZBCE

ZACO=28°

:./BCE=28。,

・々J®。。一28。=76。

2

故选：D

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10.B

【分析】先由平行四边形的性质得出ZA+4=180°,ZA=ZC,再由NA:/B=1:2,可求

出NA的度数，进而可得出结论.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//CB,ZA=ZC,

.-.ZA+ZB=180°,

：ZA:ZB=1:2,

-ZA=ixl80°=60°

3'

,-.ZC=ZA=6O°.

故选：B.

【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等、邻角互补是解答此

题的关键.

11.A

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那

么这个三角形就是直角三角形.据此即可求解.

【详解】解：,

二.由线段a,c组成的三角形是直角三角形，故选项A符合题意；

'：a2+b2we?,

二.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意；

'：a2+b2we?,

二.由线段a,。，c组成的三角形不是直角三角形，故选项C不符合题意；

'：a2+b2we?,

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，由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形，故选项D不符合题意；

故选：A.

12.B

【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,求出AC和AB+3C的长，即可求出答

案.

【详解】解：是4C的垂直平分线，AE=3cm,

AC=2AE=6cm,AD=DC,

jWD的周长为13cm,

ABBD+AD=13cm,

AB-\-BD-\-DC=AB+BC=13cm,

.二ABC的周长为：AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm;

故选：B.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等.

13.B

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，注意计算的准确性即可.

【详解】解:•:尤=痒1,

.•./+5尤_6=（6-］『+5（君_1）_6

=6-2A/5+5A/5-5-6

=35/5-5

故选：B

14.C

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【分析】本题主要考查了二次根式的应用.依据题意，直接利用正方形的性质得出两个小正

方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案.

【详解】解：：两个小正方形面积为8和18,

.•.大正方形边长为：*+炳=2&+3拒=5&.

.•.大正方形面积为（5夜『=50.

.1留下的阴影部分面积和为：50-8-18=24.

故选：C.

15.A

【分析】首先设芦苇长为x尺，则水深（*1）尺，根据勾股定理可得方程.

【详解】解：设芦苇长为x尺，则水深（*1）尺，

由题意得：（*1）2+52=",

故选：A.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程

的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型.

16.A

【分析】本题主要考查含30。直角三角形的性质及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握含30。

直角三角形的性质及等腰三角形的性质与判定是解题的关键.

先证明/3=NA=30。，N3C4=120。，再证明/3Cr>=/3=30°彳导CD=3D=1,AD=2,

进而问题可求解.

【详解】解：.AC=BC,ZA=30°,CD±AC,

ZB=ZA=30°,

.•.404=120°,

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,CD.LAC,

:.^ACD=90°,CD=-AD,

2

:.ZBCD=ZB=30°,

..CD=BD=1,AD=2,

.•.AB=l+2=3;

故选A.

17.B

【分析】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，平方的非负性.根据二次根式的性质将

2m+J2nm+〃=2变开乡为(返祖)+J2mn+(«)=2,配方得到(\/5^-6)=2-3yj2mn,

根据（后?—得至1」2-3^^20，进而求解即可.

【详解】解：•.777,〃均为正实数，

「.2h++几=2可化为(J2M)+12mn+(«)i=2,

-212nm+(\A?)=,

艮［1(12m-品)=2-3^/2mn,

-yfn^>0,

：.2-3d2mn>0,

y/mn<,

3

，〃石的最大值为YZ.

3

故选：B

18.A

【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质可证明得"微工

AED,zBCE=zBEC,i§：zADE=zAED=x,zBCE=zBEC=y，可得/£24乒180。-2>,zCBE=^80°

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-2y,由平行四边形的邻角互补得出方程，求出x+尸150。，即可得出结果.

【详解】解：•.四边形是平行四边形，

:AD=BC,zBACh-zABC=180°,

是等边三角形，

:.AE=AB=BE,zAEB=zEAB=zABE=60°,

:AD=AE,

:.AD=AE=BE=BC,

:.zADE=zAED,zBCE=zBEC,

没zADE=zAED=x,zBCE=zBEC=y,

:.zDAE=^80°-2x,zCBE=^80°-2y,

:.zBAD=^80°-2x+60°=240o-2x,zABC=240°-2y,

:.zBACh-zABC=240°-2x+240o-2y=^80°,

z.A+y=150o,

..2CfZ?=360o-150°-60°=150°,

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性

质，熟练掌握平行四边形的性质，根据题意列出方程是解决问题的关键.

19.B

【分析】先根据等边对等角求出NABC=70。,由作图方法可知，是线段A5的垂直平分

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线,^\AD=BD,可得N/®)=NA=40°,由此即可得到/£>3。=4钻。一//应>=30。.

