广东省深圳市南山区中科先进实验学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

南山区中科先进实验学校2022-2023学年第一学期七年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.在：0，，1，这四个数中，最小的数是（）A.0 B.﹣2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】计算出各数的绝对值，再根据正数大于0即可得．【详解】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，，1，这四个数中，最小数是，故答案选B【点睛】本题主要考查绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．2.的倒数等于（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】解：∵，∴的倒数等于故选：B．【点睛】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数．3.如图所示，下列四个图形中不是正方体的平面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正方体的展开图可进行求解．【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知B，C、D选项可以拼成一个正方体，而A选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：A．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．4.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将393000用科学记数法表示为：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列各组式子中，为同类项的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义判断选项的正确性．【详解】A选项是同类项；B选项不是同类项，字母的指数不同；C选项不是同类项，字母指数不同；D选项不是同类项，字母不同．故选：A．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义．6.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.7.若有理数a，b满足，则的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的非负性，求出，，再代入计算即可．【详解】解：由题意得，，，解得：，，则，故选：C．【点睛】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，正确得出a，b的值是解题的关键．8.下列说法中正确的是（）A.一定表示负数 B.两个有理数比较大小，绝对值大的反而小C.如果，则a必定为9 D.如果，则a必定为正数或零【答案】D【解析】【分析】根据负数、有理数大小比较、绝对值及其非负性解决此题．【详解】解：A．当时，，故不一定表示负数，那么A不正确，故A不符合题意．B．，但，得两个有理数比较大小，绝对值大的数不一定小，那么B不正确，故B不符合题意．C．根据绝对值的定义，，得或1，那么C不正确，故C不符合题意．D．根据绝对值的非负性，，即a是正数或0，那么D正确，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了负数、有理数大小比较、绝对值及其非负性，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．9.十位数字是，个位数字是的两位数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意十位数字乘以10加上各位数字，列出代数式即可求解．【详解】解：由题意可知：两位数为，故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．10.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2022次输出的结果是（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据流程图求出第4次、第5次、第6次的输出结果，发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，用2022减去2，再除以3，即可求出结果．【详解】解：第1次输出结果是16，第2次输出结果是8，第3次输出结果是4，第4次输出结果是，第5次输出结果是，第6次输出结果是，……，从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，，∴第2022次输出结果是4．故选：B．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11.比较大小：___________（用“>”“＜”“=”连接）．【答案】>【解析】【分析】先比较与的绝对值的大小，根据两个负数绝对值大的反而小即可解答．【详解】解：∵，，，∴．故答案为：>．【点睛】此题考查了比较大小，熟练掌握两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．12.已知单项式与是同类项，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】利用同类项的概念“相同字母的指数相同”来建立方程，解出m、n，再求最终结果．【详解】解：单项式与是同类项，解得，故答案为：【点睛】本题考查了同类项的概念，难度较小，理解同类项的概念是解决本题的关键．13.数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____．【答案】2或-6【解析】【分析】点B可以在A的左边或右边，即-2-4=-6或-2+4=2．【详解】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，要考虑两种情况，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．14.已知，则___．【答案】30【解析】【分析】由2x-3y-5=0得出2x-3y=5，再把6x-9y+15变形为3（2x-3y）+15即可得出答案．【详解】解：∵2x-3y-5=0，∴2x-3y=5，又∵6x-9y+15=3（2x-3y）+15，∴6x-9y+15=3×5+15=30，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，关键是要能把6x-9y+15变形为3（2x-3y）+15的形式．15.已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简___．【答案】2a【解析】【分析】由a、b、c在数轴上的位置知a-b＞0、c-a＜0、b+c＜0，再根据绝对值的性质取绝对值符号，然后去括号、合并即可得．【详解】解：由数轴知c＜b＜0＜a，则a-b＞0，c-a＜0，b+c＜0，∴原式=（a-b）-（c-a）+（b+c）=a-b-c+a+b+c=2a．故答案为：2a．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握点的数轴上的位置及绝对值的性质．三、解答题16.计算与合并同类项：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）-8（2）10（3）-39（4）11（5）（6）【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）按照乘方、乘除法、加减法的顺序计算即可；（4）按照有理数加减法混合运算计算即可；（5）合并同类项即可；（6）合并同类项即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【小问5详解】【小问6详解】【点睛】此题考查了有理数的混合运算和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.（1）在数轴上表示下列各数：，，-4，3；（2）请将上面各数用“”号连接起来：【答案】（1）在数轴上表示见解析；（2）．【解析】【分析】（1）在数轴上找出对应的点，标出即可；（2）将这些点按照从左到右的顺序分别用＜连接起来即可．【详解】解：（1）在数轴上表示如下，（2）．【点睛】本题考查了数轴法比较有理数大小方法，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18.南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南国梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）－3－2－1.5012.5筐数142328（1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？（3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？【答案】（1）5.5千克;（2）8千克;（3）2032元.【解析】【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20框猕猴桃的总质量，乘以4即可得．【详解】解：（1）2.5-(-3)=5.5（千克）.答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.（2）（千克）答：20筐南果梨总计超过8千克.（3）（元）.答：这20筐南果梨可卖2032元.【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19.如图是一个长为，宽为的长方形纸片．（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是___________，这能说明的事实是___________．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．【答案】（1）圆柱，面动成体（2）（3）【解析】【分析】（1）根据对几何体的认识和面动成体解答即可；（2）绕长旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可；（3）绕宽旋转得到的圆柱底面半径为，高为，从而计算体积即可．【小问1详解】解：若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；故答案为：圆柱；面动成体．【小问2详解】解：绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，体积；【小问3详解】解：绕短边旋转得到的圆柱底面半径为，高为，体积．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式．20.（1）已知多项式是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，则___________．（2）如果关于x，y的多项式与多项式的差与x、y的取值无关，求的值．【答案】（1）5；（2）2【解析】【分析】（1）根据多项式不含二次项，得到二次项系数为0，解得a和b的值，代入即可；（2）多项式作差后，利用差与x、y的取值无关，即可得到a与b的值，代入即可解得答案．【详解】解：（1）∵多项式是关于m，n多项式，该多项式不含二次项，∴，，解得：，，∴．故答案为：5（2）由题意得：与x、y的取值无关，∴，，解得：，；∴．【点睛】此题考查了多项式，一元一次方程、代数式的值等问题，熟练掌握多项式相关知识是解题的关键．21.【阅读材料】问题：如何计算呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式=．根据材料，请你完成下列计算：（1）计算：；（2）直接写出结果：=___________；（3）计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用题干提供的计算方式将原式裂项，再两两抵消计算可得；

（2）将算式裂项相消可得答案；（3）利用相同的方法裂项计算可得．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；故答案为：；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及裂项求和的计算方法与依据．22.如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（）秒．（1）写出数轴上点A表示的数___________，与点A的距离为3的点表示的数是___________．（2）点P表示的数___________（用含t的代数式表示），点Q表示的数___________（用含t的代数式表示）．（3）问点P与点Q何时到点O距离相等？【答案】（1）3，0或6（2），（3）或1【解析】【分析】（1）由的长结合点A所在的位置可得出点A表示的数，与点A的距离为3的点有两个，根据两点间的距离即可得出；（2）由点P，Q的出发点、速度及运动时间，可用含t的代数式