2024-2025学年初中数学人教版八年级上册 综合训练题 寒假提高练（一）

专题四：综合训练题寒假提高练（一）

2024-2025学年初中数学人教版八年级上册

一、单选题

113

1.分式方程:-h二-二三二0的根是（）

23x-l6x-2

31

A.x=—B.x=-C.尤=3D.x=2

106

2.点"（T,5）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（4,5）B.（T-5）C.（4,-5）D.（5,T）

3.下列计算正确的是（）

A.（〃+/?）（—〃+Z7）=Q2—B.2a2+3a2=5a4

C.6a24-2a2=3a2D.（2叫3=8d

ZAEC+ZABF

4.如图，已知=则的值（）

ZECD

C.等于2D.大于2

3Y

5.若分式—J-有意义，则x的取值范围是（）

l-2x

A.x^OB.xw—C.x>—D.x>—

222

6.如图，在AABC中，ZBAC>90°,。为8C的中点，点E在AC上,将ACDE沿。E折叠，使得

点C恰好落在2A的延长线上的点尸处，连接A。、CF,则图中所有的等腰三角形的个数为（）

7.具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）.

A.一边和这一边上的高对应相等B.两边和第三边上的中线对应相等

C.两边和其中一边的对角对应相等D.直角三角形的斜边对应相等

8.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,是—ABC的角平分线，DEJ.AB于点、E,给出四个结

论：®DC=DE,®BC=BE,③BDE咨BDC,®AD=DC,其中正确的有（）

9.如图，已知C4=CD,ZA=ZD,下列条件中，无法判断△ABCg/WEC的是（）

A.AB=DEB.ZB=ZEC.N1=N2D.BC=EC

10.如图，在VABC中，NB4c和/ABC的平分线AE、跖相交于点。，过点。作QDJ_8c于点

D.则下列结论中错误的是（）

2

B-ABE''S^ACE=BE:CE

C.若8=a,AB+BC+CA=?b,贝!!$云=；"

D.当NC=60。时，AF+BE^AB

二、填空题

ii.当工=___时，分式上2的值为零.

x-3

12.如图，已知AB=AC,当添加条件时，可由“角边角”判定，ABE乌ACD.

B

D

13.已知。6=—2,a+6=—3,则a%+2/62+"3=.

14.甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时,

则乙走完这条路需小时.

15.若一个多边形的每个外角都等于30。，则这个多边形的边数为.

16.已知关于无的分式方程工；-2=三有一个正数解，则左的取值范围为_____.

x-3x-3

三、解答题

17.-I2024-|V2-3|+f-1r+(71-3.14)°

19.如图，在四边形ABDC中，/O=NABD=90。，点。为8。中点，且。4平分/SAC,OALOC.

⑴求证：OC平分ZACD；

(2)求证：AC=AB+CD.

20.如图，在△ABC中，ZACB=90°,NA=30。,。为AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边△CDE.

(1)如图1,当点E在边AC上时，求证：DE=AE-,

(2)如图2,当点E在AABC内部时，猜想和瓦1数量关系；

(3)当点E在AABC外部时，过点E作点H,EF//AB,CF=2,AH=3.直接写出A8的

长为

图2备用图

21.如图1,OA=2,。8=4,以A点为顶点、A8为腰在第三象限作等腰RSABC.

(1)求C点的坐标；

(2)如图2,尸为y轴负半轴上的一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点,

为腰作等腰RSAPD过。作。轴于E点，求。P-OE的值；

(3)如图3,已知点尸坐标为(-4,-4),点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作RtAFG8,

始终保持/GFH=90。，尸G与y轴负轴交于点G(0,加)，尸”与x轴正半轴交于点H(%0),当G

点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求相+〃的值.

