高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册课时过程性评价四十三　三角函数的概念(一)含答案

高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册课时过程性评价四十三三角函数的概念(一)含答案四十三三角函数的概念(一)(时间:45分钟分值:100分)【基础全面练】1.(5分)(2024·长沙高一检测)设角α的终边与单位圆的交点坐标为(12,32),则sinA.12 B.22 C.32 【解析】选C.由题意得sinα=322.(5分)(2024·宜春高一检测)已知点(1,2)在α的终边上,则cosα=()A.255 B.55 C.23 【解析】选B.由题意得cosα=112+3.(5分)已知角α的终边落在直线y=2x上,则sinα的值为()A.255 B.55 C.-255 【解析】选D.设直线y=2x上任意一点P的坐标为(m,2m)(m≠0),则OP=m2+(2m)2=根据正弦函数的定义得,sinα=yr=2mOP当m>0时,sinα=255;当m<0时,sinα=-所以选项D正确,选项A,B,C错误.4.(5分)(2024·新乡高一检测)已知角α的终边经过点P(2,tanα-7),则tanα=()A.-7 B.7 C.-17 D.【解析】选A.由角α的终边经过点P(2,tanα-7),得tanα=tanα-725.(5分)(2024·泉州高一检测)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,若α的终边与圆心在原点的单位圆交于A(45,m),且α为第四象限角,则sinαA.35 B.-35 C.45 D【解析】选B.因为A(45,m所以452+m2=1,解得m=±因为α为第四象限角,所以m<0,则m=-35所以sinα=-356.(5分)(多选)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上存在两点A(-1,a),B(b,1)且sinα=13A.a=-24 B.b=-2C.cosα=-223 D.tanα【解析】选BCD.由题意得a1+a2=1所以a2=18,b2=8由a1+a2=13,可知a>0,所以角所以a=24,b=-22所以cosα=bb2+1=-223,tanα=17.(5分)(2024·大连高一检测)计算:sin90°=.

【解析】90°角终边与单位圆交点坐标为(0,1),所以sin90°=1.答案:18.(5分)角5π4的终边与单位圆的交点坐标为【解析】由题知,α=5π4设角α=5π4与单位圆的交点坐标为(x,y由三角函数定义知,sinα=yr=y,cosα=xr=x,tanα=所以y=sin5π4=-22,x=cos5π4所以交点坐标为(-22,-22答案:(-22,-29.(5分)(2024·北京高一检测)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,点M(x,-1)在角β的终边上.若sinα=13,则sinβ=【解析】由题意知角α与角β的终边关于原点对称,点M(x,-1)在角β的终边上,则点N(-x,1)在角α的终边上.由sinα=13以及|ON|=x2+1,可得1由点M(x,-1)在角β的终边上且|OM|=x2+1,可知sinβ=-1答案:-110.(10分)计算:(1)cosπ6-cos2π4cosπ-13tan2π【解析】(1)cosπ6-cos2π4cosπ-13tan2π3-cosπ+sinπ2=3=32+3(2)7cos270°+12sin0°+2tan0°-8cos180°;【解析】(2)7cos270°+12sin0°+2tan0°-8cos180°=0+0+0+8=8;(3)sin360°-2cos90°+3sin180°-4tan180°+5cos360°.【解析】(3)sin360°-2cos90°+3sin180°-4tan180°+5cos360°=0-0+0-0+5=5.【综合应用练】11.(5分)已知角θ的终边经过点(2a+1,a-2),且cosθ=35,则实数aA.-2 B.211 C.-2或211 D【解析】选B.由题意得,2a+1(2a+1)2+所以4a2+4a+15a2+5=925,则11a2+20a-4=0,解得12.(5分)(多选)(2024·渭南高一检测)已知sinα=32,则角αA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选AB.因为sinα=32,所以α=2kπ+π3或α=2kπ+2π3,k∈Z,则13.(5分)已知角α的终边与函数y=-512x(x≤0)的图象重合,则cosα+1tanα-1【解析】不妨在角α的终边上取点P(-12,5),则|OP|=13(O为坐标原点),所以cosα=-1213,sinα=513,tanα=-则cosα+1tanα-1sinα=-1213-12答案:-7714.(10分)已知顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合的角α的终边上有一点P(-3,m),且sinα=24m(m≠0),求m,cosα与tanα的值【解析】因为sinα=m3+m2=24m(m≠0),所以当m=5时,cosα=-33+m2=-64,tanα=-当m=-5时,cosα=-33+m2=-64,tanα=-15.(10分)已知角α的终边在函数y=-12x的图象上,求sinα,cosα和tan【解析】因为角α的终边在函数y=-12x所以取终边上任一点P(2a,-a)(a≠0),则r=5|a|.当a>0时,r=5a,所以sinα=-a5a=-55,cosα=tanα=-a2a当a<0时,r=-5a,所以sinα=-a-5a=55,cosα=2a-5a【创新拓展练】16.(5分)(多选)(2024·南昌高一检测)如图,在平面直角坐标系中,圆O与x轴的正半轴相交于点A(1,0),过点T(x0,sinx0),作x轴的平行线与圆O相交于不同的B,C两点,且B点在C点左侧,设B(x1,y1),C(x2,y2),下列说法正确的是()A.若x0=2π3,则x1=-B.若x0=2π3,则y2=C.若x1=-12,则cosx0=D.若x2=12,则sinx0=【解析】选AB.由题意可知,y1=y2=sinx0,若x0=2π3,则y1=y2=sin2π3=则x1=-1-y1若x1=-12,则cosx0=±1若x2=12,则cosx0=±1所以sinx0=±1-x2217.(5分)(多选)已知函数f(x)=loga|x-2|+2(a>0且a≠1)的图象经过定点A,且点A在角θ的终边上,则1tanθ+A.13+34 B.13+32 C.5+1【解析】选BD.因为函数f(x)=loga|x-2|+2的图象经过定点A,所以A(3,2)或A(1,2).当点A(3,2)在角θ的终边上,则sinθ=232+22=2则1tanθ+1sinθ=32当点A(1,2)在角θ的终边上,则sinθ=212+22则1tanθ+1sinθ=12四十四三角函数的概念(二)(时间:45分钟分值:100分)【基础全面练】1.(5分)(2024·赣州高一检测)sin4,sin2,cos2,tan2这四个数中最大的是()A.sin4 B.sin2 C.cos2 D.tan2【解析】选B.因为4∈(π,3π2),2∈(π因此sin4<0,sin2>0,cos2<0,tan2<0,所以给定的四个数中最大的是sin2.2.(5分)在△ABC中,A为钝角,则点P(tanB,cosA)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.因为△ABC中,A为钝角,所以B为锐角,可得tanB>0,cosA<0,所以点P(tanB,cosA)在第四象限.3.(5分)sin17π4A.-32 B.32 C.-22 【解析】选D.sin17π4=sin(4π+π4)=sinπ44.(5分)若角-675°的终边上有一点(4,a),则a的值是()A.43 B.-43 C.4 D.-4【解析】选C.由题意得tan(-675°)=a4⇒a=4tan45°=45.(5分)(2024·朝阳高一检测)“α∈(-π2,π2)”是“cosA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若α∈(-π2,π2),则cos若cosα>0,则2kπ-π2<α<2kπ+π2(k∈Z),不一定为α∈(-π2,所以“α∈(-π2,π2)”是“cosα6.(5分)(多选)函数f(x)=sinx|sinx|A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】选AC.由函数f(x)=sinx|sinx|当x为第一象限角时,可得f(x)=1-1+1=1;当x为第二象限角时,可得f(x)=1+1-1=1;当x为第三象限角时,可得f(x)=-1+1+1=1;当x为第四象限角时,可得f(x)=-1-1-1=-3.7.(5分)(2024·临沂高一检测)cos7π3+tan74π+sin196【解析】原式=cos(2π+π3)+tan(2π-π4)+sin(2π+7π6)=cosπ3=12-1-12答案:-18.(5分)已知角α的终边经过(2a-3,4-a),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是.

