广东省深圳市罗湖区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

2022—2023学年第一学期期中考试七年级数学学科试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．2.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．3.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3【答案】A【解析】【详解】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．4.下列说法中，正确的是（）A.在有理数中，零的意义表示没有B.正有理数和负有理数组成全体有理数C.0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数D.0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数【答案】D【解析】【分析】根据有理数的概念直接进行排除选项即可．【详解】A、在有理数中，零意义不仅表示没有，还可以表示正负数的分界等等，故错误；B、有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误；C、0.7不是整数但是分数，故错误；D、0是最小的非负整数，它既不是正数也不是负数，故正确．故选D．【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟记概念是解题的关键．5.下列哪个图形是正方体的展开图（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．6.温度由﹣4℃上升7℃是（）A.3℃ B.﹣3℃ C.11℃ D.﹣11℃【答案】A【解析】【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．【详解】-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，故选A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．7.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A.-4 B.-2 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离公式即可求解.【详解】解：数轴上表示的A点与表示3的B点之间的距离为，故答案为：D.【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.8.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的特点作答．【详解】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选C．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体．9.如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为（）A.1，﹣2，0 B.﹣2，1，0 C.﹣2，0，1 D.0，﹣2，1【答案】B【解析】【分析】正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“2”是相对面，“B”与“﹣1”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为﹣2，1，0．故选B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10.式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据绝对值非负数性质解答即可．【详解】解：∵|x−1|≥0，∴当|x−1|=0，即x=1时式子|x−1|-3取最小值．故选A．【点睛】本题主要考查绝对值的性质.理解一个数的绝对值是非负数这一性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果规定盈利为正，那么亏损500元记作____________元．【答案】【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵盈利为正，

∴亏损500元记作-500元．

故答案为：-500．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是______边形．【答案】八##8【解析】【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．【详解】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，故这个棱柱的底面是八边形．故答案为：八．【点睛】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有个面，有条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．13.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分．【答案】7【解析】【详解】分析：足球循环赛，规则是：胜一场得+3分，平一场得+1分，输一场得﹣1分，根据题意可列算式计算．详解：根据题意可列算式为：3×3+2×1+4×（﹣1）=9+2﹣4=7，即该班得7分．故答案为7.点睛：本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．14.在数轴上，与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是___________．【答案】或2【解析】【分析】先根据数轴的定义列出方程，再解绝对值方程即可得．【详解】设该点所表示的数是，由题意得：，即，解得或，即该点所表示的数是或2，故答案为：或2．【点睛】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15.若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．【答案】±1，±9【解析】【分析】利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】∵|x|＝4，|y|＝5，∴x=4或-4，y=5或-5，当x=4，y=5时，x-y=-1，当x=4，y=-5时，x-y=9，当x=-4，y=5时，x-y=-9，当x=-4，y=-5时，x-y=1，故答案为±1，±9.【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是分类讨论，以免漏解．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）12（3）【解析】【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；（2）利用乘法分配律进行运算即可；（3）先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．17.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式的值．【答案】－1或3【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或﹣2，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】根据题意得：a+b=0，mn=1，c=2或﹣2．①当c=2时，原式=0+1﹣2=－1；②当c=﹣2时，原式=0+1+2=3．综上所述：的值为－1或3．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．18.如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）．【答案】（1）圆柱；（2）．【解析】【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.(2∵从正面看的长为，从上面看的圆的直径为，∴该圆柱的底面半径径为，高为，∴该几何体的侧面积为，底面积为：2πr2=8πcm2.∴该几何体的表面积为．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．19.先化简，再求值：，其中，b＝2.【答案】，原式=13.【解析】【分析】首先利用去括号法则对整式化简，再合并同类项，接下来将a、b的值代入计算即可求得答案.【详解】解：原式==将，b＝2代入原式==13.【点睛】本题主要考查化简求值题，解题的关键是掌握整式的加减运算，在代入值时需注意，原来省略的乘号得加上，而且为负数，给-1带上括号.20.我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣3+1×3=1．（1）求2*（﹣3）的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．【答案】（1）1；（2）1．【解析】【详解】试题分析：（1）根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论；（2）根据（1）可知2*（-3）=1，再根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论．试题解析：解：（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）=4+3﹣6=1；（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]=（﹣2）*1=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1=4﹣1﹣2=1．点睛：本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并理解新运算的定义式a*b=a2-b+ab是解题的关键．21.一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？【答案】（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元【解析】【分析】（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可，

（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a，即为这天中午汽车共耗油数；

（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．【详解】（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,答：这位司机回到起点；（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32，32×a=32a（升）答：这天中午这辆出租车的油耗32a升；（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）答：这个司机这天中午的收入是86元22.阅读下列内容：，，，根据观察到的规律解决以下问题：（1）第个等式是______；（2）若是正整数，则第个等式是______；（3）计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（