【详解】解：：在等腰VABC中，ZA=40°,AB=AC,

-ZABC=ZACB=180。-/4=70°

2

由作图方法可知，MN是线段A3的垂直平分线，

AD=BD,

:.ZABD=ZA=40°,

:.ZDBC=ZABC-ZABD=30°,

故选B.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内

角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

20.C

【分析】由已知可知,然后整体代入求解即可.

【详解】解:由工+。=5可得a+/=5ab,

ab

a-lab+b

4a+4b+ab

5ab-lab

20ab+ab

_3ab

21ab

-75

故选c.

【点睛】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的值是解题的关键.

21.C

【分析】根据题意得出3c=4,过点E做交A3于点。彳导出ZADE=ZC=90°,

再由角平分线及全等三角形的判定证明"DE9"CE，得AC=AD=3,BD=2,设

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CE=DE=x,结合勾股定理性质，通过列方程并求解，即可得到答案.

【详解】解：：NC=90°,AC=3,AB=5,

BC=>JAB2-AC2=4

如图，过点E做即_LAB交A3于点D,

;.ZADE=ZBDE=90°,

：.ZADE=ZC=90°,

根据题意得：AO为NA4c的平分线，SPZCAE=ZDAE,

^:AE=AE,

:.AADE/AACE,

-AC=AD=3,

:.BD=AB-AD=2,

设CE=DE=x,

BE=BC—CE=4—x,

.NEDB=90。,

:.DE2+DB2=EB2,fiPX2+22=（4-X）2

3

：X=2

故选：C.

【点睛】本题考查了角平分线、勾股定理、全等三角形、一元一次方程的知识；解题的关键

是熟练掌握角平分线、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解.

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22.D

【分析】根据分式的定义，一般地，如果A、B（区不等于零）表示两个整式，且3中含有

A

字母，那么式子"就叫做分式，其中A称为分子，8称为分母，分式的性质，分式的值为0

D

的条件，最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互

素）叫最简分式，逐项分析判断即可

Y+4

【详解】A.代数式丁不是分式，故该选项不正确，不符合题意；

2万

B.分式/丁中x，〃都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；

JX—zy

x2-9

C.分式土一的值为0,则x的值为-3,故该选项不正确，不符合题意；

x-3

V+1

D.分式一二是最简分式，故该选项正确，符合题意；

x+1

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的定义，分式的性质，分式的值为0的条件，最简分式的定义，

掌握以上知识是解题的关键.

23.C

【分析】先根据NCBD=70。求出的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论.

【详解】解：;NCBD=70。,

.•.ZABD=180o-70°=110°,

ZADE是的外角，

.•.ZA=ZADE-ZABD=150°-110o=40°.

故选：C.

【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和”是解答此题的关键.

24.C

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【详解】要使尸与A/8。全等,

必须使点尸到48的距离等于点。到Z8的距离，

即3个单位长度，

所以点尸的位置可以是尸/,P3,8三个，

故选C.

25.A

【分析】根据平方差公式因式分解可知f-4=(x+2)(x-2)，根据十字相乘法因式分解可知

X2+7X-18=(%-2)(X+9)，对以上两个式子进行分析即可得到甲、乙、丙，进而进行计算

即可.

【详解】A

■.-X2-4=(X+2)(X-2),

1,f+7x-18=(尤-2)(x+9),

又：甲与乙相乘得：尤2-4,乙与丙相乘得：f+7x-18,

:.甲为(x+2),乙为(x-2),丙为(x+9),

，甲、丙之积与乙的差是：

(x+2)(%+9)—(x—2),

=炉+1lx+18—x+2,

=炉+10%+20,

故选：A

【点睛】本题主要考查整式的运算、因式分解，解答本题的关键是熟练掌握运用整式运算和

因式分解的方法.

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26.B

【分析】本题考查了整式的运算，利用因式分解将等式的左边整理成两个整式的乘积是解题

的关键.首先根据题意，将x的值分别代入多项式中，得到两个等式，再将两个等式相减，

然后利用因式分解将等式整理得(加一+〃—,因为加工〃，所以得租+"-1=0,即

可求得答案.

【详解】解：由题意得，机2_2/72一3二〃①，3=根②，

①-②得,m2—n2—2m+2n=n—m,

(m——2(m—n)+(m—n)=0,

(m—n)(m+n—2+l)=0,

(m—n)(m+n—1)=0,

•「mw儿,

/.m+n-l=0,

：.m+n=l.

故选：B.

27.C

【分析】本题考查因式分解，直接利用提取公因式法以及公式法对等式的左边因式分解，结

合等式右边即可对各选项进行判断，能灵活选取合适的方法因式分解是解决此题的关键.

【详解】解：A、-X2+4X=-^(X-4),故A不符合题意；

B、x2+xy+x=x(x+y+l)，故B不符合题意；

C、x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2,故C符合题意；

D、/一4x+4=(x-2)2,故C不符合题意.

