一元线性回归模型课件-高二下学期数学人教A版选择性

8.2.1一元线性回归模型

人教A版高中数学

选择性必修

第三册

函数模型——确定性关系

统计模型——相关关系（非确定关系）复习引入研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测.编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182探究1:生活经验告诉我们,儿子的身高与父亲的身高相关.一般来说,父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示.观察数据，你有发现什么呢？问题探究

可以发现：散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近.表明：儿子身高和父亲身高线性相关.

利用统计软件，求得：r≈0.886.表明：儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高.问题探究编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182探究2

根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？

可见，儿子的身高不是父亲身高的函数，同样父亲的身高也不是儿子身高的函数，所以不能用函数模型来刻画.问题探究编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182

由于有其他因素的存在，使儿子身高和父亲身高有关系但不是函数关系.那么影响儿子身高的其他因素是什么？

母亲身高、生活环境、饮食习惯、营养水平、体育锻炼等随机的因素.探究新知样本相关系数为r≈0.886探究3：表明：儿子身高和父亲身高

有较强的线性关系探究4：由探究3，你能否考虑到这些随机因素的作用，用类似于函数的表达式，表示儿子身高与父亲身高的关系吗？

能，如果用x表示父亲身高，Y表示儿子的身高，用e表示各种其他随机因素影响之和，称e为随机误差.

由于儿子身高与父亲身高线性相关，所以Y=bx+a+e.探究新知

一元线性回归模型定义探究新知问题1

你能结合父亲与儿子身高的实例，说明回归模型的意义？

可解释为：父亲身高为xi的所有男大学生身高组成一个子总体，该子总体的均值为bxi+a，即该子总体的均值与父亲的身高是线性函数关系.

而对于父亲身高为xi的某一名男大学生，他的身高为yi并不一定为bxi+a，它仅是该子总体的一个观测值，这个观测值与均值有一个误差项ei=yi-(bxi+a).问题探究问题2

你能结合具体实例解释产生模型中随机误差项的原因吗？

能，产生随机误差e的原因有：（1）母亲身高、生活环境、饮食习惯等.（2）测量工具、测量精度所产生的测量误差.（3）近似关系也是产生随机误差e的原因.问题探究

巩固练习

这节课，我们主要通过数据分析和数学建模，理解了直线拟合的基