备考2025年成人高考-专升本-高等数学考点及必背知识点大全-

成人高考-专升本-高等数学考点及必背知识点汇总前言目录题型与分值知识点范围（高等数学）第一节-极限目录01极限的定义02极限的运算方法03历年真题极限的定义定义：接近于但不等于对于函数f（x），如果当x→∞时，f（x）无限趋近于常数A，则称A为函数f（x）当x→∞时的极限，记为：死都要背下来sin0=0cos0=1eº=1ln1=0lne=1极限的定义极限的运算方法1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项4.洛必达法则（下节课讲）1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项（了解）小诀窍：如果分子分母的最高次项相同，那么极限即为最高次项前面常数之比，如果分子最高次项比分母最高次项小，那么极限为0。历年真题第二节-两个重要极限目录01两个重要极限02相关练习03历年真题两个重要极限第一个重要极限相关练习两个重要极限相关练习历年真题第三节-无穷小的比较与替换目录01无穷小的比较02相关练习03历年真题04无穷小的替换无穷小的比较1.等价无穷小2.同阶无穷小3.高阶无穷小4.低阶无穷小等价无穷小的替换历年真题【例2015年真题】2.当x→0时，sin3x是2x的（）无穷小。网校答案：同阶网校解析：无穷小的比较第四节-连续与间断和渐近线（一）目录01间断点的定义02连续的定义03渐进线定义04历年真题间断点的定义分段函数连续的定义渐近线的定义x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=ex的水平渐近线。x→a时，y→+∞或-∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直（垂直）渐近线。第四节-连续与间断和渐近线（二）历年真题第五节-导数定义与微分目录01导数、微分的定义02导数的六个公式03相关练习04历年真题导数、微分的定义导数的八个公式导数的全部公式相关练习历年真题第六节-四则运算目录01四则运算求导法则02历年真题导数四则运算求导法则四则运算：即加减乘除，不要想得很神秘。历年真题第七节-复合函数求导目录01复合函数的定义02复合函数求导03历年真题复合函数的定义历年真题第八节-洛必达法则目录01洛必达法则公式02历年真题洛必达法则公式历年真题第九节-切线方程目录01直线的定义02切线的定义03历年真题直线与切线方程的定义1.直线的定义【例】已知斜率K=3，直线经过（1，5）点，求直线方程为（）。历年真题第十节隐函数求导目录01隐函数的定义02例题03历年真题历年真题第十一节-高阶导数目录01高阶函数求导法则02历年真题高阶函数求导法则历年真题第十二节-导数的应用（一）第十二节导数的应用目录01单调性与极值求法02极大值和极小值的定义03函数的凹凸性04单调性和极值解题方法05历年真题一元二次方程（补充）ax²+bx+c=0十字相乘、配方方、万能公式法：练习：x²-2x-3=0，明确a、b、c分别是什么？【例1】2x²-3x+1=0网校答案：x=1或1/2网校解析：万能公式一元二次方程解法【例2】-3x²+4x-1=0网校答案：x=1或网校解析：万能公式另外二种情况一元二次不等式解法定义：一般形式为ax²+bx+c>0（a≠0）（∆≧0）的解题方法为：1.当成一元二次方程求出x1和x2，若会十字相乘法直接跳到第2步骤。2.改写成（x-x1）（x-x2）。3.同大取大，同小取小，两边取中间。一元二次不等式例题【例1】x²-2x-8＞0网校答案：{x|x＞4或x＜-2}网校解析：一元二次不等式公式【例2】x²+2x-8≤0网校答案：{x|-4≤x≤2}网校解析：一元二次不等式公式【例3】（2-x）（1+3x）＞0网校答案：网校解析：一元二次不等式公式第十二节-导数的应用（二）单调性与函数定义域单调性单调递增（增函数）单调递减（减函数）函数定义域定义：自变量x的取值范围单调性与极值求法单调性在区间（a，b）中，如果f’（x）＞0，则单调递增。