新课标2025版高考物理二轮复习专题一第4讲万有引力定律及其应用精练含解析

PAGE7-万有引力定律及其应用(45分钟)[刷基础]1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星依据这些规律运动的缘由D．开普勒总结出了行星运动的规律，发觉了万有引力定律解析：开普勒在前人天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星依据这些规律运动的缘由，而牛顿发觉了万有引力定律．答案：B2．太空行走又称为出舱活动．狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动．如图所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则()A．航天员在太空行走时可仿照游泳向后划着前进B．该航天员在太空“走”的路程估计只有几米C．该航天员离地高度为eq\f(gR2,v2)－RD．该航天员的加速度为eq\f(Rv2,t2)解析：由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法仿照游泳向后划着前进，故A错误；航天员在太空“走”的路程是以速度v运动的路程，即为vt，故B错误；由eq\f(GMm,R2)＝mg和eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，得h＝eq\f(gR2,v2)－R，故C正确；由eq\f(a,g)＝eq\f(R2,R＋h2)得a＝eq\f(v4,gR2)，故D错误．答案：C3．(2024·高考江苏卷)1970年胜利放射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))解析：“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v1>v2；又“东方红一号”离开近地点起先做离心运动，则由离心运动的条件可知Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v\o\al(2,1),r)，解得v1>eq\r(\f(GM,r))，B正确，A、C、D错误．答案：B4．(2024·高考北京卷)2019年5月17日，我国胜利放射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圆轨道所需能量较少解析：同步卫星只能位于赤道正上方，A错；由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错；同步卫星的放射速度大于第一宇宙速度、小于其次宇宙速度，C错；若该卫星放射到近地圆轨道，所需放射速度较小，所需能量较少，D对．答案：D5．(多选)为“照亮”嫦娥四号“驾临”月球背面之路，一颗承载地月中转通信任务的中继卫星将在嫦娥四号放射前半年进入到地月拉格朗日L2点．如图所示，在该点，地球、月球和中继卫星位于同始终线上，且中继卫星绕地球做圆周运动的轨道周期与月球绕地球做圆周运动的轨道周期相同，则()A．中继卫星做圆周运动的向心力由地球和月球的引力共同供应B．中继卫星的线速度大小小于月球的线速度大小C．中继卫星的加速度大小大于月球的加速度大小D．在地面放射中继卫星的速度应大于其次宇宙速度解析：卫星的向心力由月球和地球引力的合力供应，故A正确；卫星与月球绕地球同步运动，角速度相等，依据v＝rω，知卫星的线速度大于月球的线速度，故B错误；依据a＝rω2知，卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故C正确；在地面放射中继卫星的速度应小于其次宇宙速度，故D错误．答案：AC6．(多选)(2024·高考天津卷)2018年2月2日，我国胜利将电磁监测试验卫星“张衡一号”放射升空，标记我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，依据以上数据可以计算出卫星的()A．密度 B．向心力的大小C．离地高度 D．线速度的大小解析：依据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的万有引力充当向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，也不能计算卫星的向心力大小，A、B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，而r＝R＋h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；依据公式v＝eq\f(2πr,T)，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确．答案：CD7．(多选)(2024·湖北武汉第六中学高三月考)近年来自然灾难在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失．科学家们对其中地震、海啸的探讨结果表明，地球的自转将因此缓慢变快．下列说法正确的是()A．“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点B．地球赤道上物体的重力会略变小C．同步卫星的高度要略调低一点D．地球的第一宇宙速度将略变小解析：“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力供应，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；地球自转快了，则地球自转的周期变小．对于赤道上的物体来说，由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而“向心力”等于“地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力”，万有引力的大小不变，所以必定是地面对物体的支持力减小．地面对物体的支持力大小等于物体受到的重力，所以物体的重力减小，故B正确；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期．地球自转的周期T变小了，由开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k可知，卫星的轨道半径R减小，卫星的高度要减小些，故C正确；地球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR)，R是地球的半径，可知v与地球自转的速度无关，故D错误．答案：BC8．(多选)2018年4月2日早8时15分左右，在太空中飞行了六年半的“天宫一号”目标飞行器已再入大气层，绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁，部分残骸坠落于南太平洋中部区域，结束它的历史使命．在烧蚀销毁前，由于淡薄空气阻力的影响，“天宫一号”的运行半径渐渐减小．在“天宫一号”运行半径渐渐减小过程，下列说法正确的是()A．运行周期渐渐减小B．机械能渐渐减小C．受到地球的万有引力渐渐减小D．运行速率渐渐减小解析：依据F＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，则半径减小，周期减小，选项A正确；由于空气阻力做功，则机械能减小，选项B正确；由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，半径减小，万有引力增加，选项C错误；由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，半径减小，速率变大，选项D错误．答案：AB[刷综合]9．