2023届高三数学二轮复习课后作业：函数综合

专题一函数综合

作业1

1.已知/(x)为奇函数，其局部图像如图所示，那么

(A)/(2)=2(B)/(2)=-2

(C)/(2)>-2(D)/(2)<-2

2.下列函数是偶函数，且在区间(0,1)上单调递增的是

(A)y=l-x2(B)y=e"+eT(C)y=xcosx(D)y=tanx

3.已知函数/(%)=3"一(；)"，贝1J/O)

(A)是奇函数，且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数

(C)是奇函数，且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数

4.已知函数/(x)—则对任意实数X,有

1+2、

(A)f(T)+/(x)=0(B)y(-x)-/W-o

(C)/(-%)+f(x)=l(D)/(一兀)-fM=1

5.已知函数/(尤)的定义域为R,对VxeR,/(1+；0=/(1-；0恒成立，且当x>l时,

/(x)=log2x,贝1]/(8)-/(一2)=

(A)-2(B)-1(C)1(D)3

6.已知函数〃尤)满足+2)=2〃无),当工$[0,2)时，/(X)=x,那么〃21)=

(A)210(B)211(C)220(D)221

7.已知〃幻是定义在上［01］的函数，那么“函数/(尤)在［。/］上单调递增”是“函数/(X)在

［0」上的最大值为了⑴”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

1

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8.函数/(X)在区间［0,2］上单调,则，"(0)/(2)<0”是“在区间［0,2］上有零点”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

9.已知函数/(尤)=2，-尤-1,则不等式“邙>0的解集是

(A)(-1,1)(B)(-oo,-l)U(l,+oo)

(C)(0,1)(D)(―8,0)U(L+S)

10.函数/(尤)=工+JI-X的定义域是.

X

11.已知/(X)是定义在R上的偶函数，且当(-00,0］时，/(x)=2，+；，则/(log2'|)

12.已知函数/(x)="-x-有两个零点，则实数〃的取值范围是

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专题一函数综合

作业2

1.设函数f(x)=x3-22T则其零点所在的区间为

(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)

2.已知函数〃x)=2'+lru_2,则不等式/(x)<0的解集是

(A)(-8,1)(B)(0,1)(C)(D)(0,2)

3.设函数/'(x)=ln(l+x)-ln(l-x),则/'(x)是

(A)奇函数，且在(0,1)上是增函数(B)奇函数，且在(0,1)上是减函数

(C)偶函数，且在(0,1)上是增函数(D)偶函数，且在(0,1)上是减函数

4.函数〃x)=lg(尤2-2%-8)的单调递增区间是

(A)(-8,-2)(B)(-8,-1)(C)(1,+«0(D)(4,+co)

5.设函数/(x)=『x3+3x,x<“，若〃x)恰有两个零点，则实数。的取值范围是

[2x,xa

(A)[-V3,V3](B)(-V3,+OO)(C)(-V3,V3](D)(-OO,6)

6.函数/(尤)=lnx+J二的定义域是.

7.函数/(刈=±±^在彳=1处取极值，则实数。的值是

X+1

8.已知定义域为R的偶函数/(x)在(-oo,0]上是减函数，且/(；)=2,则不等式/(2，)>2

的解集为.

9.已知函数/(尤)=卜2+4x+"‘无<1’若。=0,则函数/(无)的值域为___________；

[Inx+1,x1.

若函数>=/(%)-2恰有三个零点，则实数a的取值范围是.

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(x-a)2,x<0,

10.已知函数/(x)=1,若/(0)是/(x)的最小值，则实数a的取值范围

XH----\~Cl,X>0,

是.

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专题一函数综合

作业3

1.设函数/(x)=xe3则

(A)尤=1为f(x)的极大值点(B)x=l为/(尤)的极小值点

(C)x=-l为/(X)的极大值点(D)尤=-1为人＞)的极小值点

2.已知函数/(x)=e，过原点，下列函数中,与f(x)的奇偶性相同且在(0,+oo)上有

相同单调性的是

(A)y=x2(B)y=lgx(C)y=tanx(D)y=x|x|

3.已知函数/(x)=—g+7*,则对任意实数x,有

(A)/(-x)+/(x)=0(B)/(-x)-/(%)=0

(O/(-x)+/(%)=-1(D)/(-x)+/(%)=1

4.已知函数f(x)=ln尤+旦，贝是“函数f(x)在区间(1,+8)上存在零点”的

X

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(O充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

5.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示.出水口的出

水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.

进水量出水量畜水量

6

5

4

1—3

2

1

-

a10

时间

时间123456时间

甲

乙丙

给出以下3个论断：①。点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；

③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是

(A)①(B)①②(C)①③(D)①②③

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6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足

7712-7771=-1g,其中星等为磔的星的亮度为&(上1,2).已知太阳的星等是-26.7,

2£

天狼星的星等是T.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

(A)1O101(B)10.1(C)1g10.1(D)10一1°」

7.函数/(x)=—'―+而1的定义域是.

2T

8.写出一个同时具有下列性质①②③的函数，则f(x)=.

①定义域为R

②>=/(无)在定义域内是偶函数

③y=f{x)的图像与x轴有三个公共点

一2

9.若函数/(x)=「A<'则/(1)+/(-1)=；使得方程f(x)=6有

且仅有两解的实数b的取值范围为.

10.函数/(x)=〃lnx-(％-l)2(〃£R)存在两个极值点须,兀2(%<X2)，给出下列四个结论：

①函数“X)有零点；②。的取值范围是(-g,+°°)；③龙2>1；©/(X2)>0.

其中所有正确结论的序号是.

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专题一函数综合

作业4

1.已知函数=丝之二，a>0-

（I）讨论函数的单调性；

（II）当。>0时，求证：函数〃尤）在区间（0,1）上有且仅有一个零点.

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2.已知函数/(无)=axe*-尤2-2x.

(I)当。=1时，求曲线y=/(x)在点(0J(0))处的切线方程；

(II)当x>0时，若曲线y=/(x)在直线y=-x的上方，求实数0的取值范围.

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专题一函数综合

作业5

1.已知函数"X)=lnx-eR).

(I)当。=1时，求曲线y=〃x)在点(1,/⑴)处的切线方程;

(II)求函数“X)的单调区间；

(III)如果20在［2,3］上恒成立，求”的取值范围.

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2.设函数/(x)=e*-ox,xeR.

(I)当a=2时，求曲线/(x)在点(OJ(O))处的切线方程;

(II)在(I)的条件下，求证：/(x)>0;

(III)当。>1时，求函数/(元)在［0,0上的最大值.

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专题一函数综合

作业6

1.已知函数〃x)=(2x-l)lnx+x-L

(I)求曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程；

(H)求证:/(%)>-1.

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2.已知函数/(x)=ax2+bx和g(x)=Inx.

(I)若。=6=1,求证：/(尤)的图像在g。)图像的上方；

(II)若/(x)和g(x)的图像有公共点尸，且在点尸处的切线相同，求”的取值范围.

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专题一函数综合

作业7

1.已知函数y(x)=e'ln(l+x)-

(I)求曲线y=/(x)在点(OJ(O))处的切线方程；

(II)设g(无)=讨论函数g(x)在［0,+00)上的单调性；

(III)证明：对任意的sje(0,+oo)Wf(s+t)>f(s)+f(t)■

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2.已知函数〃元)=%+1,A(x15m),是曲线>=/(x)上两个不同的点・

e%一

(I)求”力的单调区间，并写出实数机的取值范围;

(II)证明：X,+x2>0-