2024年五年级数学下册 一 倍数与因数1.3 合数、质数教学实录 西师大版

2024年五年级数学下册一倍数与因数1.3合数、质数教学实录西师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2024年五年级数学下册》第一单元“倍数与因数”中，本节课主要讲解“合数、质数”的相关概念。通过学习，使学生理解质数和合数的含义，掌握它们的特点，并能区分它们。本节课与课本内容紧密相连，注重理论与实践相结合，培养学生数学思维能力。二、核心素养目标培养学生数学抽象思维，通过合数、质数的定义，提升学生逻辑推理能力。发展数学建模意识，引导学生运用数学语言描述现实问题。增强数学应用意识，让学生在解决实际问题中体会数学价值。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了因数和倍数的基本概念，对自然数、整数有一定的认识。他们能够识别一个数的因数和倍数，并能够进行简单的因数分解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

五年级学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，他们乐于探索数学规律。学生的数学能力参差不齐，部分学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象力，能够快速理解抽象概念。学习风格上，有的学生偏好直观教学，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习合数和质数时，学生可能会遇到理解困难，尤其是区分质数和合数的标准。此外，因数分解的技巧和速度也是学生可能遇到的挑战。部分学生可能对抽象的数学概念感到困惑，需要更多的实例和练习来加深理解。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024年五年级数学下册》教材，以便学生能够跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与合数、质数相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备一些实物或教具，如骰子、卡片等，用于演示因数分解和质数筛选的过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习；确保实验操作台安全，方便学生进行实践操作。五、教学过程一、导入新课

（教师）：同学们，我们已经学习了因数和倍数的相关知识，今天我们要一起探索一个新的概念——合数和质数。请同学们回忆一下，什么是质数？什么是合数？你们能举出一些例子吗？（学生回答后，教师总结）

二、新课导入

（教师）：好的，接下来我们进入新课。首先，我们来定义一下什么是质数和合数。质数是指只能被1和它本身整除的自然数，而合数是指除了1和它本身以外，还能被其他自然数整除的数。下面，我们将通过一系列的练习来加深对这两个概念的理解。

三、新课讲解

1.质数的定义

（教师）：首先，我们来看质数的定义。质数是只能被1和它本身整除的自然数。例如，2、3、5、7等都是质数。那么，请同学们思考一下，0和1是不是质数呢？

（学生回答后，教师总结并解释：0和1既不是质数也不是合数，因为质数至少需要有两个不同的因数。）

2.合数的定义

（教师）：接下来，我们来定义合数。合数是除了1和它本身以外，还能被其他自然数整除的数。例如，4、6、8、9等都是合数。那么，请同学们找出几个合数的例子，并说出它们除了1和它本身以外的因数。

（学生回答后，教师总结并解释：合数至少有三个因数，其中一个是1，另外两个是合数本身的因数。）

3.质数与合数的区别

（教师）：现在我们已经了解了质数和合数的定义，那么它们之间有什么区别呢？请同学们思考一下，并尝试用自己的话来描述它们之间的区别。

（学生回答后，教师总结并解释：质数只有两个因数，而合数至少有三个因数。另外，质数在自然数中占据的比例较小，而合数则占绝大多数。）

四、课堂练习

1.判断质数与合数

（教师）：下面，我们来进行一些判断题。请同学们根据题目要求，判断给出的数是质数还是合数。

（学生独立完成判断题，教师巡视并解答）

2.因数分解

（教师）：接下来，我们来进行因数分解的练习。请同学们将给出的合数分解成质数的乘积。

（学生独立完成因数分解，教师巡视并解答）

3.质数筛选

（教师）：现在，我们来进行质数筛选的练习。请同学们在给定的数中找出所有的质数。

（学生独立完成质数筛选，教师巡视并解答）

五、课堂小结

（教师）：通过本节课的学习，我们了解了质数和合数的定义，并学会了如何判断一个数是质数还是合数。同时，我们还进行了因数分解和质数筛选的练习，提高了我们的数学思维能力。请同学们总结一下，本节课我们学到了哪些内容？

（学生总结，教师补充并强调重点）

六、课后作业

1.完成教材中的相关练习题。

2.选取几个自然数，分别判断它们是质数还是合数，并说明理由。

3.尝试将一个合数分解成质数的乘积。

（教师）：今天的课就上到这里，希望大家课后能够认真完成作业，巩固所学知识。下课！六、教学资源拓展1.拓展资源：

-**质数与合数的性质**：介绍质数和合数的性质，如质数的分布规律、合数的因数分解方法等。

-**数学史上的质数**：介绍历史上对质数研究的重要人物和事件，如欧几里得的证明、哥德巴赫猜想的提出等。

-**质数在现实生活中的应用**：探讨质数在密码学、计算机科学、物理学等领域的应用。

2.拓展建议：

-**质数性质探究**：鼓励学生探究质数的分布规律，例如，学生可以尝试找出前100个质数，并观察它们的分布特点。

-**合数因数分解挑战**：提供一些合数，让学生尝试分解它们的因数，并记录分解过程，分析不同合数的分解特点。

-**质数与合数在数学竞赛中的应用**：推荐一些数学竞赛中的质数和合数问题，让学生在竞赛中锻炼解题能力。

-**数学小论文写作**：指导学生撰写关于质数和合数的小论文，要求学生结合实际生活或数学史上的案例，展示对质数和合数的深入理解。

-**小组合作项目**：组织学生进行小组合作，研究质数和合数在特定领域（如密码学）的应用，并制作展示报告。

-**家庭作业拓展**：布置一些家庭作业，如让学生在家中寻找生活中的质数和合数实例，或者与家长一起讨论质数和合数在数学中的重要性。

-**课外阅读推荐**：推荐一些关于数学史的书籍或文章，让学生了解质数和合数在数学发展史上的地位和作用。七、板书设计①质数与合数的定义

-质数：只能被1和它本身整除的自然数。

-合数：除了1和它本身以外，还能被其他自然数整除的数。

②质数与合数的特性

-质数特性：只有两个因数（1和它本身）。

-合数特性：至少有三个因数。

③质数与合数的判断方法

-判断质数：尝试除以小于它本身的自然数，如果没有其他因数，则为质数。

-判断合数：尝试除以小于它本身的自然数，如果有其他因数，则为合数。

④质数与合数的实例

-质数实例：2,3,5,7,11,13,...

