八年级数学上册14.3.3公式法

第14章整式乘法和因式分解§14-3-3公式法（2）1/13（3）会用完全平方公式进行因式分解。【学习目标】（1）了解利用完全平方公式法分解因式意义；（2）了解利用完全平方公式因式分解普通步骤；2/13【知识回顾】1.分解因式（1）-9x2+4y2（2）（x+3y）2-（x-3y）2解：（1）-9x2+4y2=-（9x2-4y2）=-（3x+2y）(3x-2y);（2）（x+3y）2-（x-3y）2=[(x+3y)+(x-3y)][(x+3y)-(x-3y)]=(x+3y+x-3y)(x+3y-x+3y)=12xy.3/13【知识回顾】2.计算以下各式（1）（m-4n）2=

；（2）（m+4n）2=

；（3）（a+b）2=

；（4）（a-b）2=

；m2-8mn+16n2m2+8mn+16n2a2+2ab+b2a2-2ab+b24/133.依据上面算式将以下各式分解因式【知识回顾】（1）m2-8mn+16n2=

；（2）m2+8mn+16n2=

；（3）a2+2ab+b2=

；（4）a2-2ab+b2=

；（m-4n）2（m+4n）2（a+b）2（a-b）25/13【新知探究】1、思索：上面3题中左边结构特征是

；右边结构特征是

；两个数平方和加上（或减去）这两个数积2倍两个数和（或差）平方2.结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2式子称为

；

完全平方式3小结：假如把乘法公式反过来，就能够用来把一些多项式分解因式，这种分解因式方法叫做

.公式法6/13【新知探究】4.思索：以下哪些式子是完全平方式？假如是，就把它们进行因式分解．（1）x2–4xy+4y2（2）x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2

（4）m2+6mn+9n2解：（1）x2–4xy+4y2是完全平方式.x2–4xy+4y2=（x-2y）2;（2）x2+4xy–4y2不是完全平方式；7/13【新知探究】4.思索：以下哪些式子是完全平方式？假如是，就把它们进行因式分解．（1）x2–4xy+4y2（2）x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2

（4）m2+6mn+9n2（3）4m2–6mn+9n2是完全平方式；4m2–6mn+9n2=（2m-3n）2;（4）m2+6mn+9n2是完全平方式；4m2+6mn+9n2=（2m+3n）28/13【自主学习】将以下各式因式分解：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-y2

（3）x2+12x+36；

（4）a2+2a+1（5）4x2-4x+1（6）-2xy-x2-y2解：（1）16x2+24x+9=（4x+3）2；（2）-x2+4xy-y2=-(x2-4xy+2);（3）x2+12x+36=(x+6)2；9/13【自主学习】将以下各式因式分解：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-y2

（3）x2+12x+36；

（4）a2+2a+1（5）4x2-4x+1（6）-2xy-x2-y2（6）-2xy-x2-y2=-(x2-2xy+y2)=(x-y)2（4）a2+2a+1=(a+1)2（5）4x2-4x+1=(2x-1)2

10/13【自主检测】

1、判断正误：（1）x2+y2=(x+y)2()（2）x2–y2=(x–y)2()（3）x2–2xy–y2=(x–y)2()（4）–x2–2xy–y2=–(x+y)2()2、以下多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式多项式分解因式：（1）x2–4x+4（2）9a2b2–3ab+1（3）m2+3mn+9n2

（4）x6–10x5+25×

×

×

√

解：（1）是；（2）（3）（4）不是.（1）x2–4x+4=（x-2）2.11/13【自主检测】

3、把以下各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4（3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2解：（1）m2–12mn+36n2=（m-6n）2（2）16a4+24a2b2+9b4=(4a2+3b2)2（3）–2xy–x2–y2=-(x+y)2（4）4–12（