在区间（a，b）中，如果f’（x）＜0，则单调递减。极值点、拐点和极值若f’（x0）=0，x0叫做极值点、驻点，f（x0）叫做极值。若f”（x0）=0，x0叫做拐点。极大值和极小值的定义极大值：先增后减的是极大值。极小值：先减后增的是极小值。函数的凹凸性在区间（a，b）中，如果f”（x）＞0，则是凹函数。在区间（a，b）中，如果f”（x）＜0，则是凸函数。若f”（x0）=0，x0叫做拐点。单调性和极值解题方法网校答案：7和-25网校解析：导数应用第十二节-导数的应用（三）单调性和极值解题方法第十二节-导数的应用（四）单调性和极值解题方法第十二节-导数的应用（五）历年真题【例2012年真题】26.f（x）=x3-3x-2单调区间和极值。网校答案：-4和0网校解析：导数应用【例2013年真题】4.函数f（x）=1-x3在区间（-∞，+∞）（）。A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加网校答案：B网校解析：导数应用网校答案：x>1或x<-1网校解析：导数应用【例2014年真题】22.已知x=-1是函数f（x）=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f（x）过（1，5），求a、b的值。网校答案：2和3网校解析：导数应用【例2015年真题】5.下列区间为函数f（x）=x4-4x的单调增区间是（）。A.（-∞，+∞）B.（-∞，0）C.（-1，+1）D.（1，+∞）网校答案：D网校解析：导数应用第十二节-导数的应用（六）历年真题【例2015年真题】26.函数f（x）=lnx-x（1）求f（x）的单调区间和极值。（2）判断曲线y=f（x）的凹凸性。网校答案：-1和凸函数网校解析：导数应用【例2016年真题】19.已知点（1，1）是曲线f（x）=x2+alnx的拐点，则a=。网校答案：2网校解析：导数应用【例2017年真题】3.f（x）=ln（x2+2x+2）的单调减区间为。网校答案：x<-1网校解析：导数应用【例2017年真题】4.f（x）=x3-3x2-1的凸区间是。网校答案：x<1网校解析：导数应用【例2017年真题】26.f（x）=x4-4x+1（1）求函数的单调区间和极值。（2）求函数的凹凸区间。网校答案：f（1）=-2，x>0凹函数，x<0凹函数网校解析：导数应用【例2018年真题】26.网校答案：f（0）=5，f（1）=29/6网校解析：导数应用第十三节-多元函数求导-偏导数与全微分（一）目录01多元函数的定义02全微分、偏导数03历年真题多元函数的定义全微分、偏导数说明：对x求偏导数把y当成常数处理，反之亦然。说明：先求对x偏导数，再求对y偏导数。历年真题第十三节-多元函数求导-偏导数与全微分（二）历年真题第十四节-高阶偏导数第十四节高阶偏导数目录01高阶偏导数的定义02历年真题高阶偏导数的定义高等数学（二）历年真题第十五节-多元函数极值（一）第十五节多元函数极值目录非条件极值解题过程相关定义条件极值解题过程第十五节-多元函数极值（二）历年真题第十六节-不定积分及公式（一）目录不定积分及公式01积分的定义02六个重要公式03历年真题积分的定义八个重要公式其他公式相关例题第十六节-不定积分及公式（二）历年真题第十七节-凑微分（一）目录01凑微分公式02例题03历年真题凑微分公式-前传例题第十七节-凑微分（二）例题第十七节-凑微分（三）历年真题第十八节-分部积分法目录01分步积分公式02历年真题分部积分公式-前传例题历年真题第十九节-定积分目录01定积分02例题03历年真题历年真题第二十节-变上限积分目录01变上限积分定义02例题03历年真题变上限积分定义：变上限积分公式（求导）：变上限积分公式（例题）：历年真题第二十一节-定积分应用（一）目录01定积分应用02面积公式及体积公式03例题04历年真题定积分几何意义：她是一个数！！！定积分几何意义：她还是一个数！！！