【解析】(2a-3)由cosα=2a-3(2a-由sinα=4-a(2a-3)2答案:(-∞,329.(5分)设α2是第一象限角,且|cosα|=-cosα,则α是第象限角【解析】因为α2是第一象限角,所以2kπ<α2<π2+2kπ(k∈Z),所以4kπ<α<π+4kπ(k∈Z),所以又因为|cosα|=-cosα,所以cosα<0,所以α是第二或第三象限角,综上所述,α是第二象限角.答案:二10.(10分)求值:(1)tan405°-sin450°+cos750°;【解析】(1)原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+30°)=tan45°-sin90°+cos30°=1-1+32=3(2)sin7π3cos(-23π6)+tan(-15π4【解析】(2)原式=sin(2π+π3)cos(-4π+π6)+tan(-4π+π4=sinπ3cosπ6+tanπ4cosπ3=32×3【综合应用练】11.(5分)点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动26π3弧长到达Q点,则QA.(-12,32) B.(-32,-12) C.(-12,-32) D【解题指南】点Q的纵坐标与横坐标实质是26π3的正、余弦值【解析】选A.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动26π3弧长到达Q点,所以点Q是角26π所以Q(cos26π3,sin26π3又cos26π3=cos(8π+2π3)=cos2π3sin26π3=sin(8π+2π3)=sin2π3所以Q(-12,3212.(5分)(多选)下列说法正确的是()A.终边相同的角相等B.扇形的圆心角为2rad,周长为8,则扇形面积为4C.若sinα>0,则α为第一或第二象限角D.cos(-300°)=1【解析】选BD.对于A,终边相同的角有可能相等,也有可能相差2kπ,其中k∈Z,故A错误.对于B,扇形在弧度制下的面积公式为S=12nr2,周长为C=2r+nr,其中n为扇形圆心角,r为扇形半径.则由题有C=4r=8,解得r=2,则S=12×2×22对于C,由sinα=1,得α=π2+2kπ(k∈Z),α既不为第一象限角,也不为第二象限角,故C错误对于D,由诱导公式一有cos(-300°)=cos(360°-300°)=cos60°=12,故D正确13.(5分)已知角α的终边经过点P(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈(π2,π),则sinα=,tanα=【解析】因为角α的终边经过点P(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈(π2所以sinα=yr=4cosθ(-3cosθtanα=yx=4cosθ-答案:-45-14.(10分)求下列三角函数值(参考数据cos110°≈-0.3420):(1)cos1190°;【解析】(1)cos1190°=cos(1190°-3×360°)=cos110°≈-0.3420;(2)tan19π3【解析】(2)tan19π3=tan(19π3-6π)=tanπ3(3)sin(-1050°);【解析】(3)sin(-1050°)=sin(-1050°+3×360°)=sin30°=12(4)tan(-31π4)【解析】(4)tan(-31π4)=tan(-31π4+8π)=tanπ15.(10分)已知角α的终边经过点P(3,4).(1)求tan(-6π+α)的值;【解析】(1)由三角函数的定义得,tanα=yx=43,所以tan(-6π+α)=tanα=(2)求sin(α-4π)cos【解析】(2)sinα=432+42=45,cos故原式=sinαcosα·sinα·cosα=sin2α=4【创新拓展练】16.(5分)(多选)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(2-t,t),若t>0,则下列各式的符号不能确定的是()A.cosα B.sinα C.si