平面向量基本定理632平面向量的正交分解及坐标表示633平面向量加减运算的坐标表示课件-高一下学期数学人教A版

6.3平面向量基本定理及其坐标表示

6.3.1平面向量基本定理人教A版（2019）普通高中数学

邯郸市荀子中学

徐佳佳

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示一探究新知二小试牛刀本节内容目录/Contents三课堂小结探究新知回顾：向量共线定理？向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数使ba由此可知，若已知，则与位于同一条直线上的向量可以由线性表示。问题：若任意给定平面向量

,则是否可以由线性表示？是否可以由两个非零向量可以线性表示吗？如何表示？不可以

6.3.1平面向量基本定理探究新知FFF1F2F1F2

问题：我们能否通过作平行四边形，将一个向量分解为两个向量，使这个向量是这两个向量的和？•案例1：力的合成与分解•案例2：用平行四边形法则作出ABCDD1

6.3.1平面向量基本定理探究新知OCABMN

6.3.1平面向量基本定理探究新知思考：这种分解方式唯一吗？如何说明？分析：假设分解方式不唯一；故分解方式是唯一；

6.3.1平面向量基本定理探究新知•平面向量基本定理

6.3.1平面向量基本定理探究新知•深入理解时,时,，与共线.时,，与共线.特别的：1、基底、是否唯一？2、基底、必须满足什么条件？3、定理中、的值是否可以为0？不唯一非零向量且不共线可以

6.3.1平面向量基本定理小试牛刀OABP例1

如右图,、不共线，,用、

表示.解：

6.3.1平面向量基本定理小试牛刀ABCD证明：

6.3.1平面向量基本定理课堂小结平面向量基本定理这样，平面内任意一个向量都可以由两个非零向量线性表示。

6.3.1平面向量基本定理探究新知•案例：力的正交分解在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示探究新知

我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？思考：6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示探究新知ayO图1xxiy

j(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量

作为基底.(2)

任作一个向量，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得我们把(x,y)叫做向量

的坐标，记作:得到实数对:6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示探究新知yxOyxA（x,y）

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作,则点A的位置由向量

唯一确定。

设，则向量

的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示小试牛刀例1.用基底

分别表示向量,并求出它们的坐标.y-4-3-2-11234AB12-2-1x453解：6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课堂小结平面向量正交分解及坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示探究新知•问题：•结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示小试牛刀6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示探究新知一个向量的坐标等于此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标•问题：•结论：6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示小试牛刀6.3.3平面向量加、减运算