定积分几何意义：她是一个负数！！！注意事项：定积分图形在x轴下方时，求出的答案面积为负，需在前面加上符号。面积公式与体积公式：奇函数与偶函数相乘的判定：奇函数乘以奇函数=偶函数奇函数乘以偶函数=奇函数偶函数乘以偶函数=偶函数例题第二十一节-定积分应用（二）历年真题第二十一节-定积分应用（三）历年真题第二十二节-概率统计（一）目录01排列组合02概率统计与方差03数学期望04历年真题分步计数原理和分类计数原理小明从A地到B地排列和组合【例1】五支队伍参加比赛，第一轮每两队之间比赛一场。第二轮由第一轮比赛的前两名决冠亚军，三四名决季军，共进行比赛的场数是（）。网校答案：12网校解析：排列组合【例2】从7名男生和5名女生中选5人组成代表队，其中男生3名，女生2名，则不同的选法共有（）。网校答案：350网校解析：排列组合【例3】从13名学生中选出两人担任正副班长，共有不同的选法（）。网校答案：156网校解析：排列组合【例4】从9名学生中选出3个做值日，不同选法总数为（）。网校答案：84网校解析：排列组合【例5】某小组共有10名学生，其中女生3名，现选取2人当代表，至少有1名为女生当选，则不同的选法共有（）。网校答案：24网校解析：排列组合【例6】在三张卡片上的正反面分别写着数字12，45，78，将它们排成三位数，不同的三位数的个数是（）。网校答案：48网校解析：排列组合第二十二节-概率统计（二）概率的定义概率：随机事件发生可能性的大小，比如：抛硬币、掷骰子。表示方法：P（A）=必然事件与不可能事件例题【例3】甲乙两人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，求所有可能的事件及概率和至少一人射中目标的概率。网校答案：0.92网校解析：概率统计平均数和方差【例】求1，3，2，4，5的方差。网校答案：2网校解析：方差第二十二节-概率统计（三）数学期望新方差公式与数学期望【例】随机抛一枚硬币，抛两次x，表示正面向上的次数写出。概率分布，并求出数学期望及方差。网校答案：EX=1，DX=1/2网校解析：数学期望数学期望【例1】有A，B两射手，他们的射击技术如表所示，试问哪一个射手本领较好？【例2】某工人工作水平为：全天不出废品的日子占30%，出一个废品的日子占40%，出二个废品占20%，出三个废品占10%。①设X为一天中的废品数，求X的分布律；②这个工人平均每天出几个废品？网校答案：1.1个废品网校解析：数学期望【例3】一个篮球运动员投篮两次，若两投全中得两分，两投一中得一分，二投全不中得零分。已知该运动员两头全中及两投一中的概率分别为0.375，0.5，求他投篮两次得分的期望。网校答案：1.25分网校解析：数学期望第二十二节-概率统计（四）历年真题【例2014年真题】10.已知事件A，B互相独立，A，B发生的概率分别是0.6，0.9，则A，B都不发生的概率为（）。网校答案：0.04网校解析：概率统计与数学期望【例2014年真题】27.设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有1件是次品的概率。网校答案：0.28网校解析：概率统计与数学期望【例2015年真题】28.从装有2个白球，3个黑球的袋中任取三个球，取白球的个数为x，1.求x的概率分布，2.求x的数学期望E（X）。网校答案：6/5网校解析：概率统计与数学期望【例2016年真题】13.设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件发生的概率为（）。网校答案：0.3网校解析：概率统计与数学期望【例2016年真题】28.设离散型随机变量x的概率分布为图表，求x的数学期望EX及方差DX。网校答案：a=0.3Ex=16Dx=124网校解析：概率统计与数学期望【例2017年真题】10.甲乙两人各独立设计一次假射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率为0.9，则至少有一人射中目标的概率为（）。网校答案：