湖南省长沙市名校联合体2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含简单答案）

湖南省长沙市名校联合体2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题时量：120分钟满分：150分得分：____一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.4.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称5.定义在上的函数满足，若在区间上单调递增，，，，则（）A B. C. D.6已知，且，则（）A. B.C. D.7.已知正实数满足，则的最小值为（）A.9 B.8 C.3 D.8.已知是定义在上的函数，的图象关于点对称，对任意，，都有.若，则实数的取值范围为（）A.或 B.或C. D.或二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，，则10.已知，下面结论正确的是（）A.若，，且的最小值为，则B.存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称C.若在上恰有7个零点，则的取值范围是D.若在上单调递增，则的取值范围是11.已知函数的定义域为R且具有下列性质：①是奇函数；②；③当，，函数．下列结论正确的是（）A.3是函数的周期B.函数在上单调递增C.函数与函数的图像的交点有8个D.函数与函数图像在区间（0，15）的交点有5个，则实数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图，菱形ABCD中，，，则______．13.不等式的解集为，则实数的取值范围为__________14.已知函数，若存在，使得，则的取值范围是__．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知非零向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）若，求.16.已知集合，．（1）若集合，求此时实数的值；（2）已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．17.已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.（1）求函数的解析式；（2）若正实数满足，求的最小值.18.已知函数在区间上有最大值2和最小值1.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.19.已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.（1）求解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.

参考答案【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）.【16题答案】【答案】（1）（2