-合数实例：4,6,8,9,10,12,...

⑤因数分解

-因数分解：将合数分解成质数的乘积。

⑥质数筛选

-质数筛选：从一组数中筛选出所有的质数。

⑦质数与合数在数学中的应用

-密码学：质数在加密和解密中扮演重要角色。

-计算机科学：质数在算法设计和数据结构中应用广泛。

-物理学：质数在量子物理和粒子物理的研究中有所体现。八、教学反思今天这节课，我们学习了合数和质数的相关知识。回顾一下，我觉得有几个方面值得反思。

首先，我对课堂氛围的把握还是不错的。我发现，学生们对于质数和合数的概念比较感兴趣，课堂上的互动也比较积极。在讲解质数和合数的定义时，我尽量用简单易懂的语言，并结合了生活中的例子，比如问学生有没有发现家里的物品中有质数和合数的存在，这样能够让学生更容易理解抽象的概念。

其次，我在教学过程中注意到了学生的个体差异。有的学生能够迅速掌握质数和合数的概念，而有的学生则需要更多的指导和练习。为了照顾到不同层次的学生，我在课堂上设计了不同难度的练习题，并鼓励学生互相帮助，共同进步。

但是，我也发现了一些不足。比如，在讲解因数分解时，我发现部分学生对于如何分解合数感到困惑。这可能是因为他们对质数的认识还不够深入，所以在分解合数时遇到了困难。因此，我意识到在今后的教学中，需要加强对质数概念的教学，让学生对质数有更全面的理解。

另外，我在课堂上也发现了一些学生对于数学的兴趣不够浓厚。这可能是因为他们对数学的应用不够了解，觉得数学知识枯燥乏味。为了激发学生的学习兴趣，我尝试在教学中加入一些实际应用案例，比如用质数和合数来解释生活中的现象，让学生感受到数学的魅力。

在教学过程中，我还发现了一些学生对于合作学习的参与度不高。这可能是因为他们不太适应这种学习方式，或者是对合作学习的重要性认识不足。为了提高学生的合作学习能力，我计划在接下来的教学中，更加注重培养学生的团队合作精神，让他们在合作中学会倾听、学会分享、学会共同解决问题。

1.加强对基础知识的讲解，确保每个学生都能掌握核心概念。

2.丰富教学手段，结合实际案例，激发学生的学习兴趣。

3.关注学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上有所收获。

4.强化合作学习，培养学生的团队协作能力。

5.不断反思和总结，提升自己的教学水平。

我相信，通过不断的努力和反思，我能够成为一名更加优秀的教师，为学生的成长贡献自己的力量。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了合数和质数的相关知识。首先，我们明确了质数和合数的定义：质数是只能被1和它本身整除的自然数，而合数是除了1和它本身以外，还能被其他自然数整除的数。通过这个定义，我们能够区分出哪些数是质数，哪些数是合数。

在课堂上，我们进行了以下几个方面的学习：

1.**质数的特性**：质数只有两个因数，即1和它本身。

2.**合数的特性**：合数至少有三个因数，其中包括1和它本身，以及至少一个其他的因数。

3.**质数与合数的实例**：我们列举了一些质数和合数的例子，让学生直观地感受到它们的区别。

4.**因数分解**：我们学习了如何将合数分解成质数的乘积，这是一个重要的数学技巧。

5.**质数筛选**：我们通过练习，学会了如何从一组数中筛选出所有的质数。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，我们将进行以下检测：

1.**判断题**：

-2是质数。（）

-9是质数。（）

-10是合数。（）

-11是合数。（）

2.**选择题**：

-以下哪个数是质数？（）

A.4

B.6

C.7

D.8

-以下哪个数是合数？（）

A.5

B.10

C.3

D.2

3.**填空题**：

-12可以分解为质数的乘积：______×______。

-从1到20中，质数有：______。

4.**应用题**：

-请找出100以内的所有质数，并写出它们的因数。

请同学们认真完成上述检测题，这不仅是对本节课学习内容的检验，也是对你们数学思维能力的一次锻炼。完成后，我们将一起讨论答案，并针对一些难点进行讲解。希望大家能够积极参与，共同进步。典型例题讲解1.例题：

将合数18分解成质数的乘积。

解答：

18可以分解为2×3×3，因此18的质因数分解为2×3²。

2.例题：

判断以下数是否为质数：29。

解答：

29只能被1和它本身整除，没有其他因数，因此29是质数。

3.例题：

找出20以内的所有质数。

解答：

20以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19。

4.例题：

将合数24分解成质数的乘积，并找出它的所有因数。

解答：

24可以分解为2×2×2×3，因此24的质因数分解为2³×3。

24的所有因数有：1,2,3,4,6,8,12,24。

5.例题：

一个数的质因数分解为2×3×5×7，求这个数。

解答：