故选：C.

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28.B

【分析】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理.三角形的外角的性质等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.作M关于的对称点M',N

关于Q4的对称点N',连接交Q4于。，交08于P,则MP+PQ+QN最小，可得

ZOPM=ZOPM'=ZNPQZOQP=ZAQN'=ZAQN，根据三角形的外角的性质和平角的

定义即可得到结论.

【详解】如图，作M关于的对称点,N关于Q4的对称点N',连接交Q4于。,

交0B于P,

则MP+PQ+QN最小，

ZOPM=ZOPM'=ZNPQ,ZOQP=ZAQN'=ZAQN,

ZQPN=1(180°-cr)=ZAOB+ZMQP=20°+1(180°-⑶,

.■.180°-«=40°+(1800-/?),

=40°,

故选:C

29.D

【分析】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的外角性质，等腰三角形的判定及其性质，

总结出规律是解题的关键.根据等边三角形的性质得到/耳=60°,根据三角形的外角

性质求出/。44=/444一/〃。^=30°,得到/。44=/"。"，根据等腰三角形的判定

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定理得到44=%=1,然后找到规律即可得解.

【详解】解：1•△444为等边三角形，

.•/W60。，

一AMON=30°,

：/OBA=/MON,

=因=i,

2

同理可得=必=2,A3B3=OA3=2,

：.▲&23®2023A2024的边长为2?。”.

故选：D.

30.C

【分析】先作辅助线，根据等边三角形的性质得到边长之间的关系，再根据三角形全等，得

到角度的关系，再根据对称的性质可得到最值.

【详解】解：作于点〃，作射线CT,贝!]ZDHE=ZAHE=90°,

•:VABC和刀砂都是等边三角形，

：,ZBAC=ZACB=ZABC=ZDEF=60°,AC=AB=BC,EF=DE,

ZCEF=180°-ZDEF-ZAED=120°-ZAED,

ZHDE=180°-ZBAC-ZAED=1200-ZAED,

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;.ZCEF=ZHDE,

:.ZAEH=900-ZBAC=30°,

:.AE=2AH,

.AE=2BD,

：,AH=BD,

：CE=AC-AE=AC-2AH,HD=AB-AH-BD=AC-2AH,

：.CE=HD,

在△CEF和陀中，

CE=HD

<ZCEF=ZHDE>

EF=DE

..CEFgHDE（SAS）,

：,ZECF=ZDHE=90°,

:.CF±AC,

.•点尸在经过点。且与AC垂直的直线上运动，

作成交AC的延长线于点£,则ZABL=90。，

..ZALB=90°-ABAC=30°,

ZCBL=ZACB-ZALB=30°,

..ZALB=NCBL,

,LC=BC=AC,

，点人与点〃关于直线C尸对称，

:.LF=AF,

：LF+BF>BL,

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：.AF+BF>BL,

AB=AC=BC=4,

:,AC=LC=BC=4,

,-.AL=2AC=8,

BL=VAZr-AB2=782-42=4>/3,

:.AF+BF>4s/3,

+B厂的最小值为4有，

故选：C.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、含30。的直角三角形的性质、全等

三角形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，灵活运用知识是解题的关键.

31.D

【分析】根据大正方形的面积和小正方形的面积，可得出方程组，进行求解，然后依次检验

选项即可.

【详解】解：大正方形的边长为（a+6），小正方形的边长为，

由题意知：（0+6）2=144,（4-6）2=4,

，〃+6=12,a-b=2.

组成方程组为：

[a+b=12

[a-b=2，

可得：a=l,b=5.

〃+Z?=12,故A正确；

a-b=2,故B正确；

必=35,故C正确；

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/+后=74,故D错误.

故选：D.

【点睛】题目主要考查数形结合思想，理解题意对完全平方公式及二元一次方程组的运用是

解题关键.

32.C

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解方法是解题的关键;

根据"以-〃2-〃-5=0,可得：（m=6,分情况讨论即可求解；

【详解】解：根据〃第一加一，一5=0,

可得：（；«-1）（«-1）=6

机，”均为正整数，

则|fml—1==61或|f"m一—1=16或kfml—1=32或1fm1—1==23,

m=2\m=lm=3m=4

解得：九=7或〃=2或或

n=4n=3

加+〃的最大值为：9

故选：C

33.A

【分析】利用平移的性质得到=,即可得到CF的长.

【详解】解：•「ABC沿3C方向平移至一。所处.

:.BE=CF=2,

故选：A.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图

形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

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移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

34.A

【分析】本题考查的是最简二次根式，熟知（1）被开方数不含分母;（2）被开方数中不含

能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式是解题

的