2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.5 二次函数的应用第1课时 二次函数的应用(1)教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第1章二次函数1.5二次函数的应用第1课时二次函数的应用(1)教学实录（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课旨在让学生通过实际问题，了解二次函数在现实生活中的应用，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。通过实例分析，让学生掌握二次函数图像与实际问题的关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。二、核心素养目标培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提升数据分析意识，增强几何直观和逻辑推理能力。通过二次函数的应用，提高学生的数学应用意识和创新意识，培养学生在生活中发现数学、运用数学的素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了二次函数的基本概念，包括二次函数的图像特征、顶点坐标、对称轴等。此外，他们还应掌握了如何根据函数解析式绘制函数图像，以及如何求解二次函数的最大值或最小值。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对实际问题解决和几何问题较为感兴趣。他们的数学能力在逐步提高，能够理解和应用二次函数的基本知识。学习风格上，部分学生倾向于通过直观图形理解概念，而另一部分学生可能更偏好通过代数计算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习二次函数的应用时可能遇到的困难包括：如何将实际问题转化为二次函数模型，如何识别和利用二次函数图像中的关键点，以及如何解决实际问题时可能出现的复杂计算。此外，学生在解决实际问题时可能缺乏经验，难以将理论知识与实际问题有效结合。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《湘教版九年级数学下册》教材，以便查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的二次函数图像图片、实际应用案例图表和教学视频，以辅助学生理解。

3.实验器材：无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习，同时确保教室环境整洁，便于学生集中注意力。五、教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：展示生活中的二次函数应用实例，如抛物线运动的轨迹、房价走势图等，提问学生：“你们知道这些图形背后隐藏的数学规律吗？”

2.回顾旧知：引导学生回顾二次函数的基本概念、图像特征、顶点坐标和对称轴等知识点，为新课的展开做好铺垫。

二、新课呈现（约30分钟）

1.讲解新知：详细讲解二次函数在实际问题中的应用，包括：

a.将实际问题转化为二次函数模型；

b.利用二次函数图像分析实际问题；

c.根据实际问题求解二次函数的解析式；

d.利用二次函数的性质解决实际问题。

2.举例说明：通过以下实例帮助学生理解二次函数的应用：

a.抛物线运动问题：以运动员抛球为例，分析抛物线运动轨迹，求解抛球的高度、速度等；

b.房价走势问题：以某地区房价为例，分析房价走势图，判断房价的涨跌趋势；

c.工程设计问题：以桥梁设计为例，利用二次函数计算桥梁的承重能力。

3.互动探究：引导学生分组讨论以下问题，并分享各自的解答思路：

a.如何将实际问题转化为二次函数模型？

b.如何利用二次函数图像分析实际问题？

c.如何根据实际问题求解二次函数的解析式？

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

2.教师指导：教师巡视课堂，观察学生完成练习的情况，针对学生遇到的困难给予个别指导。

四、课堂小结（约5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调二次函数在实际问题中的应用。

2.引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，鼓励学生在课后继续探索二次函数的应用。

五、布置作业（约5分钟）

1.学生完成教材中的课后习题，巩固所学知识。

2.额外作业：查找生活中的二次函数应用实例，撰写一篇简短的报告，下节课分享。

六、板书设计

1.标题：二次函数的应用

2.内容：

a.将实际问题转化为二次函数模型

b.利用二次函数图像分析实际问题

c.根据实际问题求解二次函数的解析式

d.利用二次函数的性质解决实际问题六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

a.《二次函数在实际工程中的应用》：介绍二次函数在建筑设计、桥梁工程、航空航天等领域的应用实例。

b.《二次函数在经济学中的应用》：探讨二次函数在市场分析、库存管理、投资收益等经济问题中的运用。

c.《二次函数在物理学中的应用》：分析二次函数在抛体运动、振动系统、光学等物理现象中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

a.学生可以尝试自己解决教材中未提及的实际问题，如设计一个简单的抛物线运动实验，观察并记录不同初速度下抛物线的轨迹。

b.学生可以研究二次函数在不同学科中的具体应用，如物理学中的抛体运动、化学中的反应速率等，并撰写研究报告。

c.学生可以尝试将二次函数与其他数学概念相结合，如解析几何中的曲线方程、微积分中的导数等，探索新的数学模型。

d.学生可以关注二次函数在实际生活中的应用，如天气预报中的温度变化、城市规划中的道路设计等，通过查阅资料或实地考察，了解二次函数在这些领域的具体应用情况。

e.学生可以参与数学竞赛或研究项目，将二次函数的应用拓展到更广泛的领域，如数据分析、机器学习等，提升自己的数学素养和创新能力。七、作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中第1章二次函数1.5节后的练习题，包括选择题、填空题和解答题。

-选择题：选择正确的二次函数图像或解析式。

-填空题：根据给定的条件填写二次函数的顶点坐标、对称轴或解析式。

-解答题：针对实际问题，运用二次函数知识进行建模和求解。

2.设计一个二次函数模型，模拟现实生活中的一种现象，如气温变化、人口增长等，并绘制相应的图像。

3.收集生活中至少三个二次函数应用的实例，包括相关数据和图像，进行分析和讨论。

作业反馈：

1.批改作业时，首先检查学生是否完成了所有作业内容，对未完成的部分进行记录。

2.对于选择题和填空题，重点关注学生的基础知识掌握情况，对错误的选择或填空进行纠正，并解释正确答案的理由。

3.对于解答题，不仅要检查学生的计算过程是否正确，还要评估他们是否能够将实际问题转化为数学模型，以及是否能够合理地运用二次函数的性质进行求解。

4.在反馈时，指出学生作业中的具体问题，如概念混淆、计算错误、解题步骤不清晰等，并提供清晰的解答示例或解题步骤。

5.针对每个学生的作业，给出个性化的改进建议，如加强基础知识的学习、提高解题技巧、增强对实际问题的敏感度等。

6.对于优秀作业，给予肯定和表扬，鼓励学生在接下来的学习中保持这种良好的学习态度。

7.通过作业反馈，及时发现学生学习中的困难，提供额外的辅导或讲解，帮助学生克服学习障碍。

8.定期与家长沟通，分享学生的作业情况和进步，共同促进学生的全面发展。八、课后拓展1.拓展内容：

a.阅读材料：《数学史上的抛物线研究》。介绍抛物线的起源、发展以及历史上著名的抛物线问题，如古希腊的“金分割”问题，让学生了解数学知识的传承和发展。

b.视频资源：《二次函数在工程中的应用实例》。通过视频，展示二次函数在桥梁设计、建筑结构优化等领域的实际应用，让学生感受到数学在工程实践中的重要性。

2.拓展要求：

a.学生可以选择其中一项或两项内容进行拓展学习。

b.在阅读材料或观看视频后，鼓励学生撰写学习心得或研究报告，分享自己的理解和感悟。

c.学生可以尝试将所学知识与现实生活联系起来，寻找二次函数在实际生活中的应用案例。

d.鼓励学生利用互联网资源，查阅更多与二次函数相关的知识，拓宽视野。

e.教师可以组织