参考答案:

1.D

解：原式=3x-l-2-3=0,3x=6,X=29

经检验x=2是方程的解，

2.A

解：由点M(T5)关于y轴对称的点的坐标是(4,5),

3.D

解：A.(々+9(—故该选项不正确，不符合题意；

B.2a2+3a2=5a2,故该选项不正确，不符合题意；

C.6/+2/=3,故该选项不正确，不符合题意；

D.(2/丫=8〃6,故该选项正确，符合题意；

4.C

解：根据三角形的外角性质可得：ZAFE=ZABF+ZBAF,ZAEC=ZBAE^-ZABF,

9：AF//CD,

：.ZAFE=ZECD,

：.ZECD=ZABF+ZBAF,

・・・ZBAF=ZEAF,

：.ZBAE=2ZBAFf

：.NAEC+ZABF=ZBAE+ZABF+ZABF=2ZBAF+2ZABF=2(ZBAF+NABF),

.ZAEC+NABF_2(NBAF+/ABF)_2

…ZECD~ZBAF+ZABF~'

5.B

解：由题意，得

1-2*0,

解得：洋三,

6.D

解：如图：为3C的中点，

：.BD=CD,

・・,将△CDE沿。E折叠，

：.CD=DF,EF=EC,

：.BD=CD=DF,

：.ABDFf△CDF,△研C是等腰三角形，

：.EF=EC,

：.ZEFC=ZECFf

：.ZFAE=ZAFEf

：・EF=AE,

•••△A跖是等腰三角形，

・•・图中所有的等腰三角形的个数为4.

7.B

解：A、一边和这边上的高对应相等，无法得出它们全等，故此选项错误；

B、两边和第三边上的中线对应相等，通过如图所示方式（倍长中线法）可以证明它们全等

（△ABC^AA'BV）,故此选项正确.

C、两边和其中一边的对角对应相等，无法利用ASS得出它们全等，故此选项错误;

D、直角三角形的斜边对应相等，无法得出它们全等，故此选项错误.

8.B

解：•・,30是/ABC的角平分线，

・•・ZCBD=ZEBDf

•・•。石于点

：.ZDEB=ZC=90°,

•；BD=BD,

：.1丝△30C（AAS）,

/.DC=DE,BC=BE,

故①②③符合题意；

,:DEJ.AB,

AD>DE,

•.*CD=DE,

：.AD>CD,

故④不符合题意.

其中正确的有3个.

9.D

解：添加条件AB=_DE,结合条件NA=",CA=CD,可以根据SAS证明ZV1BC四△相>£,故A

不符合题意；

添加条件=结合条件NA=",CA=CD,可以根据AAS证明zMSC丝"DE,故B不符

合题意；

.添加条件N1=N2,

AZl+ZACE=Z2+ZACE,即NACS=NOCE,结合条件NA=",CA=CD,可以根据ASA证

明人45。之故A不符合题意；

添加条件3C=EC,结合条件=CA=CD,不可以根据SSA证明△ABC四△&)£,故D符

合题意；

10.C

解：：一氏4c和3ABC的平分线AE,所相交于点O,

NOBA=-NCBA,NOAB=-ZCAB,

22

ZAOB=180°-ZOBA-ZOAB

=180°--ZCBA--NCAB

22

=180°-1(180°-ZC)

=9O°+1ZC,故A正确，不符合题意；

设2Ase中BC边上的高为〃，

c~rBExhRF

:产------=—，即SAM：SACE=BE:C号故B正确，不符合题意；

、ACE-CExhCE

2

如图所示，作O"_LAC于H,于

A

BC

ED

・・・和/ABC的平分线相交于点0,

・••点。在NC的平分线上，

：.OH=OM=OD=a,

■:AB+BC+CA=2b,

・q=-ABOM+-ACOH+-BCOD

,•OAABC222

=^(AB+AC+BC)a

=ab,故C错误，符合题意;

•/ZC=60°,

・•・Za4C+ZCBA=120°,

VAE,即分别是NR4C和/ABC的平分线,

：.ZOAB+/OBA=1(ZBAC+ZABC)=60°,

ZAOB=120°,

・•・NA。/=60。，

：.ZBOE=60°,

如图所示，在AB上取一点H,使BH=BE,

,/斯是—ABC的角平分线,

,ZHBO=ZEBO,

在△HBO和.中，

BH=BE

<ZHBO=ZEBO,

BO=BO

：・_HBO乌EBO(SAS),

・・・ZBOH=ZBOE=60°,

・•・ZAO”=60。，

・•・ZAOH=ZAOF=60°,

在4./Z4。和E4。中，

ZHAO=ZFAO

<AO=AO,

ZAOH=ZAOF

：.7Z4O^,E4O(ASA),

：.AF=AH,

：.AB=BH+AH=BE+AF,故D正确，不符合题意；

11.-3

解：•.♦分式二2的值为零，

x-3

x2-9-0且工-3wO,

解得x=-3,

故答案为：—3.

