中职高考数学一轮复习讲练测4.2 对数函数（讲）（解析版）

4.2对数函数【考点梳理】1．对数(1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)两类重要的对数①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lgN；②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作lnN．注：(i)无理数e＝2.71828…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝0，logaa＝1.(3)对数与指数之间的关系当a＞0，a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.(4)对数运算的性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM；一般地，＝eq\f(n,m)logaM；(5)换底公式及对数恒等式①对数恒等式：＝N；②换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝eq\f(1,logba).2．对数函数的图象及性质定义一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数图象a＞10＜a＜1定义域(0，＋∞)值域R性质过定点(1，0)在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数考点一对数【例题】（1）（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】，故选：A.（2）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A：，故A不正确；对于B：，故B不正确；对于C：∵,∴，故C正确，对于D：，故D不正确，故选：C.（3）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为在上单调递增，，所以，即，又因为，所以，故选：C.（4）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】已知，，故选：C.（5）等比数列中，若，则（

）A．2 B．3 C．4 D．9【答案】C【解析】等比数列中，若，所以，所以，故选：C.（6）设，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得：，，故选：D.【变式】（1）下列各等式正确的为（

）A．B．C．D．（，，）【答案】D【解析】A：，错误；B：，错误；C：当x，y均为负数时，等式右边无意义，错误；D：且，，，正确，故选：D.（2）（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】：，故选：D.（3）若等比数列满足，则（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】B【解析】由题意知，，则，故选：B.（4）若，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，故选：A.（5）已知，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以，故选：C.（6）的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】原式＝，故选：C.考点二对数函数【例题】（1）已知函数，则（

）A．2B．C． D．【答案】A【解析】，故选：A.（2）下列函数是对数函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由对数函数的定义：形如且的形式，则函数为对数函数，只有D符合，故选D.（3）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可知，即，解得或，故函数的定义域为，故选：D.（4）函数(且)的图象恒过定点.【答案】【解析】因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点，故答案为：.（5）若，求x的值.【答案】x的值为4.【解析】因为,所以即解得.故所求x的值为4.【变式】（1）函数为对数函数，则等于（）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】因为函数为对数函数，所以函数系数为1，即即或，因为对数函数底数大于0，所以，，所以，故选：B.（2）若，则.【答案】【解析】，故，故答案为：.（3）函数的定义域为（

）A．B．C． D．【答案】D【解析】由题设，，即，可得，所以函数定义域为，故选：D.（4）函数（且）恒过定点.【答案】【解析】当时，即，则，所以恒过定点，故答案为：.（5）设，求的值.【答案】1【解析】因为，，所以，，所以.【方法总结】1．对数函数的图象、性质在应用时，如果底数a的取值范围不确定,则要对其进行分类讨论．2．熟练掌握指数式与对数式的互化，它不仅体现了两者之间的相互关系，而且为对数的计算、化简、证明等问题提供了更多的解题途径．3．比较两个对数的大小的基