5.3+实际问题与一元一次方程+第一课时配套问题教学设计2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.3《实际问题与一元一次方程》第一课时配套问题教材分析本节课属于整个一元一次方程大单元教学中的深度研讨课，前面已经经历了一元一次方程定义、解方程等知识的学习，是对于所学知识应用于生活的实践，也是本章内容的难点。学情分析学生已经掌握了一元一次方程的基本解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，也已经会解决一些简单的实际问题，对于解决实际问题的步骤有了一定了解，但对于相等关系不那么明确的实际问题还是不太能够顺利解决。核心素养目标1、经历“从现实生活或具体情境中抽象出一元一次方程，求出一元一次方程的解，讨论解的实际意义并验证反思”的完整过程，掌握用一元一次方程解决配套问题的方法和步骤；（数学抽象、逻辑推理）2、体会方程是一种描述现实世界重要的数学模型，提升模型观念、应用意识和创新意识。（数学建模、数学运算）3.帮助学生明确配套问题中的比例关系，从中提出问题，建立模型，再充分分析本题，学习用列表法来分析题目中的相等关系，便于学生梳理题目的数量关系从而列出方程。经历整个配套问题的解决过程，体会方程两边是用不同方式描述同一事物，熟练掌握用一元一次方程解决实际问题的步骤，要求学生独立解决该问题，体会建模思想，增强学生的自信心。（直观想象、数据分析）教学重难点：引导学生思考同一个问题的不同解法，锻炼其思维能力，体会表格法分析数学问题的优势所在。评价设计1.会解不同类型的配套问题，会用列表法分析题目中的相等关系。2.初步建立方程的建模思想。学与教活动设计从知识的生长点出发前置作业：还记得小学学习的比例关系吗？师生活动：学生课前完成作业，课上展示交流。设计意图：从小学学习的比例关系出发，找到知识生长点，能帮助学生明确配套问题中的比例关系，从而更容易列出正确的方程。一、创设情境，感受中国力量观看北京冬奥会筹备视频，感悟中国速度和中国力量。住：例1：奥运村的建设过程中用到大量的螺栓和螺母，A车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？设计意图：选取了贴近学生实际生活并且感兴趣的奥运会背景，又激发学生的爱国情感和民族自豪感。二、提出问题，建立模型问题1：螺栓与螺母刚好配套是什么意思？问题2：题目中有哪些已知量和未知量？其中的相等关系是什么？师生活动：学生自己读题，分析题意，明确已知量和未知量，并找出其中的相等关系。设计意图：充分分析本题，学习用列表法来分析题目中的相等关系，便于学生梳理题目的数量关系从而列出方程问题3：接下来你想设谁为未知数？怎样列方程？你能试着写出完整过程吗？解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母问题4：还有没有不同的解法？先独立思考，再小组交流解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母。依题意，得2000解方程，得x＝12.所以2－x＝10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.解：设螺栓的总产量为y，则螺母的总产量为2y。依题意，得y解：设螺母的总产量为z，则螺栓的总产量为12依题意，得1问题5：你能归纳出列方程解决实际问题的步骤吗？你认为这些步骤中哪个是最重要的？问题6：你能举出生活中其他配套的物品吗？师生活动：经历整个配套问题的解决过程，体会方程两边是用不同方式描述同一事物，熟练掌握用一元一次方程解决实际问题的步骤，先独立思考有没有其他的解法，再小组讨论。设计意图：独立解决该问题，体会建模思想增强学生的自信心，强调容易出错的点，比如得出方程的解之后还要进一步检验是否是实际问题的解，这一步容易被忽略。思考同一个问题的不同解法可以锻炼思维能力。三、变式训练，能力提升食：北京冬奥会上花样繁多的美食也是一大亮点，冬奥会正值春节期间，为了让运动员们体验中国传统节日氛围，特地推出了一份套餐，包含5个饺子和3个元宵，有12名员工负责加工，每人每天可以加工600个饺子或者280个元宵，为使加工的饺子和元宵刚好配套，应怎样安排加工饺子和元宵的员工？师生活动：通过变式题目的解答，再次经历配套问题的解答过程，熟练掌握找相等关系和列表法分析题目的方法。设计意图：第一个变式问题不能得出整数，说明方程的解不是实际问题的解，体现检验的重要性。四、反思小结，畅谈收获1、你学习了什么知识和技能2、你是怎样获得这些知识和技能的3、体会到了哪些思想和方法4、你还有什么疑惑师生活动：回忆本节课的内容，总结提高。五、单元建构，整体感知审、设、列、解、检、答正确分析问题中的相等关系是列方程的基础六、学以致用，思考展望行：京张高铁连接北京和张家口的城际铁路，也是2022冬奥会的重要交通保障设施。在铺设清华园隧道中的一段轨道时，甲工程队单独施工需要30天，乙工程队单独施工需要20天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺设完成？设计意图：继续延续衣食住行的问题背景，激起学生兴趣，体会大单元的整体意识。板书设计5．3实际问题与一元一次方程——配套问题作业与拓展学习设计一、基础型题组1．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．每3个甲零件与2个乙零件能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？若设生产甲零件x天，根据题意，列方程得．2．某工厂准备用200张铝片制作一批听装饮料瓶，每张铝片可制作9个瓶身或27个瓶底，已知1个瓶身和2个瓶底配成一套．问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若设用x张铝片制作瓶身，根据题意，可列方程（）A．9x=27(200−x)B.9x=2×27(200−x)C.2×9x=27(200−x)�D.27x=2×9(200−x)二、扩展型题组3．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是？4．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则士兵有_____名．三、创新型题组5.利用一元一次方程解应用题:某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖。一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12�2地面未铺瓷砖;同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺2m2瓷砖(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积.(2)现该学校有26个宿舍的地板和74m2的走廊需