如图所示，我国已胜利放射“天宫二号”空间试验室，之后放射的“神舟十一号”飞船与“天宫二号”也胜利实现对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间试验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间试验室实现对接B．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后空间试验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上加速，加速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上减速，减速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接解析：若使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后空间试验室减速，所需向心力变小，则空间试验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，渐渐靠近空间试验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误．答案：C10．美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的改变来间接验证引力波的存在，证明了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞合并事务．假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小．若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是()A．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C．36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径大D．随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小解析：这两个黑洞共轴转动，角速度相等，两个黑洞都是做圆周运动，则eq\f(Gm1m2,r2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可以得到半径与质量成反比关系，质量大的半径小，又因v＝ωr，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故A、C错误；依据万有引力供应向心力有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1a1，所以a1＝eq\f(Gm2,L2)，同理a2＝eq\f(Gm1,L2)，因质量不相等，故向心加速度不相等，故B错误；依据Geq\f(m1m2,r2)＝m1eq\f(4π2r1,T2)可得，m2＝eq\f(4π2r2,GT2)r1，依据Geq\f(m1m2,r2)＝m2eq\f(4π2r2,T2)可得，m1＝eq\f(4π2r2,GT2)r2，所以m1＋m2＝eq\f(4π2r2,GT2)(r1＋r2)＝eq\f(4π2r3,GT2)，当m1＋m2不变时，r减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D正确．答案：D11．(多选)如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ接着绕地球运动，其中P为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列推断正确的是()A．卫星在轨道Ⅰ上的动能为eq\f(GMm,2R1)B．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－eq\f(GMm,2R3)C．卫星在Ⅱ轨道经过Q点时的向心加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q点时的向心加速度D．卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速率解析：在轨道Ⅰ上，依据万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，解得v1＝eq\r(\f(GM,R1))，则动能为Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(GMm,2R1)，故A正确；在轨道Ⅲ上，依据万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,R\o\al(2,3))＝meq\f(v\o\al(2,3),R3)，解得v3＝eq\r(\f(GM,R3))，则动能为Ek3＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝eq\f(GMm,2R3)，引力势能为Ep＝－eq\f(GMm,R3)，则机械能为E＝Ek3＋Ep＝－eq\f(GMm,2R3)，故B正确；依据万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,R\o\al(2,Q))＝ma，解得a＝eq\f(GM,R\o\al(2,Q))，两个轨道上Q点到地心的距离相同，故向心加速度的大小相同，故C错误；卫星从Ⅰ轨道经过P点变轨到Ⅱ轨道上去时必需点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P点时的速率，故D错误．答案：AB12．(多选)水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”．已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列推断合理的是()A．地球的公转周期大约是水星的2倍B．地球的公转周期大约是金星的1.6倍C．金星的轨道半径大约是水星的3倍D．事实上水星、金星和地球的公转轨道平面存在肯定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据解析：水星相邻两次凌日的时间间隔为t＝116天，设水星的周期为T1，则有eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2π，代入数据解得T1≈88天，可知地球公转周期大约是水星的4倍，故A错误；金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，设金星的周期为T3，则有eq\f(2π,T3)t－eq\f(2π,T2)t＝2π，代入数据解得T3≈225天，可知地球的公转周期大约是金星的1.6倍，故B正确；依据Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因为水星的公转周期大约是金星的0.4倍，则水星的轨道半径大约是金星的0.5倍，即金星的轨道半径大约为水星的2倍，故C错误；由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一样，而实际与理论不同，故运行轨道平面必定存在夹角，再次行星凌日各行星与地球运转角度差大于2π，故D正确．答案：BD13．(2024·陕西西安四校高三期中联考)如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，须要在Q点进行制动(减速)．制动之后进入轨道Ⅲ，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道Ⅰ.已知“嫦娥一号”卫星在轨道Ⅰ上运动时，卫星距离月球的高度为h，月球的