12.ZB=/C"C=ZB

解：依题意可知，应添加4=NC,

・・•在石和ACD中，

ZA=ZA

<AB=AC9

ZB=ZC

：.ABE^_ACD(ASA),

故答案为：ZB=ZC.

13.-18

33222

解：*.*ab+2a2b之+ab=ab(a+2ab+b)=ab(a+b),

ab——2,a+b=—3,

ab(a+b)2=—2x(—3)2=—18,

故答案为:-18.

14.3

设乙走完这条路需X小时，则甲的速度为:，乙的速度为根据题意得,

1.2x(-+l)=l,

2x

解得，x=3,

经检验，x=3是原方程的解，

所以，乙走完这条路需3小时.

故答案为3.

15.12

解：由题意，这个多边形的边数为36含0°=12；

故答案为：12.

16.M6且以3

方程两边都乘以(x-3),得

x=2(x-3)+k,

解得x=6-际3,

关于x的方程程*-2=占有一个正数解,

x—3x—3

•\x=6-k>0f

k<6,且以3,

・••左的取值范围是k<6且厚3.

故答案为左V6且厚3.

17.6+应

解：原式=一1一(3—应)+9+1.

=-1-3+72+9+1

=6+^/2.

18.y=1

解：在方程两边同时乘以(y-3),得：

y-2=2(y-3)+3,

解得：y=i,

检验：当y=l时，y—3=1-3=-2*0,

；.y=i是分式方程的解.

19.(1)见解析

(2)见解析

(1)如图，延长A。交C。延长线于点E,

AB

•:O为BD中点，

:.BO=DO,

在VA05和△石QD中，

ZAOB=ZEOD

<BO=OD

/ODE=NABO

AOB^EOD,

：.AO=OE,

OAA.OC,

:.AC=CE,

：.OC平分ZAC。；

(2)•:AOB^EOD,

；・AB=DE,

VAC=CE,CE=CD+DE,

：.AC=CD+DE=CD+AB.

20.(1)见解析；(2)ED=EA,理由见解析；(3)16

(1)证明：•••△CDE是等边三角形，

：.ZCED=ZDCE=60°9

：.ZEDA=60°-ZA=30°,

ZA=30°,

・•・ZEDA=30°,

：.ZEDA=ZB,

：.DE=EA；

(2)结论：ED=EA,理由：

如图2中，取AB的中点0、EO,

图2

VZACB=90°,ZBAC=30°,

：.ZB=60°,OC=OB,

•••△BCO为等边三角形，

:・CB=CO=BO=AO,

•••△COE是等边三角形，

；.NBCD=NOCE,

在43。。和4OCE中，

CB=CO

</BCD=ZOCE,

CD=CE

:・ABCD名dOCE(SAS),

：.ZCOE=ZB=60°,

：.NAOE=60。,

在^COE和△AOE中，

OC=OA

</COE=ZAOE,

OE=OE

：.ACOE^AAOE(SAS),

:・EC=EA,

：.ED=EA；

(3)解：如图3中，取AB的中点0、连接£0,AE,

：.ZCOE=ZB=60°,

：.ZAOE=60°,

同法可得^COE会LAOE,

:・EC=EA,

；.ED=EA,

U：EHLAB,

:.DH=AH=5,

■:EF〃AB,

AZF=180°-N3=120。，

ZFCD=NFCE+6。。=ZCDB+600,

：.ZFCE=ZCDB,

在^CEF和△OCO中，

'/F=4COD

<NECF=ZODC,

CE=CD

.,.△CEF^ADCO(A4S),

:・CF=OD=2,

：.OA=OD+AD=2+6=8,

•\AB=2OA=16.

21.(1)(-6,-2)；(2)2；(3)-8

解：(1)过点。作轴于点M,

*：CM±OA,AC1AB,ZBOA=90°,

・•・ZCMA=ZCAB=ZAOB=90°

：.ZMAC+ZOAB^9Q°,ZOAB